Документация

Загрузка демонстрационных данных.

Загрузите демонстрационные данные о панели.

load panelData

Массив набора данных, panelData, содержит ежегодные наблюдения относительно восьми городов в течение 6 лет. Это - симулированные данные.

Задайте переменные.

Первая переменная, Growth, экономический рост мер (переменная отклика). Вторые и третьи переменные являются городом и индикаторами года, соответственно. Последняя переменная, Employ, занятость мер (переменный предиктор).

y = panelData.Growth;
city = panelData.City;
year = panelData.Year;
x = panelData.Employ;

Отобразите на графике данные, сгруппированные по категориям.

Чтобы искать потенциальные специфичные для города фиксированные эффекты, создайте диаграмму ответа, сгруппированного городом.

figure()
boxplot(y,city)
xlabel('City')

Кажется, нет никаких систематических различий в среднем ответе среди городов.

Отобразите на графике данные, сгруппированные различной категорией.

Чтобы искать потенциальные специфичные для года фиксированные эффекты, создайте диаграмму ответа, сгруппированного годом.

figure()
boxplot(y,year)
xlabel('Year')

Некоторое доказательство систематических различий в среднем ответе между годами, кажется, существует.

Данные об ответе формата.

Позвольте _yij обозначить ответ для города j = 1..., d, в году i = 1..., n. Точно так же _xij является соответствующим значением переменного предиктора. В этом примере, n = 6 и d = 8.

Рассмотрите подбирать специфичную для года фиксированную модель эффектов с постоянным склоном и параллельной корреляцией среди городов в том же году,

где $${\epsilon }_i=({\epsilon }_{i1},\dots ,{\epsilon }_{id}{)}^{\prime }\sim MVN(0,\Sigma )$$. Параллельная корреляция учитывает любые неизмеренные, статические временем факторы, которые могут повлиять на рост так же для некоторых городов. Например, города с близкой пространственной близостью могут быть более вероятны иметь подобный экономический рост.

Подбирать эту модель с помощью mvregress, измените данные об ответе в n-by-d матрица.

n = 6; d = 8;
Y = reshape(y,n,d);

Матрицы проекта формата.

Создайте массив ячеек длины-n d-by-K матрицы проекта. Для этой модели существует K = 7 параметров (d = 6 условий точки пересечения и наклон).

Предположим, что вектор из параметров располагается как

В этом случае первая матрица проекта в течение года 1 похожа

и вторая матрица проекта в течение года 2 похожа

Матрицы проекта в течение остающихся 4 лет подобны.

K = 7; N = n*d;
X = cell(n,1);
for i = 1:n
    x0 = zeros(d,K-1);
    x0(:,i) = 1;
    X{i} = [x0,x(i:n:N)];
end

Подбирайте модель.

Подбирайте модель с помощью обычных наименьших квадратов (OLS).

[b,sig,E,V] = mvregress(X,Y,'algorithm','cwls');
b

b =

   41.6878
   26.1864
  -64.5107
   11.0924
  -59.1872
   71.3313
    4.9525

Постройте подобранную модель.

xx = linspace(min(x),max(x));
axx = repmat(b(1:K-1),1,length(xx));
bxx = repmat(b(K)*xx,n,1);
yhat =  axx + bxx;

figure()
hPoints = gscatter(x,y,year);
hold on
hLines = plot(xx,yhat);
for i=1:n  
   set(hLines(i),'color',get(hPoints(i),'color'));
end
hold off

Модель со специфичными для года точками пересечения и общим наклоном, кажется, соответствует данным вполне хорошо.

Остаточная корреляция.

Постройте остаточные значения, сгруппированные годом.

figure()
gscatter(year,E(:),city)
ylabel('Residuals')

Остаточный график предполагает, что параллельная корреляция присутствует. Для примеров города 1, 2, 3, и 4 последовательно выше или ниже среднего значения как группа в любом данном году. То же самое верно для набора городов 5, 6, 7, и 8. Как замечено в исследовательских графиках, нет никаких систематических специфичных для города эффектов.

Панель откорректировала стандартные погрешности.

Используйте предполагаемую ошибочную ковариационную матрицу отклонения, чтобы вычислить откорректированные стандартные погрешности панели для коэффициентов регрессии.

XX = cell2mat(X);
S = kron(eye(n),sig);
Vpcse = inv(XX'*XX)*XX'*S*XX*inv(XX'*XX);
se = sqrt(diag(Vpcse))

se =

    9.3750
    8.6698
    9.3406
    9.4286
    9.5729
    8.8207
    0.1527