lillietest

Описание

пример

h = lillietest(x) возвращает тестовое решение для нулевой гипотезы что данные в векторном x прибывает из распределения в нормальном семействе, против альтернативы, что это не прибывает из такого распределения, с помощью теста Lilliefors. Результат h 1 если тест отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения и 0 в противном случае.

пример

h = lillietest(x,Name,Value) возвращает тестовое решение с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, можно протестировать данные против различного семейства распределений, изменить уровень значения или вычислить p - значение с помощью приближения Монте-Карло.

пример

[h,p] = lillietest(___) также возвращает p-значение p, использование любого из входных параметров от предыдущих синтаксисов.

пример

[h,p,kstat,critval] = lillietest(___) также возвращает тестовую статистическую величину kstat и критическое значение critval для теста.

Примеры

свернуть все

Загрузите выборочные данные. Протестируйте нулевую гипотезу что пробег автомобиля в милях на галлон (MPG), следует, нормальное распределение через различный делает из автомобилей.

load carbig
[h,p,k,c] = lillietest(MPG)
Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001.
h = 1
p = 1.0000e-03
k = 0.0789
c = 0.0451

Тестовая статистическая величина k больше критического значения c, так lillietest возвращает результат h = 1 указать на отклонение нулевой гипотезы на 5%-м уровне значения по умолчанию. Предупреждение указывает что возвращенный p- значение меньше наименьшего значения в таблице предварительно вычисленных значений. Найти более точное p- значение, используйте MCTol запускать приближение Монте-Карло. Смотрите Определяют p-значение Используя Приближение Монте-Карло.

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных о классах экзамена студентов.

load examgrades
x = grades(:,1);

Протестируйте нулевую гипотезу, что выборочные данные прибывают из нормального распределения на 1%-м уровне значения.

[h,p] = lillietest(x,'Alpha',0.01)
h = 0
p = 0.0348

Возвращенное значение h = 0 указывает на тот lillietest не отклоняет нулевую гипотезу на 1%-м уровне значения.

Загрузите выборочные данные. Протестируйте нулевую гипотезу что пробег автомобиля в милях на галлон (MPG), следует, экспоненциальное распределение через различный делает из автомобилей.

load carbig
h = lillietest(MPG,'Distribution','exponential')
h = 1

Возвращенное значение h = 1 указывает на тот lillietest отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Сгенерируйте два набора выборочных данных, один от распределения Weibull и другого от логарифмически нормального распределения. Выполните тест Lilliefors, чтобы оценить, является ли каждый набор данных от распределения Weibull. Подтвердите тестовое решение путем выполнения визуального сравнения с помощью графика вероятности Weibull (wblplot).

Сгенерируйте выборки от распределения Weibull.

rng('default')
data1 = wblrnd(0.5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors при помощи lillietest. К тестовым данным для распределения Weibull протестируйте, если логарифм данных имеет распределение экстремума.

h1 = lillietest(log(data1),'Distribution','extreme value')
h1 = 0

Возвращенное значение h1 = 0 указывает на тот lillietest сбои, чтобы отклонить нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию. Подтвердите тестовое решение с помощью графика вероятности Weibull.

wblplot(data1)

Figure contains an axes. The axes with title Weibull Probability Plot contains 3 objects of type line.

График показывает, что данные следуют за распределением Weibull.

Сгенерируйте выборки от логарифмически нормального распределения.

data2 =lognrnd(5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors.

h2 = lillietest(log(data2),'Distribution','extreme value')
h2 = 1

Возвращенное значение h2 = 1 указывает на тот lillietest отклоняет нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию. Подтвердите тестовое решение с помощью графика вероятности Weibull.

wblplot(data2)

Figure contains an axes. The axes with title Weibull Probability Plot contains 3 objects of type line.

График показывает, что данные не следуют за распределением Weibull.

Загрузите выборочные данные. Протестируйте нулевую гипотезу что пробег автомобиля в милях на галлон (MPG), следует, нормальное распределение через различный делает из автомобилей. Определите p- значение с помощью приближения Монте-Карло стандартная погрешность Монте-Карло имеющая 1e-4.

load carbig
[h,p] = lillietest(MPG,'MCTol',1e-4)
h = 1
p = 8.3333e-06

Возвращенное значение h = 1 указывает на тот lillietest отклоняет нулевую гипотезу, что данные прибывают из нормального распределения на 5%-м уровне значения.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные в виде вектора.

Типы данных: single | double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Distribution','exponential','Alpha',0.01 тестирует нулевую гипотезу, что распределение населения принадлежит семейству экспоненциальных распределений на 1%-м уровне значения.

Уровень значения гипотезы тестирует в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Alpha' и скалярное значение в области значений (0,1).

  • Если MCTol не используется, Alpha должен быть в области значений [0.001,0.50].

  • Если MCTol используется, Alpha должен быть в области значений (0,1).

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: single | double

Семейство распределений для гипотезы тестирует в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Distr' и одно из следующих.

'normal'Нормальное распределение
'exponential'Экспоненциальное распределение
'extreme value'Распределение экстремума

  • Протестировать x для логарифмически нормального распределения протестируйте если log(x) имеет нормальное распределение.

  • Протестировать x для распределения Weibull протестируйте если log(x) имеет распределение экстремума.

Пример: 'Distribution','exponential'

Максимальная стандартная погрешность Монте-Карло для p, p - значение теста в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MCTol' и скалярное значение в области значений (0,1).

Пример: 'MCTol',0.001

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Результат испытаний гипотезы, возвращенный как 1 или 0.

  • Если h= 1 , это указывает на отклонение нулевой гипотезы в Alpha уровень значения.

  • Если h= 0 , это указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу в Alpha уровень значения.

p- теста, возвращенного как скалярное значение в области значений (0,1). p вероятность наблюдения тестовой статистической величины как экстремальное значение как, или более экстремальный, чем, наблюдаемая величина по нулевой гипотезе. Маленькие значения p подвергните сомнению валидность нулевой гипотезы.

  • Если MCTol не используется, p вычисляется с помощью обратной интерполяции в таблицу критических значений и возвращен как скалярное значение в области значений [0.001,0.50]. lillietest предупреждает когда p не найден в сведенной в таблицу области значений и возвращает или наименьшее или самое большое сведенное в таблицу значение.

  • Если MCTol используется, lillietest проводит симуляцию Монте-Карло, чтобы вычислить более точный p - значение и p возвращен как скалярное значение в области значений (0,1).

Протестируйте статистическую величину, возвращенную как неотрицательное скалярное значение.

Критическое значение для теста гипотезы, возвращенного как неотрицательное скалярное значение.

Больше о

свернуть все

Тест Lilliefors

Тест Lilliefors является двухсторонним тестом качества подгонки, подходящим, когда параметры пустого распределения неизвестны и должны быть оценены. Это в отличие от одновыборочного критерия Колмогорова-Смирнова, который требует, чтобы пустое распределение было полностью задано.

Тестовая статистическая величина Lilliefors:

D*=maxx|F^(x)G(x)|,

где F^(x) эмпирический cdf выборочных данных и G(x) cdf предполагавшегося распределения предполагаемыми параметрами, равными демонстрационным параметрам.

lillietest может использоваться, чтобы протестировать ли вектор данных x имеет логарифмически нормальное или распределение Weibull путем применения преобразования к вектору данных и запущения соответствующего теста Lilliefors:

  • Протестировать x для логарифмически нормального распределения протестируйте если log(x) имеет нормальное распределение.

  • Протестировать x для распределения Weibull протестируйте если log(x) имеет распределение экстремума.

Тест Lilliefors не может использоваться, когда нулевая гипотеза не является семейством распределений шкалы местоположения.

Стандартная погрешность Монте-Карло

Стандартная погрешность Монте-Карло является ошибкой из-за симуляции p - значение.

Стандартная погрешность Монте-Карло вычисляется как:

SE=(p^)(1p^)mcreps,

где p^ предполагаемый p - значение теста гипотезы и mcreps количество выполняемых репликаций Монте-Карло.

Количество репликаций Монте-Карло, mcreps, определяется таким образом что стандартная погрешность Монте-Карло для p^ меньше, чем значение заданы для MCTol.

Алгоритмы

Вычислить критическое значение для теста гипотезы, lillietest интерполирует в таблицу критических значений, предварительно вычисленных с помощью симуляции Монте-Карло для объемов выборки меньше чем 1 000 и уровни значения между 0,001 и 0.50. Таблица, используемая lillietest больше и более точен, чем таблица, первоначально введенная Lilliefors. Если более точный p - значение желаемо, или если желаемый уровень значения меньше 0.001 или больше, чем 0,50, MCTol входной параметр может использоваться, чтобы запустить симуляцию Монте-Карло, чтобы вычислить p - значение более точно.

Когда вычисленное значение тестовой статистической величины больше критического значения, lillietest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значения Alpha.

lillietest обработки NaN значения в x как отсутствующие значения и игнорирует их.

Ссылки

[1] Коновер, W. J. Практическая непараметрическая статистика. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1980.

[2] Lilliefors, H. W. “На Кольмогорове-Смирнове тестируют на экспоненциальное распределение с неизвестным средним значением”. Журнал американской Статистической Ассоциации. Издание 64, 1969, стр 387–389.

[3] Lilliefors, H. W. “На Кольмогорове-Смирнове тестируют на нормальность со средним значением и неизвестным отклонением”. Журнал американской Статистической Ассоциации. Издание 62, 1967, стр 399–402.

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте