Exponenta Banner

mvnrnd

Многомерные нормальные случайные числа

свернуть все на странице

Синтаксис

R = mvnrnd(mu,Sigma,n)
R = mvnrnd(mu,Sigma)

Описание

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma,n) возвращает матричный R из n случайные векторы выбраны из того же многомерного нормального распределения с вектором средних значений mu и ковариационная матрица Sigma. Для получения дополнительной информации смотрите Многомерное Нормальное распределение.

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma) возвращает m-by-d матричный R из случайных векторов, произведенных от m, разделяют d - размерные многомерные нормальные распределения, со средними значениями и ковариациями, заданными mu и Sigma, соответственно. Каждая строка R один многомерный нормальный случайный вектор.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте случайные числа от того же многомерного нормального распределения.

Задайте mu и Sigma, и сгенерируйте 100 случайных чисел.

mu = [2 3];
Sigma = [1 1.5; 1.5 3];
rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);

Постройте случайные числа.

plot(R(:,1),R(:,2),'+')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Скрипт Open Live Script

Случайным образом демонстрационный от пяти различных 3D нормальных распределений.

Задайте средние значения mu и ковариации Sigma из распределений. Позвольте всем распределениям совместно использовать ту же ковариационную матрицу, но варьироваться вектора средних значений.

firstDim = (1:5)';
mu = repmat(firstDim,1,3)
mu = 5×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5


Sigma = eye(3)
Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайным образом демонстрационный однажды от каждого из этих пяти распределений.

rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma)
R = 5×3

    1.5377   -0.3077   -0.3499
    3.8339    1.5664    5.0349
    0.7412    3.3426    3.7254
    4.8622    7.5784    3.9369
    5.3188    7.7694    5.7147

Постройте график результатов.

scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Входные параметры

свернуть все

Средние значения многомерных нормальных распределений в виде 1- d числовой вектор или m-by-d числовая матрица.

  • Если mu вектор, затем mvnrnd реплицирует вектор, чтобы совпадать с последующим измерением Sigma.

  • Если mu матрица, затем каждая строка mu вектор средних значений одного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

Ковариации многомерных нормальных распределений в виде d-by-d симметричная, положительная полуопределенная матрица или d-by-d-by-m числовой массив.

  • Если Sigma матрица, затем mvnrnd реплицирует матрицу, чтобы совпадать с количеством строк в mu.

  • Если Sigma массив, затем каждая страница Sigma, Sigma(:,:,i), ковариационная матрица одного многомерного нормального распределения и, поэтому, симметричная, положительная полуопределенная матрица.

Если ковариационные матрицы являются диагональными, содержа отклонения вдоль диагональных и нулевых ковариаций от него, то можно также задать Sigma как 1- d вектор или 1- d m массивом, содержащим только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Количество многомерных случайных чисел в виде положительного скалярного целого числа. n задает количество строк в R.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Многомерные нормальные случайные числа, возвращенные как одно из следующего:

  • m-by-d числовая матрица, где m и d являются размерностями, заданными mu и Sigma

  • n- d числовая матрица, где n заданный входной параметр, и d является размерностью, заданной mu и Sigma

Если mu матрица и Sigma массив, затем mvnrnd вычисляет R(i,:) использование mu(i,:) и Sigma(:,:,i).

Больше о

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение является обобщением одномерного нормального распределения на две или более переменных. Это имеет два параметра, вектор средних значений μ и ковариационная матрица Σ, которые походят на среднее значение и параметры отклонения одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Σ содержат отклонения для каждой переменной, и недиагональные элементы Σ содержат ковариации между переменными.

Функция плотности вероятности (PDF) d - размерное многомерное нормальное распределение

y = f(x,μ,Σ) = 1|Σ|(2π)dexp(−12(x-μ) Σ-1(x-μ)')

где x и μ 1 d векторами, и Σ является d-by-d симметричная, положительная определенная матрица. Только mvnrnd позволяет положительные полуопределенные матрицы Σ, которые могут быть сингулярными. PDF не может иметь той же формы, когда Σ сингулярен.

Многомерная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf) оцененный в x является вероятностью, что случайный векторный v, распределенный как многомерный нормальный, находится в полубесконечном прямоугольнике с верхними пределами, заданными x:

Pr{v(1)≤x(1),v(2)≤x(2),...,v(d)≤x(d)}.

Несмотря на то, что многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может вычислить cdf значения численно.

Советы

  • mvnrnd требует матричного Sigma быть симметричным. Если Sigma имеет только незначительную асимметрию, можно использовать (Sigma + Sigma')/2 вместо этого разрешить асимметрию.

  • В одномерном случае, Sigma отклонение, не стандартное отклонение. Например, mvnrnd(0,4) совпадает с normrnd(0,2), где 4 отклонение и 2 стандартное отклонение.

Ссылки

[1] Kotz, S., Н. Бэлэкришнэн и Н. Л. Джонсон. Непрерывные Многомерные Распределения: Объем 1: Модели и Приложения. 2-й редактор Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка