Матрица жесткости линейного эластичного изотропного материала содержит два параметра:
E, модуль Молодежи (эластичный модуль)
ν, отношение Пуассона
Задайте следующие количества.
Уравнение равновесия
Линеаризовавшее, отношение смещения деформации маленького смещения
Баланс углового момента утверждает, что напряжение симметрично:
Обозначение Войт для конститутивного уравнения линейной изотропной модели
Расширенная форма использует все записи в σ, и ε принимает симметрию во внимание.
(1) |
В предыдущей схеме, • означает, что запись симметрична.
Форма тулбокса для уравнения
Но уравнения в сводных данных не имеют ∇u один, это появляется вместе с транспонировать:
Это - прямое осуществление, чтобы преобразовать это уравнение для деформации ε к ∇u. В форме вектор-столбца,
Поэтому можно записать уравнение смещения деформации как
где A обозначает отображенную матрицу. Так переписывая уравнение 1 и вспоминая, что • означает, что запись симметрична, можно записать тензор жесткости как
Сделайте определения
и уравнение становится
Если вы решаете 3-D линейную задачу эластичности при помощи PDEModel
вместо StructuralModel
, используйте elasticityC3D(E,nu)
функция (включенный в ваше программное обеспечение), чтобы получить c
коэффициент. Эта функция использует линеаризовавшее, предположение маленького смещения для изотропного материала. Для примеров, которые используют эту функцию, смотрите StationaryResults
.
Плоское напряжение является условием, которое преобладает в плоской пластине в x-y плоскость, загруженная только в ее собственной плоскости и без z - сдержанность направления. Для плоского напряжения, σ 13 = σ 23 = σ 31 = σ 32 = σ 33 = 0. Принимая изотропные условия, закон Гука для плоского напряжения дает следующее отношение напряжения деформации:
При инвертировании этого уравнения получите отношение деформации напряжения:
Преобразуйте уравнение для деформации ε к ∇u.
Теперь можно переписать матрицу жесткости как
Плоская деформация является состоянием деформации, где нет никаких смещений в z - направления и смещений в x - и y - направления являются функциями x и y, но не z. Отношение деформации напряжения незначительно отличается от плоского случая напряжения, и тот же набор материальных параметров используется.
Для плоской деформации, ε 13 = ε 23 = ε 31 = ε 32 = ε 33 = 0. Принимая изотропные условия, отношение деформации напряжения может быть записано можно следующим образом:
Преобразуйте уравнение для деформации ε к ∇u.
Теперь можно переписать матрицу жесткости как