emd

Эмпирическое разложение моды

Описание

пример

[imf,residual] = emd(x) возвращает внутренние функции режима imf и невязка сигнализирует о residual соответствие эмпирическому разложению моды xИспользование emd анализировать и упростить сложные сигналы в конечное число внутренних функций режима, требуемых выполнять Гильбертов спектральный анализ.

пример

[imf,residual,info] = emd(x) возвращает дополнительную информацию info на IMFs и остаточном сигнале в диагностических целях.

пример

[___] = emd(___,Name,Value) выполняет эмпирическое разложение моды с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

пример

emd(___) строит исходный сигнал, IMFs и остаточный сигнал как подграфики на том же рисунке.

Примеры

свернуть все

Загрузите и визуализируйте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Вибрация отбойного молотка и звук фейерверков являются примерами неустановившихся непрерывных сигналов. Сигнал производится на уровне fs.

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Смешанный сигнал содержит синусоидальные волны с различной амплитудой и значениями частоты.

Чтобы создать Гильбертов график спектра, вам нужны внутренние функции режима (IMFs) сигнала. Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы вычислить IMFs и остаточные значения сигнала. Поскольку сигнал не является гладким, задайте 'pchip'как метод интерполяции.

[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');

Таблица, сгенерированная в командном окне, показывает, что количество отсеивает итерации, относительную погрешность, и отсеять критерий остановки каждого сгенерировал МВФ. Эта информация также содержится в info. Можно скрыть таблицу путем добавления 'Display',0 пара значение-имя.

Создайте Гильбертов график спектра с помощью imf компоненты, полученные с помощью эмпирического разложения моды.

hht(imf,fs)

Figure contains an axes. The axes with title Hilbert Spectrum contains 9 objects of type patch.

Частота по сравнению с графиком временной зависимости является разреженным графиком с вертикальной цветной полосой, указывающей на мгновенную энергию в каждой точке в МВФ. График представляет мгновенный спектр частоты каждого компонента, анализируемого от исходного смешанного сигнала. Три IMFs появляются в графике с отличным изменением в частоте в 1 секунду.

Эта тригонометрическая идентичность представляет два других взгляда на тот же физический сигнал:

52cos2πf1t+14(cos2π(f1+f2)t+cos2π(f1-f2)t)=(2+cos2πf2t)cos2πf1t.

Сгенерируйте две синусоиды, s и z, таким образом, что s сумма трех синусоид и z одна синусоида с модулируемой амплитудой. Проверьте, что два сигнала равны путем вычисления нормы по бесконечности их различия.

t = 0:1e-3:10;
omega1 = 2*pi*100;
omega2 = 2*pi*20;
s = 0.25*cos((omega1-omega2)*t) + 2.5*cos(omega1*t) + 0.25*cos((omega1+omega2)*t);
z = (2+cos(omega2/2*t).^2).*cos(omega1*t);

norm(s-z,Inf) 
ans = 3.2729e-13

Постройте синусоиды и выберите 1 второй интервал, запускающийся в 2 секунды.

plot(t,[s' z'])
xlim([2 3])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Signal')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Получите спектрограмму сигнала. Спектрограмма показывает три отличных синусоидальных компонента. Анализ Фурье рассматривает сигналы как суперпозицию синусоид.

pspectrum(s,1000,'spectrogram','TimeResolution',4)

Figure contains an axes. The axes with title Fres = 3.9101 Hz, Tres = 4 s contains an object of type image.

Используйте emd вычислить внутренние функции режима (IMFs) и дополнительной диагностической информации сигнала. Функция выходными параметрами по умолчанию таблица, которая указывает на количество отсеивания итераций, относительной погрешности и критерия остановки отсеивания каждого МВФ. Эмпирическое разложение моды рассматривает сигнал как z.

[imf,~,info] = emd(s);

Количество нулевых пересечений и локальных экстремальных значений отличается самое большее один. Это удовлетворяет необходимому условию для сигнала быть МВФ.

info.NumZerocrossing - info.NumExtrema
ans = 1

Постройте МВФ и выберите 0,5 вторых интервала, запускающиеся в 2 секунды. МВФ является сигналом AM потому что emd просматривает сигнал как модулируемую амплитуду.

plot(t,imf)
xlim([2 2.5])
xlabel('Time (s)')
ylabel('IMF')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Симулируйте сигнал вибрации от поврежденного подшипника. Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы визуализировать IMFs сигнала и искать дефекты.

Средний диаметр подшипника 12 см, в подшипнике восемь тел качения. Каждое тело качения имеет диаметр 2 см. Внешнее кольцо остается стационарным, внутренне кольцо вращается со скоростью 25 оборотов в секунду. Акселерометр производит измерения колебаний подшипника с частотой дискретизации 10 кГц.

fs = 10000;
f0 = 25;
n = 8;
d = 0.02;
p = 0.12;

Сигнал вибрации от здорового подшипника включает несколько порядков ведущей частоты.

t = 0:1/fs:10-1/fs;
yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05]*sin(2*pi*f0*[1 2 3 4 5]'.*t)/5;

Резонанс взволнован в вибрации подшипника на полпути посредством процесса измерения.

yHealthy = (1+1./(1+linspace(-10,10,length(yHealthy)).^4)).*yHealthy;

Резонанс вводит дефект во внешней гонке подшипника, который приводит к прогрессивному износу. Дефект вызывает ряд ударов, которые повторяются на частоте передачи мяча внешняя гонка (BPFO) подшипника:

BPFO=12nf0[1-dpcosθ],

где f0 пропускная способность, n количество прокручивающихся элементов, d диаметр прокручивающихся элементов, p диаметр тангажа подшипника, и θ угол контакта подшипника. Примите угол контакта 15 ° и вычислите BPFO.

ca = 15;
bpfo = n*f0/2*(1-d/p*cosd(ca));

Используйте pulstran функционируйте, чтобы смоделировать удары, когда периодическое обучается синусоид с 5 миллисекундами. Каждая синусоида на 3 кГц является оконной окном с плоской вершиной. Используйте закон о степени, чтобы ввести прогрессивный износ в сигнале вибрации подшипника.

fImpact = 3000;
tImpact = 0:1/fs:5e-3-1/fs;
wImpact = flattopwin(length(tImpact))'/10;
xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact).*wImpact;

tx = 0:1/bpfo:t(end);
tx = [tx; 1.3.^tx-2];

nWear = 49000;
nSamples = 100000;
yImpact = pulstran(t,tx',xImpact,fs)/5;
yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

Сгенерируйте сигнал вибрации BPFO путем добавления ударов на здоровый сигнал. Постройте сигнал и выберите 0,3 вторых интервала, запускающиеся в 5,0 секунд.

yBPFO = yImpact + yHealthy;

xLimLeft = 5.0;
xLimRight = 5.3;
yMin = -0.6;
yMax = 0.6;

plot(t,yBPFO)

hold on
[limLeft,limRight] = meshgrid([xLimLeft xLimRight],[yMin yMax]);
plot(limLeft,limRight,'--')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line.

Увеличьте масштаб выбранного интервала, чтобы визуализировать эффект ударов.

xlim([xLimLeft xLimRight])

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line.

Добавьте белый Гауссов шум в сигналы. Задайте шумовое отклонение 1/1502.

rn = 150;
yGood = yHealthy + randn(size(yHealthy))/rn;
yBad = yBPFO + randn(size(yHealthy))/rn;

plot(t,yGood,t,yBad)
xlim([xLimLeft xLimRight])
legend('Healthy','Damaged')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Healthy, Damaged.

Используйте emd выполнять эмпирическое разложение моды здорового сигнала подшипника. Вычислите первые пять внутренних функций режима (IMFs). Используйте 'Display' пара "имя-значение", чтобы показать таблицу с количеством отсеивания итераций, относительной погрешности и отсеивания останавливает критерий каждого МВФ.

imfGood = emd(yGood,'MaxNumIMF',5,'Display',1);
Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        3     |     0.017132   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        3     |      0.12694   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        6     |      0.14582   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        1     |     0.011082   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |      0.03463   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

Используйте emd без выходных аргументов, чтобы визуализировать первые три режима и невязку.

emd(yGood,'MaxNumIMF',5)

Figure contains 5 axes. Axes 1 contains an object of type line. This object represents data. Axes 2 contains an object of type line. This object represents data. Axes 3 contains an object of type line. This object represents data. Axes 4 contains an object of type line. This object represents data. Axes 5 contains an object of type line. This object represents data.

Вычислите и визуализируйте IMFs дефектного сигнала подшипника. Первый эмпирический режим показывает высокочастотные удары. Этот высокочастотный режим увеличения энергии как износ прогрессирует. Третий режим показывает резонанс в сигнале вибрации.

imfBad = emd(yBad,'MaxNumIMF',5,'Display',1);
Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        2     |     0.041274   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        3     |      0.16695   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        3     |      0.18428   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        1     |     0.037177   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |     0.095861   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.
emd(yBad,'MaxNumIMF',5)

Figure contains 5 axes. Axes 1 contains an object of type line. This object represents data. Axes 2 contains an object of type line. This object represents data. Axes 3 contains an object of type line. This object represents data. Axes 4 contains an object of type line. This object represents data. Axes 5 contains an object of type line. This object represents data.

Следующий шаг в анализе должен вычислить Гильбертов спектр извлеченного IMFs. Для получения дополнительной информации смотрите Вычислить Гильбертов Спектр примера Сигнала Вибрации.

Загрузите и визуализируйте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Вибрация отбойного молотка и звук фейерверков являются примерами неустановившихся непрерывных сигналов. Сигнал производится на уровне fs.

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Смешанный сигнал содержит синусоидальные волны с различной амплитудой и значениями частоты.

Выполните эмпирическое разложение моды, чтобы построить внутренние функции режима и невязку сигнала. Поскольку сигнал не является гладким, задайте 'pchip'как метод интерполяции.

emd(X,'Interpolation','pchip','Display',1)
Current IMF  |  #Sift Iter  |  Relative Tol  |  Stop Criterion Hit  
      1      |        2     |     0.026352   |  SiftMaxRelativeTolerance
      2      |        2     |    0.0039573   |  SiftMaxRelativeTolerance
      3      |        1     |     0.024838   |  SiftMaxRelativeTolerance
      4      |        2     |      0.05929   |  SiftMaxRelativeTolerance
      5      |        2     |      0.11317   |  SiftMaxRelativeTolerance
      6      |        2     |      0.12599   |  SiftMaxRelativeTolerance
      7      |        2     |      0.13802   |  SiftMaxRelativeTolerance
      8      |        3     |      0.15937   |  SiftMaxRelativeTolerance
      9      |        2     |      0.15923   |  SiftMaxRelativeTolerance
Decomposition stopped because the number of extrema in the residual signal is less than the 'MaxNumExtrema' value.

Figure contains 5 axes. Axes 1 contains an object of type line. This object represents data. Axes 2 contains an object of type line. This object represents data. Axes 3 contains an object of type line. This object represents data. Axes 4 contains an object of type line. This object represents data. Axes 5 contains an object of type line. This object represents data.

emd генерирует интерактивный график с исходным сигналом, первыми 3 IMFs и невязкой. Таблица, сгенерированная в командном окне, показывает, что количество отсеивает итерации, относительную погрешность, и отсеять критерий остановки каждого сгенерировал МВФ. Можно скрыть таблицу путем удаления 'Display' пара "имя-значение" или определение его как 0.

Щелкните правой кнопкой по пробелу в графике открыть окно селектора МВФ. Используйте селектор МВФ, чтобы выборочно просмотреть сгенерированный IMFs, исходный сигнал и невязку.

Выберите IMFs, который будет отображен из списка. Выберите, отобразить ли исходный сигнал и невязку графика.

Выбранные IMFs теперь отображены на графике.

Используйте график визуализировать отдельные компоненты, анализируемые из исходного сигнала наряду с невязкой. Обратите внимание на то, что невязка вычисляется для общего количества IMFs и не изменяется на основе IMFs, выбранного в окне селектора МВФ.

Входные параметры

свернуть все

Сигнал временной области в виде вектора с действительным знаком или одно-переменное расписание с отдельным столбцом. Если x расписание, x должен содержать увеличение, конечные времена строки.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'MaxNumIMF',5

Критерий сходимости типа Коши в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SiftRelativeTolerance' и положительная скалярная величина. SiftRelativeTolerance один из критериев остановки отсеивания, то есть, отсеивая остановки, когда текущая относительная погрешность меньше SiftRelativeTolerance. Для получения дополнительной информации смотрите, Отсеивают Относительную погрешность.

Максимальное количество отсеивания итераций в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SiftMaxIterations' и положительное скалярное целое число. SiftMaxIterations один из критериев остановки отсеивания, то есть, отсеивая остановки, когда текущее количество итераций больше, чем SiftMaxIterations.

SiftMaxIterations может быть задан с помощью только положительные целые числа.

Максимальное количество IMFs, извлеченного в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxNumIMF' и положительное скалярное целое число. MaxNumIMF один из критериев остановки разложения, то есть, остановки разложения, когда количество сгенерированного IMFs равно MaxNumIMF.

MaxNumIMF может быть задан с помощью только положительные целые числа.

Максимальное количество экстремального значения в остаточном сигнале в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxNumExtrema' и положительное скалярное целое число. MaxNumExtrema один из критериев остановки разложения, то есть, остановки разложения, когда количество экстремального значения меньше MaxNumExtrema.

MaxNumExtrema может быть задан с помощью только положительные целые числа.

Сигнал к остаточному энергетическому отношению в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxEnergyRatio' и скаляр. MaxEnergyRatio отношение энергии сигнала в начале отсеивания и средней энергии конверта. MaxEnergyRatio один из критериев остановки разложения, то есть, остановки разложения, когда текущее энергетическое отношение больше, чем MaxEnergyRatio. Для получения дополнительной информации смотрите энергетическое Отношение.

Метод интерполяции для конструкции конверта в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Interpolation' и любой 'spline' или 'pchip'.

Задайте Interpolation как:

  • 'spline', если x сглаженный сигнал

  • 'pchip', если x несглаженный сигнал

'spline' метод интерполяции использует кубические сплайны, в то время как 'pchip' использует кусочно-кубические интерполяционные полиномы Эрмита.

Переключите отображение информации в командном окне в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и или 0 или 1. Таблица, сгенерированная в командном окне, показывает, что количество отсеивает итерации, относительную погрешность, и отсеять критерий остановки каждого сгенерировал МВФ. Задайте Display как 1, чтобы показать таблицу или 0, чтобы скрыть таблицу.

Выходные аргументы

свернуть все

Внутренняя функция режима (IMF), возвращенная как матрица или расписание. Каждый МВФ является амплитудой и частотой модулируемый сигнал с положительными и медленно различными конвертами. Чтобы выполнить спектральный анализ сигнала, можно применить преобразование Гильберта-Хуанга к его IMFs. Смотрите hht и внутренние функции режима.

imf возвращен как:

  • Матрица A, каждым столбцом которой является imf, когда x вектор

  • Расписание, когда x одно расписание столбца данных

Невязка сигнала, возвращенного как вектор-столбец или одно расписание столбца данных. residual представляет фрагмент исходного x сигнала не анализируемый emd.

residual возвращен как:

  • Вектор-столбец, когда x вектор.

  • Одно расписание столбца данных, когда x одно расписание столбца данных.

Дополнительная информация для диагностики, возвращенной как структура со следующими полями:

  • NumIMF — Количество IMFs извлечено

    NumIMF вектор от 1 до N, где N является количеством IMFs. Если никакие IMFs не извлечены, NumIMF isempty.

  • NumExtrema — Количество экстремального значения в каждом МВФ

    NumExtrema вектор, равный в длине к количеству IMFs. k th элемент NumExtrema количество экстремального значения, найденного в k th МВФ. Если никакие IMFs не извлечены, NumExtrema isempty.

  • NumZerocrossing — Количество нулевых пересечений в каждом МВФ

    Количество нулевых пересечений в каждом МВФ. NumZerocrossing вектор, равный в длине к количеству IMFs. k th элемент NumZerocrossing количество нулевых пересечений в k th МВФ. Если никакие IMFs не извлечены, NumZerocrossing isempty.

  • NumSifting — Количество отсеивания итераций раньше извлекало каждый МВФ

    NumSifting вектор, равный в длине к количеству IMFs. k th элемент NumSifting количество отсеивания итераций, используемых на экстракции k th МВФ. Если никакие IMFs не извлечены, NumSifting isempty.

  • MeanEnvelopeEnergy — Энергия среднего значения верхних и более низких конвертов получена для каждого МВФ

    Если UE верхний конверт и LE более низкий конверт, MeanEnvelopeEnergy mean(((LE+UL)/2).^2). MeanEnvelopeEnergy вектор, равный в длине к количеству IMFs. k th элемент MeanEnvelopeEnergy средняя энергия конверта для k th МВФ. Если никакие IMFs не извлечены, MeanEnvelopeEnergy isempty.

  • RelativeTolerance — Итоговая относительная погрешность невязки для каждого МВФ

    Относительная погрешность задана, когда отношение квадратичной нормы различия между невязкой предыдущего шага отсеивания и невязкой текущего отсеивания продвигается в квадратичную 2-норму невязки от i th отсеивающий шаг. Процесс отсеивания останавливается когда RelativeTolerance меньше SiftRelativeTolerance. Для получения дополнительной информации смотрите, Отсеивают Относительную погрешность. RelativeTolerance вектор, равный в длине к количеству IMFs. k th элемент RelativeTolerance итоговая относительная погрешность, полученная для k th МВФ. Если никакие IMFs не извлечены, RelativeTolerance isempty.

Больше о

свернуть все

Эмпирическое разложение моды

Алгоритм эмпирического разложения моды (EMD) разлагает x сигнала (t) на внутренние функции режима (IMFs) и невязку в итеративном процессе. Базовый компонент алгоритма включает отсеивание функционального x (t), чтобы получить новый функциональный Y (t):

  • Сначала найдите локальные минимумы и максимумы x (t).

  • Затем используйте локальные экстремальные значения, чтобы создать более низкие и верхние конверты s (t) и s + (t), соответственно, x (t). Сформируйте среднее значение конвертов, m (t).

  • Вычтите среднее значение из x (t), чтобы получить невязку: Y (t) = x (t) − m (t).

Обзор разложения следующие:

  1. Чтобы начаться, позвольте r 0 (t) = x (t), где x (t) является начальным сигналом, и позвольте i = 0.

  2. Перед отсеиванием проверяйте r i (t):

    1. Найдите общее количество (TN) локальных экстремальных значений r i (t).

    2. Найдите энергетическое отношение (ER) r i (t) (см. энергетическое Отношение).

  3. Если (ER> MaxEnergyRatio) или (TN <MaxNumExtrema) или (количество IMFs> MaxNumIMF) затем остановите разложение.

  4. Позвольте r i, предыдущий (t) = r i (t).

  5. Отсейте r i, Предыдущий (t), чтобы получить r i, Дворняга (t).

  6. Проверяйте r i, дворняга (t)

    1. Найдите относительную погрешность (RT) r i, Дворняга (t) (см., Отсеивают Относительную погрешность).

    2. Станьте текущими, отсеивают номер итерации (IN).

  7. Если (RT <SiftRelativeTolerance) или (IN> SiftMaxIterations) затем прекратите отсеивать. МВФ был найден: IMFi (t) = r i, Дворняга (t). В противном случае позвольте r i, Предыдущий (t) = r i, Дворняга (t), и перейдите к Шагу 5.

  8. Позвольте r i +1 (t) = r i (t) − r i, дворняга (t).

  9. Позвольте i = i + 1. Возвратитесь к шагу 2.

Для получения дополнительной информации см. [1] и [3].

