Exponenta Banner

expand

Расширьте выражения и упростите входные параметры функций при помощи тождеств

свернуть все на странице

Синтаксис

expand(S)
expand(S,Name,Value)

Описание

пример

expand(S) умножает все круглые скобки в S, и упрощает входные параметры функций, такие как cos(x + y) путем применения стандартных тождеств.

пример

expand(S,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, определение 'IgnoreAnalyticConstraints' как true использует удобные тождества, чтобы упростить вход.

Примеры

свернуть все

syms x
p = (x - 2)*(x - 4);
expand(p)
ans =
x^2 - 6*x + 8

Расширьте тригонометрическое выражение cos(x + y). Упростите cos входной параметр функции x + y к x или y путем применения стандартных тождеств.

syms x y
expand(cos(x + y))
ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

Расширьте e 2. Упростите exp входной параметр функции, (a + b)^2, путем применения стандартных тождеств.

syms a b
f = exp((a + b)^2);
expand(f)
ans =
exp(a^2)*exp(b^2)*exp(2*a*b)

Расширьте выражения в векторе. Упростите входные параметры функций в выражениях путем применения тождеств.

syms t
V = [sin(2*t), cos(2*t)];
expand(V)
ans =
[ 2*cos(t)*sin(t), 2*cos(t)^2 - 1]

По умолчанию, expand оба расширяют условия, повышенные до степеней, и расширяют функции путем применения тождеств, которые упрощают входные параметры до функций. Расширьте только условия, повышенные до степеней, и подавите расширение функций при помощи 'ArithmeticOnly'.

Расширьте (sin(3*x) - 1)^2. По умолчанию, expand расширит степень ^2 и упростите sin вход 3*x к x.

syms x
f = (sin(3*x) - 1)^2;
expand(f)
ans =
2*sin(x) + sin(x)^2 - 8*cos(x)^2*sin(x) - 8*cos(x)^2*sin(x)^2...
 + 16*cos(x)^4*sin(x)^2 + 1

Подавите расширение функций, таких как sin(3*x), установкой ArithmeticOnly к true.

expand(f, 'ArithmeticOnly', true)
ans =
sin(3*x)^2 - 2*sin(3*x) + 1

Упростите вход log вызовы функции. По умолчанию, expand не упрощает вход логарифма, потому что используемые тождества не допустимы для комплексных чисел переменных.

syms a b c
f = log((a*b/c)^2);
expand(f)
ans =
log((a^2*b^2)/c^2)

Примените тождества, чтобы упростить вход логарифмов установкой 'IgnoreAnalyticConstraints' к true.

expand(f,'IgnoreAnalyticConstraints',true)
ans =
 2*log(a) + 2*log(b) - 2*log(c)

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: expand(S,'ArithmeticOnly',true)

Расширьте только алгебраические выражения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ArithmeticOnly' и true или false. Если значением является true, функция расширяет арифметическую часть выражения, не расширяя тригонометрические, гиперболические, логарифмические, и специальные функции. Эта опция не предотвращает расширение степеней и корней.

Используйте удобные тождества для упрощения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IgnoreAnalyticConstraints' и true или false.

Установка 'IgnoreAnalyticConstraints' к true может дать вам простые решения, которые могли привести к результатам, не обычно допустимым. Другими словами, эта опция применяет математические тождества, которые удобны, но результаты не могут содержать для всех значений переменных. В некоторых случаях эта опция может позволить expand возвратите более простые результаты, которые не могут быть эквивалентны начальному выражению. См. Алгоритмы.

Алгоритмы

Когда вы используете 'IgnoreAnalyticConstraints'расширение применяет эти правила.

  • регистрируйте (a) + журнал (b) = журнал (a · b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      A·) c = a c · b c.

  • журнал (a b) = b · регистрируйте (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:

      (a b) c = a b · c.

  • Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x)) = x для всех маленьких положительных чисел, f (g (x)) = , x принят, чтобы быть допустимым для всего комплексного x.

    • журнал (e x) = x

    • asin (sin (x)) = x, acos (cos (x)) = x, atan (tan (x)) = x

    • asinh (sinh (x)) = x, acosh (дубинка (x)) = x, atanh (tanh (x)) = x

    • Wk (x · e x) = x для всех значений k

Смотрите также

Функции

Задачи Live Editor

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка