Модель объекта управления

Модель объекта управления является слегка ослабленной, системой второго порядка.

$$P(s)=\frac{16}{s^2+0.16s+16}$$.

Диаграмма Боде показывает резонирующий пик.

P = tf(16,[1 0.16 16]);
bode(P)

Спроектируйте цели и первоначальный проект компенсатора

Цели проекта для с обратной связью следующие.

В формирующей цикл системе управления вы переводите эти требования в желаемую форму для коэффициента усиления разомкнутого контура и ищете компенсатор, который осуществляет эту форму. Например, компенсатор, состоящий из термина PI последовательно с высокочастотным компонентом задержки, достигает желаемой формы цикла.

K_PI = pid(1,0.8);
K_rolloff = tf(1,[1/20 1]);
Kprop = K_PI*K_rolloff;
bodemag(P*Kprop); grid

К сожалению, компенсатор Kprop не стабилизирует систему с обратной связью. Исследование динамики с обратной связью показывает полюса в правой полуплоскости.

pole(feedback(P*Kprop,1))

ans = 4×1 complex

 -20.6975 + 0.0000i
   0.4702 + 5.5210i
   0.4702 - 5.5210i
  -0.4029 + 0.0000i

Осуществление устойчивости и робастности с ncfsyn

Можно использовать ncfsyn осуществлять устойчивость и соответствующие запасы устойчивости, значительно не изменяя форму цикла. Используйте первоначальный проект Kprop как формирующий цикл предварительный фильтр. ncfsyn принимает систему управления положительной обратной связи (см. ncfsyn), так инвертируйте знак Kprop и возвращенного контроллера.

[K,~,gamma] = ncfsyn(P,-Kprop);
K = -K;   % flip sign back
gamma

gamma = 1.9885

Значение эффективности gamma меньше чем 3 указывают на успех (скромное ухудшение усиления наряду с приемлемыми полями робастности). Новый компенсатор K стабилизирует объект и имеет хорошие запасы устойчивости.

allmargin(P*K)

ans = struct with fields:
     GainMargin: [6.3267 11.1183]
    GMFrequency: [1.6110 15.1526]
    PhaseMargin: [80.0229 -99.6598 63.7949]
    PMFrequency: [0.4471 3.1461 5.2318]
    DelayMargin: [3.1238 1.4443 0.2128]
    DMFrequency: [0.4471 3.1461 5.2318]
         Stable: 1

С gamma приблизительно 2, ожидание в большей части 20*log10(gamma) = Сокращение усиления на 6 дБ области высокого усиления и самое большее 6 дБ получает увеличение области низкого усиления. Предвещать график величины подтверждает это. Обратите внимание на то, что ncfsyn изменяет форму цикла в основном вокруг перекрестного соединения усиления, чтобы достигнуть устойчивости и робастности.

subplot(1,2,1)
bodemag(Kprop,'r',K,'g',{1e-2,1e4}); grid
legend('Initial design','NCFSYN design')
title('Controller Gains')
subplot(1,2,2)
bodemag(P*Kprop,'r',P*K,'g',{1e-3,1e2}); grid
legend('Initial design','NCFSYN design')
title('Open-Loop Gains')

Рисунок 1: Компенсатор и коэффициенты усиления разомкнутого контура.

Импульсная характеристика

С ncfsyn компенсатор, импульсное воздействие во входе объекта ослабляется за несколько секунд. Сравните этот ответ на некомпенсированный ответ объекта.

subplot(1,2,1)
impulse(feedback(P,K),'b',P,'r',5);
legend('Closed loop','Open loop')

subplot(1,2,2);
impulse(-feedback(K*P,1),'b',5)
title('Control action')

Рисунок 2: Ответ, чтобы послать импульсы во входе объекта.

Функции чувствительности

Чувствительность с обратной связью и дополнительные функции чувствительности показывают желаемое сокращение чувствительности и высокочастотное шумовое затухание, описанное в целях эффективности с обратной связью.

S = feedback(1,P*K);
T = 1-S;
clf
bodemag(S,T,{1e-2,1e2}), grid
legend('S','T')

Заключение

В этом примере вы использовали функциональный ncfsyn настраивать компенсатор ручной формы, чтобы достигнуть устойчивости с обратной связью, приблизительно сохраняя желаемую форму цикла.