Внутренние функции режима

Алгоритм EMD разлагается, через итеративный процесс отсеивания, x сигнала (t) в imfi IMFs (t) и остаточный rN (t):

X(t)=i=1NIMFi(t)+rN(t)

Когда сначала введенный Хуаном и др. [1], МВФ был задан, чтобы быть функцией с двумя характеристиками:

  • Количество локальных экстремальных значений — общего количества локальных минимумов и локальных максимумов — и количества нулевых пересечений отличаются самое большее один.

  • Среднее значение верхних и более низких конвертов, созданных из локальных экстремальных значений, является нулем.

Однако, как отмечено в [4], отсеивая, пока строгий МВФ не получен, может привести к IMFs, которые не имеют никакого физического значения. А именно, при отсеивании, пока количество нулевых пересечений и локальных экстремальных значений не отличается самое большее, можно привести к чистому тону как IMFs, другими словами, функции, очень похожие на то, что было бы получено проекцией на базисе Фурье. Эта ситуация точно, чего EMD старается избегать, предпочитая, чтобы AM-FM модулировал компоненты для их физического значения.

Ссылка [4] предлагает опции, чтобы получить физически значимые результаты. emd функция ослабляется, исходное определение МВФ при помощи Отсеивают Относительную погрешность, критерий остановки типа Коши. emd функция выполняет итерации, чтобы извлечь естественные режимы AM-FM. Сгенерированный IMFs может не удовлетворить нулевым локальными экстремальными значениями критериям пересечений. Смотрите Zero Crossings и Extrema во Внутренней Функции Режима Синусоиды.

Отсейте относительную погрешность

Отсейте Относительную погрешность, критерий остановки типа Коши, предложенный в [4]. Отсеивание остановок, когда текущая относительная погрешность меньше SiftRelativeTolerance. Текущая относительная погрешность задана как

Relative Tolerancerprev(t)rcur(t)22rprev(t)22.

Поскольку критерий Коши непосредственно не считает количество нулевых пересечений и локальных экстремальных значений, возможно, что IMFs, возвращенные разложением, не удовлетворяют строгому определению внутренней функции режима. В тех случаях можно попытаться уменьшать значение SiftRelativeTolerance от его значения по умолчанию. См. [4] для детального обсуждения критерия остановки. Ссылка также обсуждает преимущества и недостатки настаивания на строго заданном IMFs в эмпирическом разложении моды.

Энергетическое отношение

Энергетическое отношение является отношением энергии сигнала в начале отсеивания и средней энергии конверта [2]. Разложение останавливается, когда текущее энергетическое отношение больше, чем MaxEnergyRatio. Для i th МВФ, энергетическое отношение задано как

Energy Ratio10log10(X(t)2ri(t)2).

Ссылки

[1] Хуан, Норден Э., Чжен Шен, Стивен Р. Лонг, Манли К. Ву, Син Х. Ши, Куэнэн Чжен, Най-Чюань Янь, Ши Чао Туньг и Генри Х. Лю. “Эмпирическое разложение моды и Гильбертов Спектр для Нелинейного и Неустановившегося Анализа Временных рядов”. Продолжения Королевского общества Лондона. Серии А: Математические, Физические и Технические науки 454, № 1971 (8 марта 1998): 903–95. https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0193.

[2] Rato, R.T., доктор медицины Ортигуейра и А.Г. Батиста. “На HHT, Его проблемах и Некоторых Решениях”. Механические Системы и Обработка сигналов 22, № 6 (август 2008): 1374–94. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2007.11.028.

[3] Вытекание струей, Габриэль, Патрик Фландрен и Паулу Гонзальвес. "На эмпирическом разложении моды и его алгоритмах". Семинар IEEE-EURASIP по нелинейной обработке сигналов и обработке изображений 2003. NSIP-03. Градо, Италия. 8–11.

[4] Ван, Банда, Сиань-Yao Чен, Литий Клыка Цяо, Жаохуа Ву и Норден Э. Хуан. “На Внутренней Функции Режима”. Усовершенствования в Адаптивном Анализе данных 02, № 03 (июль 2010): 277–93. https://doi.org/10.1142/S1793536910000549.

Расширенные возможности

Смотрите также

Функции

Приложения

Введенный в R2018a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте