butter

Разработка фильтра Баттерворта

Описание

пример

[b,a] = butter(n,Wn) возвращает коэффициенты передаточной функции nth-порядок lowpass цифровой Фильтр Баттерворта с нормированной частотой среза Wn.

пример

[b,a] = butter(n,Wn,ftype) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop Фильтр Баттерворта, в зависимости от значения ftype и число элементов Wn. Получившаяся полоса пропускания и проекты bandstop имеют порядок 2n.

Примечание:   Смотрите Ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

пример

[z,p,k] = butter(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[A,B,C,D] = butter(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой Фильтр Баттерворта и возвращает матрицы, которые задают его представление пространства состояний.

пример

[___] = butter(___,'s') проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop аналоговый Фильтр Баттерворта с сокращением угловая частота Wn.

Примеры

свернуть все

Спроектируйте 6-й порядок Фильтр Баттерворта lowpass с частотой среза 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует 0.6π рад/отсчет. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайный сигнал с 1000 выборками.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = butter(6,fc/(fs/2));
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Спроектируйте 6-й порядок заграждающий фильтр Баттерворта с нормированными частотами ребра 0.2π и 0.6π рад/отсчет. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайные данные.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Спроектируйте 9-й порядок highpass Фильтр Баттерворта. Задайте частоту среза 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует 0.6π рад/отсчет. Постройте величину и фазовые отклики. Преобразуйте нули, полюса и усиление к секциям второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an object of type line.

Спроектируйте 20-й порядок полосовой фильтр Баттерворта с более низкой частотой среза 500 Гц и более высокой частотой среза 560 Гц. Задайте частоту дискретизации 1 500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Спроектируйте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'HalfPowerFrequency1',500,'HalfPowerFrequency2',560, ...
    'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний секциям второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'butter','designfilt')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) contains 2 objects of type line. These objects represent butter, designfilt.

Спроектируйте аналог 5-го порядка Баттерворт фильтр lowpass с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь 2π преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Спроектируйте фильтр Чебышевский Тип 1 5-го порядка с той же частотой ребра и 3 дБ неравномерности в полосе пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Спроектируйте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Спроектируйте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте затухание в децибелах. Опишите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip.

У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют неравномерность в полосе пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

свернуть все

Порядок фильтра в виде целочисленного скаляра. Для полосы пропускания и проектов bandstop, n представляет половину порядка фильтра.

Типы данных: double

Частота среза в виде скаляра или двухэлементного вектора. Частота среза является частотой, на которой ответ величины фильтра равняется 1 / √2.

  • Если Wn скаляр, затем butter проектирует lowpass или фильтр highpass с частотой среза Wn.

    Если Wn двухэлементный векторный  [w1 w2], где w1 < w2, затем butter проектирует полосовой или заграждающий фильтр с более низкой частотой среза w1 и более высокая частота среза w2.

  • Для цифровых фильтров частоты среза должны находиться между 0 и 1, где 1 соответствует уровню Найквиста — половина  рад/отсчет π или частота дискретизации.

    Для аналоговых фильтров частоты среза должны быть описаны в радианах в секунду и могут взять любое положительное значение.

Типы данных: double

Отфильтруйте тип в виде одного из следующего:

  • 'low' задает фильтр lowpass с частотой среза Wn. 'low' значение по умолчанию для скалярного Wn.

  • 'high' задает фильтр highpass с частотой среза Wn.

  • 'bandpass' задает полосовой фильтр порядка 2n если Wn двухэлементный вектор. 'bandpass' значение по умолчанию когда Wn имеет два элемента.

  • 'stop' задает заграждающий фильтр порядка 2n если Wn двухэлементный вектор.

Выходные аргументы

свернуть все

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенного как векторы-строки из длины n + 1 для lowpass и фильтров highpass и 2n + 1 для полосовых и заграждающих фильтров.

  • Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

    H(z)=B(z)A(z)=b (1)+b (2)z1++b (n+1)zn(1)+(2)z1++(n+1)zn.

  • Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

    H(s)=B(s)A(s)=b (1)sn+b (2)sn1++b (n+1)(1)sn+(2)sn1++(n+1).

Типы данных: double

Нули, полюса, и усиление фильтра, возвратились как два вектор-столбца длины n (2n для полосы пропускания и проектов bandstop) и скаляр.

  • Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как

    H(z)=k(1z (1)z1)(1z (2)z1)(1z (n)z1)(1p (1)z1)(1p (2)z1)(1pn z1).

  • Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как

    H(s)=k(sz (1))(sz (2))(sz (n))(sp (1))(sp (2))(spn ).

Типы данных: double

Представление пространства состояний фильтра, возвращенного как матрицы. Если m = n для lowpass и проектов highpass и m = 2n для полосовых и заграждающих фильтров, затем A m × m, B m  × 1, C 1 × m и D 1  × 1.

  • Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

    x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)y(k)=Cx(k)+Du(k).

  • Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

    x˙=Ax+Buy=Cx+Du.

Типы данных: double

Больше о

свернуть все

Ограничения

Числовая нестабильность синтаксиса передаточной функции

В общем случае используйте [z,p,k] синтаксис, чтобы спроектировать БИХ-фильтры. Чтобы анализировать или реализовать ваш фильтр, можно затем использовать [z,p,k] выведите с zp2sos. Если вы проектируете фильтр с помощью [b,a] синтаксис, вы можете столкнуться с числовыми проблемами. Эти проблемы происходят из-за ошибок округления и могут произойти для n всего 4. Следующий пример иллюстрирует это ограничение.

n = 6;
Wn = [2.5e6 29e6]/500e6;
ftype = 'bandpass';

% Transfer Function design
[b,a] = butter(n,Wn,ftype);      % This is an unstable filter

% Zero-Pole-Gain design
[z,p,k] = butter(n,Wn,ftype);
sos = zp2sos(z,p,k);

% Display and compare results
hfvt = fvtool(b,a,sos,'FrequencyScale','log');
legend(hfvt,'TF Design','ZPK Design')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) contains 2 objects of type line. These objects represent TF Design, ZPK Design.

Алгоритмы

Фильтры Баттерворта имеют ответ величины, который является максимально плоским в полосе пропускания и монотонным в целом. Эта гладкость прибывает в цену уменьшенной крутизны спада. Эллиптические и Чебышевские фильтры обычно обеспечивают более крутой спад для данного порядка фильтра.

butter использование алгоритм с пятью шагами:

  1. Это находит аналоговые прототипные полюса lowpass, нули и усиление с помощью функции buttap.

  2. Это преобразует полюса, нули и усиление в форму пространства состояний.

  3. При необходимости это использует преобразование пространства состояний, чтобы преобразовать фильтр lowpass в полосу пропускания, highpass, или заграждающий фильтр с желаемыми ограничениями частоты.

  4. Для создания цифровых фильтров это использует bilinear преобразовывать аналоговый фильтр в цифровой фильтр посредством билинейного преобразования с предварительным деформированием частоты. Тщательная корректировка частоты позволяет аналоговым фильтрам и цифровым фильтрам иметь ту же величину частотной характеристики в Wn или в w1 и w2.

  5. Это преобразует фильтр пространства состояний назад в его передаточную функцию или форму нулей, полюсов и усиления, как требуется.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте