fseminf

Найдите минимум полубесконечно ограниченной многомерной нелинейной функции

Уравнение

Находит минимум целевой функции

$\min_{x} f (x) таким образом , что {\begin{matrix} A \cdot x \leq b, \\ A e q \cdot x = b e q, \\ l b \leq x \leq u b, \\ c (x) \leq 0, \\ c e q (x) = 0, \\ K_{i} (x, w_{i}) \leq 0, 1 \leq i \leq n . \end{matrix}$

b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, c (x), ceq (x), и _Ki (_x,wi) является функциями, которые возвращают векторы, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр. f (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями. Векторы (или матрицы) _Ki (x, _wi) ≤ 0 непрерывные функции и x и дополнительного набора переменных w ₁, w ₂..., _wn. Переменные w ₁, w ₂..., _wn является векторами из, самое большее, длина два.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

Синтаксис

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) x = fseminf(problem) [x,fval] = fseminf(...) [x,fval,exitflag] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...)

Описание

fseminf находит минимум полубесконечно ограниченной скалярной функции нескольких переменных, запускающихся в первоначальной оценке. Цель состоит в том, чтобы минимизировать f (x), таким образом, ограничения содержат для всех возможных значений _wi ℜ1 (или _wi ℜ2). Поскольку невозможно вычислить все возможные значения _Ki (_x,wi), область должна быть выбрана для _wi, по которому можно вычислить соответственно произведенное множество значений.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) запускается в x0 и находит минимум функционального fun ограниченный ntheta полубесконечные ограничения заданы в seminfcon.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b) также попытки удовлетворить линейным неравенствам A*x ≤ b.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq) минимизирует удовлетворяющий линейным равенствам Aeq*x = beq также. Установите A = [] и b = [] если никакие неравенства не существуют.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ на переменных проекта в x, так, чтобы решением всегда был в области значений lb ≤ x ≤ ub.

Примечание

Смотрите, что итерации могут нарушить ограничения.

x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в optionsИспользование optimoptions установить эти опции.

x = fseminf(problem) находит минимум для problem, где problem структура, описанная во Входных параметрах.

[x,fval] = fseminf(...) возвращает значение целевой функции fun в решении x.

[x,fval,exitflag] = fseminf(...) возвращает значение exitflag это описывает выходное условие.

[x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) возвращает структуру output это содержит информацию об оптимизации.

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(...) возвращает структуру lambda чьи поля содержат множители Лагранжа в решении x.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выход fval [].

Входные параметры

Входные аргументы функции содержат общие описания аргументов, переданных в fseminf. Этот раздел предоставляет функционально-специализированную подробную информацию для fun, nthetaОпции, seminfcon, и problem:

`fun`	Функция, которая будет минимизирована. `fun` функция, которая принимает векторный `x` и возвращает скалярный `f`, целевая функция выполнена в `x`. Функциональный `fun` может быть определен функцией указатель для файла x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,seminfcon) где `myfun` функция MATLAB^® такой как function f = myfun(x) f = ... % Compute function value at x `fun` может также быть указатель на функцию для анонимной функции. fun = @(x)sin(x''*x); Если градиент `fun` может также быть вычислен и `SpecifyObjectiveGradient` опцией является `true`, как установлено options = optimoptions('fseminf','SpecifyObjectiveGradient',true) затем функциональный `fun` должен возвратиться, во втором выходном аргументе, значение градиента `g`, вектор, в `x`.
`ntheta`	Количество полубесконечных ограничений.
`options`	Опции предоставляют функционально-специализированную подробную информацию для `options` значения.
`seminfcon`	Функция, которая вычисляет вектор из нелинейных ограничений неравенства, `c`, вектор из нелинейных ограничений равенства, `ceq`, и `ntheta` полубесконечные ограничения (векторы или матрицы) `K1`, `K2`,`...`, `Kntheta` оцененный на интервале `S` в точке `x`. Функциональный `seminfcon` может быть определен функцией указатель. x = fseminf(@myfun,x0,ntheta,@myinfcon) где `myinfcon` функция MATLAB такой как function [c,ceq,K1,K2,...,Kntheta,S] = myinfcon(x,S) % Initial sampling interval if isnan(S(1,1)), S = ...% S has ntheta rows and 2 columns end w1 = ...% Compute sample set w2 = ...% Compute sample set ... wntheta = ... % Compute sample set K1 = ... % 1st semi-infinite constraint at x and w K2 = ... % 2nd semi-infinite constraint at x and w ... Kntheta = ...% Last semi-infinite constraint at x and w c = ... % Compute nonlinear inequalities at x ceq = ... % Compute the nonlinear equalities at x `S` рекомендуемый интервал выборки, который может или не может использоваться. `Возврат` для `c` и `ceq` если никакие такие ограничения не существуют. Векторы или матрицы `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta` содержите полубесконечные ограничения, оцененные для произведенного множества значений для независимых переменных `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`, соответственно. Матрица 2D столбца, `S`, содержит рекомендуемый интервал выборки для значений `w1`, `w2`, `...`, `wntheta`, которые используются, чтобы оценить `K1`, `K2`, `...`, `Kntheta`. `i`строка th `S` содержит рекомендуемый интервал выборки для оценки `K``i`. Когда `K``i` вектор, используйте только `S(i,1)` (второй столбец может быть всеми нулями). Когда `K``i` матрица, `S(i,2)` используется для выборки строк в `K``i`, `S(i,1)` используется для интервала выборки столбцов `K``i` (см. Двумерное Ограничение Полу-Бога). На первой итерации `S` `isnan`, так, чтобы некоторый начальный интервал выборки был определен `seminfcon`. Примечание Поскольку функции Optimization Toolbox™ только принимают входные параметры типа `double`, предоставленные пользователями объективные и нелинейные ограничительные функции должны возвратить выходные параметры типа `double`. Передача Дополнительных Параметров объясняет, как параметризовать `seminfcon`, при необходимости. Пример Создания Точек Выборки содержит пример и одного - и двумерных точек выборки.
`problem`	`objective`	Целевая функция
	`x0`	Начальная точка для `x`
	`ntheta`	Количество полубесконечных ограничений
	`seminfcon`	Полубесконечная ограничительная функция
	`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
	`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
	`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
	`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
	`lb`	Вектор из нижних границ
	`ub`	Вектор из верхних границ
	`solver`	`'fseminf'`
	`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Выходные аргументы

Входные аргументы функции содержат общие описания аргументов, возвращенных fseminf. Этот раздел предоставляет функционально-специализированную подробную информацию для exitflag\lambda, и output:

`exitflag`	Целое число, идентифицирующее причину завершения алгоритма. Следующие списки значения `exitflag` и соответствующие причины завершения алгоритма.
	1	Функция сходилась к решению `x`.
	4	Величина поискового направления была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`.
	5	Величина косой производной была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`.
	0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations` или количество вычислений функции превысило `options.MaxFunctionEvaluations`.
	-1	Алгоритм был отключен выходной функцией.
	-2	Никакая допустимая точка не была найдена.
`lambda`	Структура, содержащая множители Лагранжа в решении `x` (разделенный типом ограничения). Поля структуры
	`lower`	Нижние границы `lb`
	`upper`	Верхние границы `ub`
	`ineqlin`	Линейные неравенства
	`eqlin`	Линейные равенства
	`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства
	`eqnonlin`	Нелинейные равенства
`output`	Структура, содержащая информацию об оптимизации. Поля структуры
	`iterations`	Количество проделанных итераций
	`funcCount`	Количество вычислений функции
	`lssteplength`	Размер линии ищет шаг относительно поискового направления
	`stepsize`	Итоговое смещение в `x`
	`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
	`constrviolation`	Максимум ограничительных функций
	`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
	`message`	Выходное сообщение

Опции

Опции оптимизации, используемые fseminfИспользование optimoptions установить или изменить options. Дополнительную информацию см. в Ссылке Опций Оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

`CheckGradients`	Сравните предоставленные пользователями производные (градиенты цели или ограничений) к производным конечного дифференцирования. Выбором является `true` или `false` по умолчанию. Для `optimset`, именем является `DerivativeCheck` и значениями является `'on'` или `'off'`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolCon`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` по умолчанию.
DiffMaxChange	Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). `Значением по умолчанию является 0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное Отображение): `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение. `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображения только окончательный результат, и дают техническое выходное сообщение.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете `FiniteDifferenceStepSize` к векторному `v`, прямые конечные разности `delta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные разности `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярный `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значением по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset`, именем является `FinDiffRelStep`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`FiniteDifferenceType`	Конечными разностями, используемыми, чтобы оценить градиенты, является любой `'forward'` (значение по умолчанию), или `'central'` (в центре). `'central'` берет вдвое больше вычислений функции, но должен быть более точным. Алгоритм старается выполнить границы при оценке обоих типов конечных разностей. Так, например, это могло взять обратное, а не форвард, различие, чтобы не оценивать в точке вне границ. Для `optimset`, именем является `FinDiffType`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
FunValCheck	Проверяйте, допустимы ли целевая функция и ограничительные значения. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают значение, которое является `complexInf`, или `NaN`. `'off'` по умолчанию отображения никакая ошибка.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимальное количество позволенных вычислений функции, положительное целое число. Значением по умолчанию является `100*numberOfVariables`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxFunEvals`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `400`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxIter`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
MaxSQPIter	Максимальное количество позволенных итераций SQP, положительное целое число. Значением по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем является `TolFun`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций, которые вызывает на каждой итерации оптимизационная функция. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите синтаксис выходной функции и функции построения графика.
`PlotFcn`	Строит различные показатели прогресса, в то время как алгоритм выполняется; выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте имя, указатель на функцию или массив ячеек имен или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`): `'optimplotx'` строит текущую точку. `'optimplotfunccount'` строит функциональное количество. `'optimplotfval'` строит значение функции. `'optimplotfvalconstr'` строит лучшее выполнимое значение целевой функции, найденное как линейный график. График показывает неосуществимые точки как красные, и допустимые точки как синие, с помощью допуска выполнимости `1e-6`. `'optimplotconstrviolation'` строит максимальное нарушение ограничений. `'optimplotstepsize'` строит размер шага. `'optimplotfirstorderopt'` строит меру оптимальности первого порядка. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис в качестве выходных функций. Смотрите Выходные функции для Optimization Toolbox™ и Синтаксис Функции построения графика и Выходную функцию. Для `optimset`, именем является `PlotFcns`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
RelLineSrchBnd	Относительная граница (действительное неотрицательное скалярное значение) на линии ищет длину шага, таким образом что общее смещение в `x` удовлетворяет \| Δx (i) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\|x (i) \|, \|typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной смещений в `x` для случаев, в которых решатель предпринимает шаги это `fseminf` считает слишком большим. Значением по умолчанию не являются никакие границы (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для который связанное, заданное в `RelLineSrchBnd` должно быть активным (значением по умолчанию является `1`)
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции задан пользователем. См. предыдущее описание `fun` чтобы видеть, как задать градиент в `fun`. Установите на `true` иметь `fseminf` используйте пользовательский градиент целевой функции. `false` по умолчанию причины `fseminf` оценить градиенты с помощью конечных разностей. Для `optimset`, именем является `GradObj` и значениями является `'on'` или `'off'`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-4`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolX`. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации нарушение ограничений SQP, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-6`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно числу элементов в `x0`, начальная точка. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `fseminf` использование `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для оценки градиента.

Примечания

Стандартная программа оптимизации fseminf может варьироваться рекомендуемый интервал выборки, S, установите в seminfcon, во время расчета, потому что значения кроме рекомендуемого интервала могут более подходить для КПД или робастности. Кроме того, конечной области _wi, по которому вычисляется _Ki (x, _wi), позволяют варьироваться во время оптимизации, при условии, что это не приводит к существенным изменениям в количестве локальных минимумов в _Ki (x, _wi).

Примеры

свернуть все

Минимизируйте функцию с ограничениями полу-Бога

Скрипт Open Live Script

Этот пример минимизирует функцию

$(x - 1)^{2}$ ,

удовлетворяющее ограничениям

$0 \leq x \leq 2$

$g (x, t) = (x - 1 / 2) - (t - 1 / 2)^{2} \leq 0$ \forall $0 \leq t \leq 1$ .

Неограниченная целевая функция минимизирована в $x = 1$ . Однако ограничение

$g (x, t) \leq 0$ \forall $0 \leq t \leq 1$

подразумевает $x \leq 1 / 2$ . Заметьте, что $(t - 1 / 2)^{2} \geq 0$ , так

$\max_{t} g (x, t) = x - 1 / 2$ .

Поэтому

$\max_{t} g (x, t) \leq 0$ когда $x \leq 1 / 2$ .

Решать эту задачу с помощью fseminf, запишите целевую функцию как анонимную функцию.

objfun = @(x)(x-1)^2;

Запишите полубесконечной ограничительной функции seminfcon, который включает нелинейные ограничения ([ ] в этом случае), начальный интервал выборки для $t$ (от 0 до 1 с шагом 0,01 в этом случае), и полубесконечная ограничительная функция $g (x, t)$ . Код для seminfcon функция появляется в конце этого примера.

Установите начальную точку x0 = 0.2.

x0 = 0.2;

Задайте одно полубесконечное ограничение.

ntheta = 1;

Решите задачу путем вызова fseminf и просмотрите результат.

x = fseminf(objfun,x0,ntheta,@seminfcon)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the  value of the constraint tolerance.

x = 0.5000

Следующий код создает seminfcon функция.

function [c, ceq, K1, s] = seminfcon(x,s)

% No finite nonlinear inequality and equality constraints
c = [];
ceq = [];

% Sample set
if isnan(s)
    % Initial sampling interval
    s = [0.01 0];
end
t = 0:s(1):1;

% Evaluate the semi-infinite constraint
K1 = (x - 0.5) - (t - 0.5).^2;
end

Ограничения

Функция, которая будет минимизирована, ограничения и полубесконечные ограничения, должна быть непрерывными функциями x и w. fseminf может только дать локальные решения.

Когда проблема не выполнима, fseminf попытки минимизировать максимальное ограничительное значение.

Алгоритмы

fseminf использует кубические и квадратичные методы интерполяции, чтобы оценить пиковые значения в полубесконечных ограничениях. Пиковые значения используются, чтобы сформировать набор ограничений, которые предоставляются методу SQP как в fmincon функция. Когда количество ограничительных изменений, множители Лагранжа перераспределены к новому набору ограничений.

Рекомендуемое вычисление интервала выборки использует различие между интерполированными пиковыми значениями и пиковыми значениями, кажущимися в наборе данных оценить, должна ли функция взять больше или меньше точек. Функция также оценивает эффективность интерполяции путем экстраполирования кривой и сравнения его с другими точками в кривой. Рекомендуемый интервал выборки уменьшен, когда пиковые значения близко к границам ограничений, i.e., нуль.

Для получения дополнительной информации об используемом алгоритме и типы процедур, отображенных под Procedures заголовок, когда Display опция установлена в 'iter' с optimoptions, см. также Реализацию SQP. Для получения дополнительной информации о fseminf алгоритм, см. fseminf Формулировку задачи и Алгоритм.

Смотрите также

fmincon | optimoptions

Темы

Представлено до R2006a

Документация

fseminf

Уравнение

Синтаксис

Описание

Входные параметры

Выходные аргументы

Опции

Примечания

Примеры

Минимизируйте функцию с ограничениями полу-Бога

Ограничения

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка