Exponenta Banner

correlationDimension

Мера хаотической сложности сигнала

свернуть все на странице

Синтаксис

corDim = correlationDimension(X)
corDim = correlationDimension(X,lag)
corDim = correlationDimension(X,[],dim)
corDim = correlationDimension(X,lag,dim)
[corDim,rRange,corInt] = correlationDimension(___)
___ = correlationDimension(___,Name,Value)
correlationDimension(___)

Описание

пример

corDim = correlationDimension(X) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X. Размерность корреляции является мерой размерности места, занятого набором случайных точек. corDim оценивается как наклон интеграла корреляции по сравнению с областью значений радиуса подобия. Используйте correlationDimension как характеристическая мера, чтобы различать детерминированный хаос и случайный шум, обнаружить потенциал faults.[1]

пример

corDim = correlationDimension(X,lag) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для lag с временной задержкой.

пример

corDim = correlationDimension(X,[],dim) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для размерности встраивания dim.

пример

corDim = correlationDimension(X,lag,dim) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для lag с временной задержкой и встраивание размерности dim.

пример

[corDim,rRange,corInt] = correlationDimension(___) дополнительно оценивает область значений радиуса подобия и интеграла корреляции однородно произведенного сигнала временной области X. Интеграл корреляции является средней вероятностью, что состояния системы близки в двух различных временных интервалах, который отражает самоподобие.

пример

___ = correlationDimension(___,Name,Value) оценивает размерность корреляции с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

пример

correlationDimension(___) без выходных аргументов создает интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

В этом примере рассмотрите Аттрактор Лоренца, описывающий уникальный набор хаотических решений.

Загрузите набор данных и визуализируйте Аттрактор Лоренца в 3D. 

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

В данном примере используйте только данные направления X Аттрактора Лоренца. Начиная с lag неизвестно, оцените задержку с помощью phaseSpaceReconstruction. Установите 'Dimension'к 3, поскольку Аттрактор Лоренца является 3D системой. dim и lag параметры требуются, чтобы создавать интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения. 

xdata = data(:,1);
dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xdata,[],dim)
lag = 10

Создайте интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения для Аттрактора Лоренца, с помощью lag значение получено на предыдущем шаге. Установите соответствующее значение для 'NumPoints'чтобы определить хорошее разрешение для радиуса окружения. 

Np = 100;
correlationDimension(xdata,lag,dim,'NumPoints',Np);

Figure contains an axes. The axes with title Correlation Dimension: 1.80032 contains 8 objects of type line, text. These objects represent Original Data, Linear Fit.

Первая пунктирная, вертикальная зеленая линия (слева) указывает на значение MinRadius, в то время как вторая вертикальная зеленая линия (справа), представляет MaxRadius. Пунктирная красная линия указывает на линейную подходящую линию для интеграла корреляции по сравнению с данными о радиусе окружения в вычисленной области значений радиуса.

Чтобы вычислить размерность корреляции, сначала необходимо определить MinRadius и MaxRadius значения необходимы для точной оценки.

В графике перетащите эти две пунктирных, вертикальных зеленых линии к 'лучшей подгонке' линейная подходящая линия к исходной линии данных, чтобы получить область значений радиуса.

Отметьте новые значения MinRadius и MaxRadius после перетаскивания двух вертикальных линий для соответствующей подгонки.

Найдите размерность корреляции Аттрактора Лоренца, с помощью нового MinRadius и MaxRadius значения получены на предыдущем шаге.

MinR = 0.05656;
MaxR = 2.516;
corDim = correlationDimension(xdata,[],dim,'MinRadius',MinR,'MaxRadius',MaxR,'NumPoints',Np)
corDim = 1.7490

Значение размерности корреляции прямо пропорционально уровню хаоса в системе, то есть, более высоком значении corDim представляет высокий уровень хаотической сложности в системе.

Входные параметры

свернуть все

Однородно произведенный сигнал временной области в виде вектора, массива или расписания. Если X имеет несколько столбцов, correlationDimension вычисляет размерность корреляции путем обработки X как многомерный сигнал.

Если X задан как вектор-строка, correlationDimension обработки это как одномерный сигнал.

Встраивание размерности в виде скаляра или вектора. dim эквивалентно 'Dimension'пара "имя-значение".

Задержка в виде скаляра или вектора. lag эквивалентно 'Lag'пара "имя-значение".

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Встраивание размерности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Dimension'и скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Dimension. Когда Dimension вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, размерность реконструкции для столбца i Dimension(i).

Задайте Dimension на основе размерности вашей системы, то есть, количества состояний. Для получения дополнительной информации о встраивании размерности смотрите phaseSpaceReconstruction.

Задержка реконструкции фазового пространства в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Lag'и или скаляр или вектор. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Lag. Когда Lag вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, задержка реконструкции столбца i Lag(i).

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в данных. В отличие от этого, если задержка является слишком большой, восстановленная динамика не представляет истинную динамику временных рядов. Для получения дополнительной информации об оценке оптимальной задержки смотрите phaseSpaceReconstruction.

Минимальный радиус подобия в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MinRadius'и скаляр. Найдите оптимальное значение MinRadius путем корректировки линейного припадка графика размерности корреляции.

Максимальный радиус подобия в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxRadius'и скаляр. Найдите оптимальное значение MaxRadius путем корректировки линейного припадка графика размерности корреляции.

Число точек для расчета в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumPoints'и положительное скалярное целое число. NumPoints число точек между MinRadius и MaxRadius. Выберите соответствующее значение для NumPoints на основе разрешения, требуемого для rRange.

NumPoints только принимает значения, больше, чем 1, и значение по умолчанию равняется 10.

Выходные аргументы

свернуть все

Размерность корреляции, возвращенная как скаляр. corDim мера хаотической сложности сигнала в многомерном фазовом пространстве и наклон интеграла корреляции по сравнению с областью значений радиуса подобия. corDim используется в обнаружении отказа в качестве характеристической меры, чтобы различать детерминированный хаос и случайный шум.

Радиус подобия, возвращенного как массив. rRange различие между MaxRadius и MinRadius разделите в равное количество точек, заданных NumPoints.

Интеграл корреляции, возвращенный как массив. corInt средняя вероятность, что состояния в два различных раза близки, который отражает самоподобие. NumPoints задает длину corInt массив.

Алгоритмы

Размерность корреляции вычисляется следующим образом,

  1. correlationDimension функция сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N со встраиванием размерности m и задержка τ.

  2. Программное обеспечение затем вычисляет количество в точках области значений, в точке i, данный,

    Ni(R)=∑i=1,i≠kN1(‖Yi−Yk‖<R)

    где 1 является функцией индикатора, и R является радиусом подобия, данного, R = exp (linspace (журнал (rmin), журнал (rmax), N)). Здесь, rmin является MinRadius, rmax является MaxRadius, и N является NumPoints.

  3. Размерность корреляции corDim наклон C(R) по сравнению с R, где, интеграл корреляции C(R) задан как,

    C(R)=2N(N−1)∑i=1NNi(R)

Ссылки

[1] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования извлечения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[2] Theiler, Джеймс. "Эффективный алгоритм для оценки размерности корреляции от набора дискретных точек". Американское Физическое Общество. Физический Анализ 1987/11/1. Объем 36. Выпуск 9. Страницы 44-56.

Смотрите также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox

Поддержка