dirac

Функция дельты Дирака

Синтаксис

Описание

пример

d = dirac(x) представляет функцию дельты Дирака x.

пример

d = dirac(n,x) представляет nпроизводная th дельты Дирака функционирует в x.

Примеры

Обработайте выражения, вовлекающие функции Хивизида и Дирак

Вычислите производные и интегралы выражений, включающих дельту Дирака и функции Heaviside.

Найдите первые и вторые производные функции Heaviside. Результатом является функция дельты Дирака и ее первая производная.

syms x
diff(heaviside(x), x)
diff(heaviside(x), x, x)
ans =
dirac(x)
 
ans =
dirac(1, x)

Найдите неопределенный интеграл функции дельты Дирака. Результаты, возвращенные int не включайте константы интегрирования.

int(dirac(x), x)
ans =
sign(x)/2

Найдите интеграл синусоидальной функции, включающей функцию дельты Дирака.

syms a
int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)
ans =
sin(a)

Используйте предположения на переменных

dirac учитывает предположения на переменных.

syms x real
assumeAlso(x ~= 0)
dirac(x)
ans =
0

Для дальнейших расчетов очистите предположения на x путем воссоздания его с помощью syms.

syms x

Оцените Дирака функция Delta для символьной матрицы

Вычислите функцию дельты Дирака x и его первые три производные.

Используйте векторный n = [0,1,2,3] задавать порядок производных. dirac функция расширяет скаляр в вектор одного размера с n и вычисляет результат.

syms x
n = [0,1,2,3];
d = dirac(n,x)
d =
[ dirac(x), dirac(1, x), dirac(2, x), dirac(3, x)]

Замените x с 0.

subs(d,x,0)
ans =
[ Inf, -Inf, Inf, -Inf]

Постройте Дирака функция Delta

Можно использовать fplot чтобы построить дельту Дирака функционируют на интервале по умолчанию [-5 5]. Однако dirac(x) возвращает Inf в x равняйтесь 0, и fplot не строит бесконечность.

Объявите символьную переменную x и постройте символьное выражение dirac(x) при помощи fplot.

syms x
fplot(dirac(x))

Plot of the Dirac delta function where the infinity at x equal to 0 is omitted.

Обрабатывать бесконечность в x равняйтесь 0, используйте числовые значения вместо символьных значений. Установите Inf значение к 1 и постройте функцию дельты Дирака при помощи stem.

x = -1:0.1:1;
y = dirac(x);
idx = y == Inf; % find Inf
y(idx) = 1;     % set Inf to finite value
stem(x,y)

Plot of the Dirac delta function with value 1 at x equal to 0.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, символьного числа, переменной, выражения или функции, представляя вещественное число. Этот вход может также быть вектором, матрицей или многомерным массивом чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Порядок производной в виде неотрицательного номера, или символьная переменная, выражение или функция, представляющая неотрицательный номер. Этот вход может также быть вектором, матрицей или многомерным массивом неотрицательных чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Больше о

свернуть все

Дирак функция Delta

Функция дельты Дирака, δ (x), имеет значение 0 для всего x ≠ 0 и ∞ для x = 0. Функция дельты Дирака удовлетворяет идентичности

δ(x)dx=1.

Это - эвристическое определение функции дельты Дирака. Строгое определение функции дельты Дирака требует теории распределений или теории меры.

Для любого сглаженного функционального f и вещественного числа a, функция дельты Дирака имеет свойство

δ(xa)f(x)=f(a).

Советы

  • Для комплексных чисел x с ненулевыми мнимыми частями, dirac возвращает NaN.

  • dirac возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • dirac действия, поэлементные на нескалярных входных параметрах.

  • Входные параметры x и n должны быть векторы или матрицы, одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то dirac расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Смотрите также

|

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте