ei

Интегральная показательная функция с одним аргументом

Синтаксис

Описание

пример

ei(x) возвращает экспоненциальный интеграл с одним аргументом, заданный как

ei(x)=xettdt.

Примеры

Экспоненциальный интеграл для с плавающей точкой и символьных чисел

Вычислите экспоненциальные интегралы для числовых входных параметров. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(sqrt(2))]
s =
   -0.0489   -0.5598    1.8951    3.0485

Вычислите экспоненциальные интегралы для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ei отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ei(sym(-2)), ei(sym(-1/2)), ei(sym(1)), ei(sqrt(sym(2)))]
s =
[ ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(2^(1/2))]

Использование vpa аппроксимировать этот результат 10-разрядной точностью.

vpa(s, 10)
ans =
[ -0.04890051071, -0.5597735948, 1.895117816, 3.048462479]

Разрез в отрицательной вещественной оси

Отрицательная вещественная ось является разрезом. Экспоненциальный интеграл имеет скачок высоты 2  π   i при пересечении этого сокращения. Вычислите экспоненциальные интегралы в -1, выше -1, и ниже -1 продемонстрировать это.

[ei(-1), ei(-1 + 10^(-10)*i), ei(-1 - 10^(-10)*i)]
ans =
  -0.2194 + 0.0000i  -0.2194 + 3.1416i  -0.2194 - 3.1416i

Производные экспоненциального интеграла

Вычислите первые, вторые, и третьи производные экспоненциального интеграла с одним аргументом.

syms x
diff(ei(x), x)
diff(ei(x), x, 2)
diff(ei(x), x, 3)
ans =
exp(x)/x
 
ans =
exp(x)/x - exp(x)/x^2
 
ans =
exp(x)/x - (2*exp(x))/x^2 + (2*exp(x))/x^3

Пределы экспоненциального интеграла

Вычислите пределы экспоненциального интеграла с одним аргументом.

syms x
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, -Inf)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, 0)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, Inf)
ans =
0
 
ans =
-Inf
 
ans =
Inf

Входные параметры

свернуть все

Введите заданный как число с плавающей запятой или символьное число, переменная, выражение, функция, вектор или матрица.

Советы

  • Экспоненциальный интеграл с одним аргументом сингулярен в x = 0. Тулбокс использует это специальное значение: ei(0) = -Inf.

Алгоритмы

Отношение между ei и expint

ei(x) = -expint(1,-x) + (ln(x)-ln(1/x))/2 - ln(-x)

Обе функции ei(x) и expint(1,x) имейте логарифмическую сингулярность в начале координат и разрезе вдоль отрицательной вещественной оси. ei функция не непрерывна, когда приближено сверху или ниже этого разреза.

Ссылки

[1] Gautschi, W. и В. Ф. Гэхилл “Экспоненциальный интеграл и Связанные Функции”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| |

Введенный в R2013a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте