AIC и тесты MDL
Алгоритмы определения направления, такие как MUSIC и ESPRIT требуют знания количества источников сигналов, посягающих на массив или эквивалентно, размерность, d, подпространства сигнала. Критерий информации о Akaike (AIC) и формулы Минимальной длины описания (MDL) являются двумя часто используемыми средствами оценки для получения той размерности. Оба средства оценки принимают, что, помимо сигналов, данные содержат пространственно и временно белый Гауссов случайный шум. Нахождение количества источников эквивалентно нахождению кратности самых маленьких собственных значений произведенной пространственной ковариационной матрицы. Демонстрационная пространственная ковариационная матрица, созданная из снимка состояния данных, используется вместо фактической ковариационной матрицы.
Требование для обоих средств оценки - то, что размерность подпространства сигнала меньше количества датчиков, N, и что количество выборок времени в снимке состояния, K, очень быть больше N.
Вариант каждого средства оценки существует, когда прямое обратное усреднение используется, чтобы создать пространственную ковариационную матрицу. Прямое обратное усреднение полезно для случая, когда некоторые источники высоко коррелируются друг с другом. В этом случае пространственная ковариационная матрица может быть плохо обусловлена. Прямое обратное усреднение может только использоваться для определенных типов симметричных массивов, названных массивами centro-symmetric. Затем прямая обратная ковариационная матрица может быть создана из демонстрационной пространственной ковариационной матрицы, S, с помощью SFB = S + JS*J, где J является обменной матрицей. Обменная матрица сопоставляет элементы массива в их симметричные дубликаты. Для массива линии это была бы единичная матрица, инвертированная слева направо.
Все средства оценки основаны на функции стоимости
плюс добавленный термин штрафа. Значение λi представляет самые маленькие собственные значения (N–d) пространственной ковариационной матрицы. Для каждого определенного средства оценки решением для d дают