concentrationIndices

Вычислите оперативные индексы концентрации для портфеля

Синтаксис

ci = concentrationIndices(PortfolioData)

[ci,Lorenz]
= concentrationIndices(___,Name,Value)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько оперативных индексов концентрации для данного портфеля. concentrationIndices функционируйте поддерживает следующие индексы:

CR — Отношение концентрации
Децили — Децили распределения весов портфеля
Gini — Коэффициент Gini
HH — индекс Херфиндаль-Хиршмана
HK — Индекс Ханны-Кея
HT — Индекс Холла-Тидемена
TE — индекс энтропии Theil

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Скрипт Open Live Script

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля с помощью портфеля, который описан его воздействиями. Воздействия в значении по умолчанию хранятся в EAD массив.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Вычислите несколько отношений концентрации

Скрипт Open Live Script

Используйте CRIndex дополнительный вход, чтобы получить отношения концентрации для десятых и двадцатых по величине воздействий. В выходе, CR столбец становится вектором с одним значением для каждого требуемого индекса.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])

ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Скрипт Open Live Script

Используйте HKAlpha дополнительный вход, чтобы установить альфа-параметр для Ханны-Кея (HK) индекс. Используйте вектор из альфа-значений, чтобы вычислить HK индексируйте для нескольких значений параметров. В выходе, HK столбец становится вектором с одним значением для каждого требуемого альфа-значения.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Скрипт Open Live Script

Сравните меры по концентрации с помощью ID дополнительный аргумент для полностью разнообразного портфеля и полностью сконцентрированного портфеля.

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])

             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094

Примените масштабирование к индексам концентрации

Скрипт Open Live Script

Используйте ScaleIndices дополнительный вход, чтобы масштабировать значения индекса Gini, HH, HK, HT, и TE. Область значений ScaleIndices от 0 через 1, независимый от количества кредитов.

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])

               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Скрипт Open Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD, используемый для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте аппроксимированную кривую Лоренца с помощью информации о децилях и также концентрации на уровне дециля.

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Lorenz Curve (By Deciles) contains 2 objects of type area. Axes 2 with title Concentration by Decile contains an object of type bar.

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Скрипт Open Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый для PortfolioData входной параметр. Дополнительный выход Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Figure contains an axes. The axes with title Lorenz Curve contains 2 objects of type area.

Входные параметры

свернуть все

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

Неотрицательные положения портфеля в активах N в виде N- 1 (или 1- N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Представляющий интерес индекс для отношения концентрации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CRIndex' и целочисленное значение между 1 и N, где N является количеством активов в портфеле. Значение по умолчанию для CRIndex 1 (CR по умолчанию самый большой вес портфеля). Если CRIndex вектор, отношение концентрации вычисляется для значения индекса в данном распоряжении.

Типы данных: double

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

Альфа-параметр для Ханны-Кея индексирует в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'HKAlpha', и положительное число, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha вектор, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа-значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

Пользовательский ID для портфеля в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ID' и скалярный объект строки или вектор символов.

Типы данных: char | string

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ScaleIndices' и логический скаляр. Когда ScaleIndices установлен в истину, значение Gini, HH, HK, HT, и TE индексы масштабируются так, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальное значение 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей по крайней мере с двумя активами. В противном случае масштабирующаяся возможность не определена.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

Информация об индексах концентрации для данного портфеля, возвращенного как таблица со следующими столбцами:

ID — Строка идентификатора портфеля. Используйте ID аргумент пары "имя-значение", чтобы установить его.
CR — Отношение концентрации. По умолчанию об отношении концентрации для первого индекса (самый большой вес портфеля) сообщают. Используйте CRIndex аргумент пары "имя-значение", чтобы выбрать различный индекс. Если CRIndex вектор из длины m, затем CR вектор-строка из размера 1- m. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
Deciles — Децилями распределения весов портфеля является 1- 11 вектор-строка, содержащий значения 0, точки разделения на девять децилей и 1. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
Gini — Коэффициент Gini. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HH — Индекс Херфиндаль-Хиршмана. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HK — Индекс Ханны-Кея (обратная величина). По умолчанию, 'alpha' параметр устанавливается на 0.5. Используйте HKAlpha аргумент пары "имя-значение", чтобы выбрать различное значение. Если HKAlpha вектор из lengthm, затем HK вектор-строка из размера 1- m. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HT — Индекс Холла-Тидемена. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
TE — Индекс энтропии Theil. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица

Данные о кривой Лоренца, возвращенные как таблица со следующими столбцами:

ProportionLoans N+1)-by-1 числовой массив, содержащий значения 0, 1N, 2NNN= 1 . Это - данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.
ProportionValue N+1)-by-1 числовой массив, содержащий пропорцию стоимости портфеля, накопленной до соответствующей пропорции кредитов в ProportionLoans столбец. Это - данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Больше о

свернуть все

Обозначение портфеля

Все индексы концентрации для concentrationIndices примите кредитный портфель с воздействием контрагентов.

Позвольте P быть данным кредитным портфелем с воздействием контрагентов N. Позвольте _x1... _xN представляет подверженность каждому контрагенту с _xi> = 0 для всего i = 1N. И, позвольте x быть общим воздействием портфеля

$x = \sum_{i = 1}^{N} x_{i}$

Примите тот x> 0, то есть, по крайней мере одно воздействие является ненулевым. Веса портфеля даны _w1..., _wN с

$w_{i} = \frac{x_{i}}{x}$

Веса сортируются в не уменьшающемся порядке. Следующее стандартное обозначение использует скобки вокруг индексов, чтобы обозначить упорядоченный значения.

$w_{[1]} \leq w_{[2]} \leq ... \leq w_{[N]}$

Отношение концентрации

concentration ratio (CR) отвечает на вопрос, “какая пропорция суммы обязательств накапливается в самых больших кредитах k?”

Формула для отношения концентрации (CR):

$C R_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{_{[N - i + 1]}}$

Например, если k =1, _CR1 является суммой одного термина _w[N-1+1] = _w[N], то есть, это - самый большой вес. Для любого k индекс CR принимает значения от 0 через 1.

Лоренц Курве

Lorenz curve является визуализацией совокупной пропорции стоимости портфеля (или совокупные веса портфеля) против совокупной пропорции кредитов.

Совокупная пропорция кредитов (p) задана:

$p_{0} = 0, p_{1} = \frac{1}{N}, p_{2} = \frac{2}{N}, ..., p_{N} = \frac{N}{N} = 1$

Совокупная пропорция стоимости портфеля L задана как:

$L_{0} = 0, L_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{[i]}$

Кривая Лоренца является графиком L по сравнению с p или совокупной пропорцией стоимости портфеля по сравнению с совокупной пропорцией количества кредитов (отсортированный от самого маленького до самого большого).

Диагональная линия обозначается в том же графике, потому что это представляет кривую для портфеля с наименее возможной концентрацией (все кредиты с тем же весом). Областью между диагональю и кривой Лоренца является визуальное представление коэффициента Gini, который является другой мерой по концентрации.

Децили

Deciles обычно используется в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете индивидуумов по их уровню дохода, какая пропорция совокупного дохода заработана на самые низкие 10% и самые низкие 20% населения? В кредитном портфеле кредиты могут быть отсортированы по воздействию. Первый дециль соответствует пропорции стоимости портфеля, которая накапливается самыми маленькими 10%-ми кредитами и так далее. Децили являются пропорциями, поэтому они всегда принимают значения от 0 через 1.

При определении совокупной пропорции кредитов (p) и совокупная пропорция значений L как в Лоренце Курве, децили являются подмножеством пропорции массива значения. Учитывая индексы d1, d2, …, d9, таким образом, что пропорция кредитов совпадает точно с этими значениями:

$p_{d 1} = 0.1, p_{d 2} = 0.2, ..., p_{d 9} = 0.9$

Децили D ₀, D ₁...., D ₉, D ₁₀ заданы как соответствующая пропорция значений:

$D_{0} = L_{0} = 0, D_{1} = L_{d 1}, D_{2} = L_{d 2}, ..., D_{9} = L_{d 9,} D_{10} = L_{N} = 1$

Когда общее количество кредитов, N не является делимым 10, никакие индексы, совпадает с точной пропорцией кредитов 0.1, 0.2, и так далее. В этом случае значения дециля линейно интерполированы из данных о кривой Лоренца (то есть, из p и массивов L). С этим определением существует 11 значений в информации о децилях, потому что конечные точки 0% и 100% включены.

Индекс Gini

Gini index (или коэффициент) визуализируется на графике кривой Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически, индекс Gini является отношением той области к области полного треугольника под диагональю на графике кривой Лоренца. Индекс Gini также задан эквивалентно как средняя абсолютная разность между всеми весами в портфеле, нормированном на средний вес.

Используя пропорцию значений, которые массив L, заданный в разделе кривой Лоренца, индекс Gini, дан формулой:

$G i n i = 1 - \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (L_{i - 1} + L_{i})$

Эквивалентно, индекс Gini может быть вычислен из отсортированных весов непосредственно с формулой:

$G i n i = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (2 i - 1) w_{[i]} - 1$

Содействующие значения Gini всегда между 0 (полная диверсификация) и 1– 1/N (полная концентрация).

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Herfindahl-Hirschman index обычно используется в качестве меры концентрации рынка.

Формула для индекса Херфиндаль-Хиршмана:

$H H = \sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{2}$

Индекс Херфиндаль-Хиршмана принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Ханна-Кей Индекс

Hannah-Kay index является обобщением индекса Херфиндаль-Хиршмана.

Формула для Ханны-Кея зависит от параметра α> 0, α ≠ 1, можно следующим образом:

$H K_{α} = {(\sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{α})}^{1 / (α - 1)}$

Эта формула является обратной величиной исходного индекса Ханны-Кея, который задан с 1/(1− α) в экспоненте. Для анализа концентрации взаимная формула является стандартом, потому что это увеличивается, как концентрация увеличивается. Это - формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кея принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемена

Hall-Tideman index является мерой, обычно используемой для концентрации рынка.

Формула для индекса Холла-Тидемена:

$H T = \frac{1}{2 \sum_{i = 1}^{N} (N - i + 1) w_{[i]} - 1}$

Индекс Холла-Тидемена принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Theil

Theil entropy index, на основе традиционной энтропийной меры (например, шенноновская энтропия), настроен так, чтобы это увеличилось как концентрация, увеличивается (энтропийные перемещения в противоположном направлении), и переключенный, чтобы сделать его положительным.

Формула для индекса энтропии Theil:

$T E = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} \log (w_{i}) + \log (N)$

Энтропийный индекс Theil принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log(N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский Комитет по Банковскому надзору. "Исследования Концентрации Кредитного риска". Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006.

[2] Calabrese, R. и Ф. Порро. "Концентрация одно имени рискует в кредитных портфелях: сравнение индексов концентрации". рабочий документ 201214, Институт Geary, Университетский Колледж, Дублин, май 2012.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Вычислите несколько отношений концентрации

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Примените масштабирование к индексам концентрации

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Входные параметры

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Выходные аргументы

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица

Больше о

Обозначение портфеля

Отношение концентрации

Лоренц Курве

Децили

Индекс Gini

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Ханна-Кей Индекс

Индекс Холла-Тидемена

Индекс энтропии Theil

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Вычислите несколько отношений концентрации

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Примените масштабирование к индексам концентрации

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Входные параметры

PortfolioData — Неотрицательные положения портфеля в активах N числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

'CRIndex' — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'HKAlpha' — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

'ID' — Пользовательский ID для портфеля "Portfolio" (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

'ScaleIndices' — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации false (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Выходные аргументы

ci — Информация об индексах концентрации для данного портфеля таблица

Lorenz — Данные о кривой Лоренца таблица

Больше о

Обозначение портфеля

Отношение концентрации

Лоренц Курве

Децили

Индекс Gini

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Ханна-Кей Индекс

Индекс Холла-Тидемена

Индекс энтропии Theil

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица