Компания запускает производственный процесс, который заполняет пустые бутылки 100 мл жидкости. К качеству монитора компания случайным образом выбирает несколько бутылок и измеряет объем жидкости внутри.

Определите объем выборки, который компания должна использовать для t-теста, чтобы обнаружить различие между 100 мл и 102 мл со степенью 0,80. Примите, что стандартное отклонение составляет 5 мл.

nout = sampsizepwr('t',[100 5],102,0.80)

nout = 52

Компания должна протестировать 52 бутылки, чтобы обнаружить различие между средним объемом 100 мл и 102 мл со степенью 0,80.

Сгенерируйте кривую степени, чтобы визуализировать, как объем выборки влияет на степень теста.

nn = 1:100;
pwrout = sampsizepwr('t',[100 5],102,[],nn);

figure;
plot(nn,pwrout,'b-',nout,0.8,'ro')
title('Power versus Sample Size')
xlabel('Sample Size')
ylabel('Power')

Сотрудница хочет купить дом около своего офиса. Она решает устранить из фактора любой дом, который имеет среднее утреннее время поездки на работу, больше, чем 20 минут. Нулевая гипотеза для этого правостороннего теста является H0: $$\mu$$ = 20, и альтернативная гипотеза HA: $$\mu$$ > 20. Выбранный уровень значения 0.05.

Чтобы определить среднее время поездки на работу, сотрудница берет тест-драйв от дома до ее офиса в течение часа пик каждое утро в течение одной недели, таким образом, ее общий объем выборки равняется 5. Она принимает что стандартное отклонение, $$\sigma$$, равно 5.

Сотрудница решает, что истинное среднее время поездки на работу 25 минут слишком отличается от ее целенаправленного 20-минутного предела, таким образом, она хочет обнаружить значительный отъезд, если истинное среднее значение составляет 25 минут. Найдите вероятность неправильного заключения, что среднее время поездки на работу не больше, чем 20 минут.

Вычислите степень теста, и затем вычтите степень от 1, чтобы получить $$\beta$$.

power = sampsizepwr('t',[20 5],25,[],5,'Tail','right');
beta = 1 - power

beta = 0.4203

$$\beta$$ значение указывает на вероятность 0,4203, что сотрудник приходит к заключению неправильно, что утренняя поездка на работу не больше 20 минут.

Сотрудница решает, что этот риск слишком высок, и она хочет не больше, чем 0,01 вероятности того, чтобы сделать неправильный вывод. Вычислите количество тест-драйвов, которые сотрудник должен взять, чтобы получить степень 0,99.

nout = sampsizepwr('t',[20 5],25,0.99,[],'Tail','right')

nout = 18

Результаты показывают, что она должна взять 18 тест-драйвов из дома кандидата, чтобы достигнуть этого уровня мощности.

Сотрудница решает, что у нее только есть время, чтобы взять 10 тест-драйвов. Она также принимает 0,05 вероятности создания неправильного заключения. Вычислите самое маленькое истинное значение параметров, которое производит обнаруживаемое различие в среднее время поездки на работу.

p1out = sampsizepwr('t',[20 5],[],0.95,10,'Tail','right')

p1out = 25.6532

Учитывая целевой уровень мощности сотрудника и объем выборки, ее тест обнаруживает значительную разницу со среднего времени поездки на работу по крайней мере 25,6532 минут.

Вычислите объем выборки, n, требуемый отличить p = 0.30 от p = 0.36, с помощью биномиального теста со степенью 0,8.

napprox = sampsizepwr('p',0.30,0.36,0.8)

Warning: Values N>200 are approximate.  Plotting the power as a function
of N may reveal lower N values that have the required power.

napprox = 485

Результат показывает, что степень 0,8 требует объема выборки 485. Однако этот результат является аппроксимированным.

Сделайте график видеть, обеспечивают ли какие-либо меньшие n значения необходимую степень 0,8.

nn = 1:500;
pwrout = sampsizepwr('p',0.3,0.36,[],nn);
nexact = min(nn(pwrout>=0.8))

nexact = 462

figure
plot(nn,pwrout,'b-',[napprox nexact],pwrout([napprox nexact]),'ro')
grid on

Результат показывает, что объем выборки 462 также обеспечивает степень 0,8 для этого теста.

Фермер хочет протестировать удар двух различных типов удобрения на выражении его бобовых обрезок. Он в настоящее время использует Fertilizer A, но полагает, что Fertilizer B может улучшить урожайность. Поскольку Fertilizer B является более дорогим, чем Фертилизер А, фермер хочет ограничить количество планов, он относится с Fertilizer B в этом эксперименте.

Фермер использует 2:1 отношение объектов в каждой контрольной группе. Он тестирует 10 объектов с Удобрением A и 5 объектов с Удобрением B. Среднее выражение с помощью Удобрения A составляет 1,4 кг на объект со стандартным отклонением 0,2. Среднее выражение с помощью Удобрения B составляет 1,7 кг на объект. Уровень значения теста 0.05.

Вычислите степень теста.

pwr = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,[],5,'Ratio',2)

pwr = 0.7165

Фермер хочет увеличить степень теста к 0,90. Вычислите, сколько объектов он должен отнестись с каждым типом удобрения.

n = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,0.9,[])

n = 11

Чтобы увеличить степень теста к 0,90, фермер должен протестировать 11 объектов с каждым типом удобрения.

Фермер хочет сократить количество объектов, он должен отнестись с Удобрением B, но сохранить степень теста в 0,90 и обеспечить начальную букву 2:1 отношение объектов в каждой контрольной группе

Используя 2:1 отношение объектов в каждой контрольной группе, вычислите, сколько объектов фермер должен протестировать, чтобы получить степень 0,90. Используйте значения среднего и стандартного отклонения, полученные в предыдущем тесте.

[n1out,n2out] = sampsizepwr('t2',[1.4,0.2],1.7,0.9,[],'Ratio',2)

n1out = 8

n2out = 16

Чтобы получить степень 0,90, фермер должен обработать 16 объектов с Удобрением A и 8 объектов с Удобрением B.