Минимальная поверхностная проблема: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как решить минимальное поверхностное уравнение

$- \nabla \cdot (\frac{1}{\sqrt{1 + {| \nabla u |}^{2}}} \nabla u) = 0$

на единичном диске Ω = {(x, y) | x ² + y ² ≤ 1}, с u = x ² на контуре ∂ Ω.

Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите Минимальный Электрический Потенциал.

Эллиптическое уравнение в форме тулбокса

$- \nabla \cdot (c \nabla u) + a u = f$

Поэтому для минимальной поверхностной проблемы коэффициенты следующие:

$c = \frac{1}{\sqrt{1 + {| \nabla u |}^{2}}}, a = 0, f = 0$

Поскольку коэффициент, c является функцией решения u, минимальная поверхностная проблема, является нелинейной эллиптической проблемой.

Чтобы решить минимальную поверхностную задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

Смоделируйте поверхность как модульный круг.
```
pdecirc([0 0 1])
```
Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.
Задайте граничные условия. Для этого:
1. Переключитесь на граничный режим путем нажатия кнопки или выбора Boundary> Boundary Mode.
2. Выберите все контуры путем выбора Edit> Select All.
3. Выберите Boundary> Specify Boundary Conditions.
4. Задайте граничное условие Дирихле u = x ². Для этого задайте h = 1, r = x.^2.
Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2), a = 0, и f = 0.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh.
Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh.
Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve> Parameters и проверяйте Use nonlinear solver. Установите параметр допуска на 0.001.
Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.
Постройте решение в 3-D. Для этого выберите Plot Parameters. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.