bernsteinMatrix
Матрица Бернстайна
Синтаксис
Описание
B = bernsteinMatrix(n,t)t вектор, возвращает length(t)- (n+1) Матрица Бернстайна B, таким образом, что B(i,k+1)= nchoosek(n,k)*t(i)^k*(1-t(i))^(n-k). Здесь, индекс i запуски от 1 до length(t), и индекс k запуски от 0 к n.
Матрица Бернстайна также называется матрицей Безье.
Используйте матрицы Бернстайна, чтобы создать Кривые Безье:
bezierCurve = bernsteinMatrix(n, t)*P
n+1 строки матричного P задайте контрольные точки Кривой Безье. Например, чтобы создать 3-D Кривую Безье второго порядка, задайте контрольные точки как:P = [p0x, p0y, p0z; p1x, p1y, p1z; p2x, p2y, p2z]
Примеры
2D кривая Безье
Постройте четвертый порядок Кривая Безье, заданная контрольными точками p0 = [0 1], p1 = [4 3], p2 = [6 2], p3 = [3 0], p4 = [2 4]. Создайте матрицу с каждой строкой, представляющей контрольную точку.
P = [0 1; 4 3; 6 2; 3 0; 2 4];
Вычислите четвертый порядок матрица Бернстайна B.
syms t
B = bernsteinMatrix(4,t);Создайте Кривую Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте кривую, добавляющую контрольные точки в график.
fplot(bezierCurve(1), bezierCurve(2), [0, 1]) hold on scatter(P(:,1), P(:,2),'filled') title('Fourth-order Bezier curve') hold off
3-D кривая Безье
Создайте третий порядок Кривая Безье, заданная 4 3 матричным P из контрольных точек. Каждая контрольная точка соответствует строке матричного P.
P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Вычислите третий порядок матрица Бернстайна.
syms t
B = bernsteinMatrix(3,t);Создайте Кривую Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте кривую, добавляющую контрольные точки в график.
fplot3(bezierCurve(1), bezierCurve(2), bezierCurve(3), [0, 1]) hold on scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
3-D кривая Безье с точкой оценки, заданной как вектор
Создайте третий порядок Кривая Безье с точкой оценки, заданной следующим 1- 101 векторный t.
t = 0:1/100:1;
Вычислите третий порядок 101- 4 Матрица Бернстайна и задает контрольные точки.
B = bernsteinMatrix(3,t); P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Создайте и постройте Кривую Безье. Добавьте линии сетки и контрольные точки к графику.
bezierCurve = B*P; plot3(bezierCurve(:,1), bezierCurve(:,2), bezierCurve(:,3)) hold on grid scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
