Документация

[b,a] = butter(n,Wn) возвращает коэффициенты передаточной функции nth-порядок lowpass цифровой Фильтр Баттерворта с нормированной частотой среза Wn.

[b,a] = butter(n,Wn,ftype) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop Фильтр Баттерворта, в зависимости от значения ftype и число элементов Wn. Получившаяся полоса пропускания и проекты bandstop имеют порядок 2n.

Примечание: Смотрите Ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

[z,p,k] = butter(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[A,B,C,D] = butter(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает матрицы, которые задают его представление пространства состояний.

[___] = butter(___,'s') проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop аналоговый Фильтр Баттерворта с сокращением угловая частота Wn.

Примеры

Lowpass передаточная функция Баттерворта

Спроектируйте 6-й порядок Фильтр Баттерворта lowpass с частотой среза 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/отсчет. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайный сигнал с 1000 выборками.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = butter(6,fc/(fs/2));
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Баттерворта Bandstop

Спроектируйте 6-й порядок заграждающий фильтр Баттерворта с нормированными частотами ребра $0.2 π$ и $0.6 π$ рад/отсчет. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайные данные.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Баттерворта Highpass

Спроектируйте 9-й порядок highpass Фильтр Баттерворта. Задайте частоту среза 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/отсчет. Постройте величину и фазовые отклики. Преобразуйте нули, полюса и усиление к секциям второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an object of type line.

Полосовой фильтр Баттерворта

Спроектируйте 20-й порядок полосовой фильтр Баттерворта с более низкой частотой среза 500 Гц и более высокой частотой среза 560 Гц. Задайте частоту дискретизации 1 500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Спроектируйте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'HalfPowerFrequency1',500,'HalfPowerFrequency2',560, ...
    'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний секциям второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'butter','designfilt')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) contains 2 objects of type line. These objects represent butter, designfilt.

Сравнение аналогового БИХ фильтры Lowpass

Спроектируйте аналог 5-го порядка Баттерворт фильтр lowpass с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь $2 π$ преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Спроектируйте фильтр Чебышевский Тип 1 5-го порядка с той же частотой ребра и 3 дБ неравномерности в полосе пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Спроектируйте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Спроектируйте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте затухание в децибелах. Опишите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip.

У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют неравномерность в полосе пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

`n` — Порядок фильтра
целочисленный скаляр

Порядок фильтра в виде целочисленного скаляра. Для полосы пропускания и проектов bandstop, n представляет половину порядка фильтра.

Типы данных: double

`Wn` — Частота среза
скаляр | двухэлементный вектор

Частота среза в виде скаляра или двухэлементного вектора. Частота среза является частотой, на которой ответ величины фильтра равняется 1 / √2.

Если Wn скаляр, затем butter проектирует lowpass или фильтр highpass с частотой среза Wn.
Если Wn двухэлементный векторный [w1 w2], где w1 < w2, затем butter проектирует полосовой или заграждающий фильтр с более низкой частотой среза w1 и более высокая частота среза w2.
Для цифровых фильтров частоты среза должны находиться между 0 и 1, где 1 соответствует уровню Найквиста — половина рад/отсчет π или частота дискретизации.
Для аналоговых фильтров частоты среза должны быть описаны в радианах в секунду и могут взять любое положительное значение.

Типы данных: double

`ftype` — Отфильтруйте тип
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Отфильтруйте тип в виде одного из следующего:

'low' задает фильтр lowpass с частотой среза Wn. 'low' значение по умолчанию для скалярного Wn.
'high' задает фильтр highpass с частотой среза Wn.
'bandpass' задает полосовой фильтр порядка 2n если Wn двухэлементный вектор. 'bandpass' значение по умолчанию когда Wn имеет два элемента.
'stop' задает заграждающий фильтр порядка 2n если Wn двухэлементный вектор.

Выходные аргументы

`b,a` — Коэффициенты передаточной функции
векторы-строки

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенного как векторы-строки из длины n + 1 для lowpass и фильтров highpass и 2n + 1 для полосовых и заграждающих фильтров.

Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n+1) z^{- n}}{(1) + (2) z^{- 1} + \dots + (n+1) z^{- n}} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n+1)}{(1) s^{n} + (2) s^{n - 1} + \dots + (n+1)} .$

Типы данных: double

`z,p,k` — Нули, полюса и усиление
вектор-столбцы, скаляр

Нули, полюса, и усиление фильтра, возвратились как два вектор-столбца длины n (2n для полосы пропускания и проектов bandstop) и скаляр.

Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как
$H (z) = k \frac{(1 - z (1) z^{- 1}) (1 - z (2) z^{- 1}) \dots (1 - z (n) z^{- 1})}{(1 - p (1) z^{- 1}) (1 - p (2) z^{- 1}) \dots (1 - pn z^{- 1})} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как
$H (s) = k \frac{(s - z (1)) (s - z (2)) \dots (s - z (n))}{(s - p (1)) (s - p (2)) \dots (s - pn)} .$

Типы данных: double

`A,B,C,D` — Матрицы пространства состояний
матрицы

Представление пространства состояний фильтра, возвращенного как матрицы. Если m = n для lowpass и проектов highpass и m = 2n для полосовых и заграждающих фильтров, затем A m × m, B m × 1, C 1 × m и D 1 × 1.

Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Типы данных: double

Больше о