Действительный кепстр и реконструкция минимальной фазы
Речевая запись включает эхо, вызванное отражением от стенки. Используйте действительный кепстр, чтобы фильтровать его.
В записи человек говорит слово MATLAB®. Загрузите данные и частоту дискретизации, .
load mtlb % To hear, type soundsc(mtlb,Fs)
Смоделируйте эхо путем добавления к записи копии сигнала, задержанного выборки и ослабленный известным фактором : . Задайте задержку 0,23 с и фактор затухания 0,5.
timelag = 0.23; delta = round(Fs*timelag); alpha = 0.5; orig = [mtlb;zeros(delta,1)]; echo = [zeros(delta,1);mtlb]*alpha; mtEcho = orig + echo;
Постройте оригинал, эхо и получившийся сигнал.
t = (0:length(mtEcho)-1)/Fs; subplot(2,1,1) plot(t,[orig echo]) legend('Original','Echo') subplot(2,1,2) plot(t,mtEcho) legend('Total') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtEcho,Fs)Вычислите действительный кепстр сигнала. Постройте кепстр и аннотируйте его максимумы. Кепстр имеет резкий пик в то время, в который эхо начинает прибывать.
c = rceps(mtEcho); [px,locs] = findpeaks(c,'Threshold',0.2,'MinPeakDistance',0.2); clf plot(t,c,t(locs),px,'o') xlabel('Time (s)')
Отмените эхо путем пропущения сигнала через БИХ-систему, чья выводил, , выполняется . Постройте отфильтрованный сигнал и сравните его с оригиналом.
dl = locs(2)-1; mtNew = filter(1,[1 zeros(1,dl-1) alpha],mtEcho); subplot(2,1,1) plot(t,orig) legend('Original') subplot(2,1,2) plot(t,mtNew) legend('Filtered') xlabel('Time (s)')
% To hear, type soundsc(mtNew,Fs)Действительный кепстр является обратным преобразованием Фурье действительного логарифма величины преобразования Фурье последовательности.
Примечание
rceps только работает над действительными данными.
rceps реализация алгоритма 7.2 в [2], то есть,
y = real(ifft(log(abs(fft(x)))));
Соответствующая работа с окнами в cepstral области формирует восстановленный сигнал минимальной фазы:
w = [1;2*ones(n/2-1,1);ones(1-rem(n,2),1);zeros(n/2-1,1)]; ym = real(ifft(exp(fft(w.*y))));
[1] Оппенхейм, Алан V и Рональд В. Шафер. Цифровая обработка сигналов, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1975.
[2] Программы для цифровой обработки сигналов, ИИ-Пресс, Нью-Йорк, 1979.