Минимальная поверхностная проблема: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как решить минимальное поверхностное уравнение

(11+|u|2u)=0

на единичном диске Ω = {(x, y) | x 2 + y 2 ≤ 1}, с u = x 2 на контуре ∂ Ω.

Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите Минимальный Электрический Потенциал.

Эллиптическое уравнение в форме тулбокса

(cu)+au=f

Поэтому для минимальной поверхностной проблемы коэффициенты следующие:

c=11+|u|2, a=0, f=0

Поскольку коэффициент, c является функцией решения u, минимальная поверхностная проблема, является нелинейной эллиптической проблемой.

Чтобы решить минимальную поверхностную задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Смоделируйте поверхность как модульный круг.

    pdecirc([0 0 1])
  2. Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.

  3. Задайте граничные условия. Для этого:

    1. Переключитесь на граничный режим путем нажатия кнопки или выбора Boundary> Boundary Mode.

    2. Выберите все контуры путем выбора Edit> Select All.

    3. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.

    4. Задайте граничное условие Дирихле u = x 2. Для этого задайте h = 1, r = x.^2.

  4. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2), a = 0, и f = 0.

  5. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.

  6. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.

  7. Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve> Parameters и проверяйте Use nonlinear solver. Установите параметр допуска на 0.001.

  8. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.

  9. Постройте решение в 3-D. Для этого выберите Plot Parameters. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте