Двумерное ограничение полу-Бога
Найдите значения x, которые минимизируют
f (x) = (x 1 – 0.2) 2 + (x 2 – 0.2) 2 + (x 3 – 0.2) 2,
где
для всех значений w 1 и w 2 в областях значений
1 ≤ w 1 ≤ 100,
1 ≤ w 2 ≤ 100,
запуск в точке x = [0.25,0.25,0.25].
Обратите внимание на то, что полубесконечное ограничение двумерно, то есть, матрица.
Во-первых, запишите файл, который вычисляет целевую функцию.
function f = myfun(x,s) % Objective function f = sum((x-0.2).^2);
Во-вторых, запишите файл для ограничений, названных mycon.m. Включайте код, чтобы чертить объемную поверхностную диаграмму полубесконечного ограничения каждый раз mycon называется. Это включает вам, чтобы видеть, как ограничение изменяется как X минимизируется.
function [c,ceq,K1,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
s = [2 2];
end
% Sampling set
w1x = 1:s(1,1):100;
w1y = 1:s(1,2):100;
[wx,wy] = meshgrid(w1x,w1y);
% Semi-infinite constraint
K1 = sin(wx*X(1)).*cos(wx*X(2))-1/1000*(wx-50).^2 -...
sin(wx*X(3))-X(3)+sin(wy*X(2)).*cos(wx*X(1))-...
1/1000*(wy-50).^2-sin(wy*X(3))-X(3)-1.5;
% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];
% Mesh plot
m = surf(wx,wy,K1,'edgecolor','none','facecolor','interp');
camlight headlight
title('Semi-infinite constraint')
drawnowЗатем вызовите стандартную программу оптимизации.
x0 = [0.25, 0.25, 0.25]; % Starting guess [x,fval] = fseminf(@myfun,x0,1,@mycon)
После девяти итераций решение
x
x =
0.2523 0.1715 0.1938и значение функции в решении
fval
fval =
0.0036Цель состояла в том, чтобы минимизировать объективный f (x), таким образом, что полубесконечное ограничение удовлетворило K 1 (x, w) ≤ 1.5. Оценка mycon в решении x и рассмотрение максимального элемента матричного K1 показывает, что ограничению легко удовлетворяют.
[c,ceq,K1] = mycon(x,[0.5,0.5]); % Sampling interval 0.5 max(max(K1)) ans = -0.0370
Этот вызов mycon производит следующий график surf, который показывает полубесконечное ограничение в x.
