Анализ Procrustes
d = procrustes(X,Y)
[d,Z] = procrustes(X,Y)
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
[...] = procrustes(...,'scaling',flag
)
[...] = procrustes(...,'reflection',flag
)
d = procrustes(X,Y)
определяет линейное преобразование (перевод, отражение, ортогональное вращение, и масштабирующийся) точек в матричном Y
лучше всего приспособить им точкам в матричном X
. Критерий качества подгонки является суммой квадратичных невязок. procrustes
возвращает минимизированное значение этой меры по несходству в d
D
стандартизирован мерой шкалы X
, данный:
sum(sum((X-repmat(mean(X,1),size(X,1),1)).^2,1))
Таким образом, сумма элементов в квадрате версии в центре X
. Однако, если X
включает повторения той же точки, сумма квадратичных невязок не стандартизирована.
X
и Y
должен иметь то же число точек (строки) и procrustes
соответствия Y(i)
к X(i)
. Точки в Y
может иметь меньшую размерность (количество столбцов), чем те в X
. В этом случае, procrustes
добавляют столбцы нулей к Y
по мере необходимости.
[d,Z] = procrustes(X,Y)
также возвращает преобразованный Y
значения.
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
также возвращает преобразование, которое сопоставляет Y
к Z
. transform
массив структур с полями:
c
— Компонент перевода
T
— Ортогональное вращение и отражательный компонент
b
— Компонент шкалы
Это:
c = transform.c; T = transform.T; b = transform.b; Z = b*Y*T + c;
[...] = procrustes(...,'scaling',
, когда flag
)flag
false
, позволяет вам вычислять преобразование без компонента шкалы (то есть, с b
равняйтесь 1
). flag
по умолчанию
true
.
[...] = procrustes(...,'reflection',
, когда flag
)flag
false
, позволяет вам вычислять преобразование без отражательного компонента (то есть, с det(T)
равняйтесь 1
). flag
по умолчанию
'best'
, который вычисляет преобразование оптимальной подгонки, включает ли оно отражательный компонент. flag
из true
обеспечивает преобразование, которое будет вычислено с отражательным компонентом (то есть, с det(T)
равняйтесь -1
)
[1] Кендалл, Дэвид Г. “Обзор Статистической Теории Формы”. Статистическая Наука. Издание 4, № 2, 1989, стр 87–99.
[2] Боокштайн, Фред Л. Морфометрические инструменты для знаменательных данных. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1991.
[3] Seber, G. A. F. Многомерные наблюдения. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.