В этом примере показано, как определить Daubechies экстремальный фильтр масштабирования фазы с заданной суммой. Два наиболее распространенных значения за сумму $$\sqrt{2}$$ и 1.

Создайте две версии db4 масштабирование фильтра. Один фильтр масштабирования суммирует к $$\sqrt{2}$$ и другая версия суммирует к 1.

NumVanishingMoments = 4;
h = dbaux(NumVanishingMoments,sqrt(2));
m0 = dbaux(NumVanishingMoments,1);

Фильтр с суммой равняется $$\sqrt{2}$$ синтез (реконструкция) фильтр, возвращенный wfilters и используемый в дискретном вейвлете преобразовывают.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = wfilters('db4');
max(abs(LoR-h))

ans = 4.2590e-13

Для ортогональных вейвлетов анализ (разложение) фильтр является реверсом времени фильтра синтеза.

max(abs(LoD-fliplr(h)))

ans = 4.2590e-13

Этот пример показывает, что symlet и Daubechies, масштабирующий фильтры того же порядка, являются оба решениями того же полиномиального уравнения.

Сгенерируйте порядок 4 Daubechies, масштабирующий фильтр, и постройте его.

wdb4 = dbaux(4)

wdb4 = 1×8

    0.1629    0.5055    0.4461   -0.0198   -0.1323    0.0218    0.0233   -0.0075

stem(wdb4)
title('Order 4 Daubechies Scaling Filter')

wdb4 является решением уравнения: P = conv (wrev (w), w) *2, где P является "лагранжевым торусом" фильтр для N = 4. Оцените P и постройте его. P является симметричным фильтром, и wdb4 является минимальным решением для фазы предыдущего уравнения на основе корней P.

P = conv(wrev(wdb4),wdb4)*2;
stem(P)
title('''Lagrange trous'' filter')

Сгенерируйте wsym4, порядок 4 symlet масштабирующий фильтр и постройте его. Симлеты являются вейвлетами "наименьшего количества асимметричного" Добечиса, полученными из другого выбора между корнями P.

wsym4 = symaux(4)

wsym4 = 1×8

    0.0228   -0.0089   -0.0702    0.2106    0.5683    0.3519   -0.0210   -0.0536

stem(wsym4)
title('Order 4 Symlet Scaling Filter')

Вычислите conv (wrev (wsym4), wsym4) *2 и подтвердите, что wsym4 является другим решением уравнения P = conv (wrev (w), w) *2.

P_sym = conv(wrev(wsym4),wsym4)*2;
err = norm(P_sym-P)

err = 1.8677e-15

Этот пример демонстрирует, что для оказавшего поддержку, совокупная сумма коэффициентов в квадрате масштабирующегося фильтра увеличивается более быстро для экстремального вейвлета фазы, чем другие вейвлеты.

Сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для db15 и sym15 вейвлеты. Оба вейвлета имеют поддержку ширины $2\times 15-1=29$.

[~,~,LoR_db,~] = wfilters('db15');
[~,~,LoR_sym,~] = wfilters('sym15');

Затем сгенерируйте масштабирующиеся коэффициенты фильтра для coif5 вейвлет. Этот вейвлет также имеет поддержку ширины $6\times 5-1=29$.

[~,~,LoR_coif,~] = wfilters('coif5');

Подтвердите, что сумма коэффициентов для всех трех вейвлетов равняется $\sqrt{2}$.

sqrt(2)-sum(LoR_db)

ans = 2.2204e-16

sqrt(2)-sum(LoR_sym)

ans = 0

sqrt(2)-sum(LoR_coif)

ans = 2.2204e-16

Постройте совокупные суммы коэффициентов в квадрате. Отметьте, как быстро Daubechies суммируют увеличения. Это вызвано тем, что его энергия сконцентрирована в маленьких абсциссах. Поскольку вейвлет Daubechies имеет экстремальную фазу, совокупная сумма ее коэффициентов в квадрате увеличивается более быстро, чем другие два вейвлета.

plot(cumsum(LoR_db.^2),'rx-')
hold on
plot(cumsum(LoR_sym.^2),'mo-')
plot(cumsum(LoR_coif.^2),'b*-')
legend('Daubechies','Symlet','Coiflet')
title('Cumulative Sum')