Когерентность вейвлета и перекрестный спектр
wcoh = wcoherence(x,y)x и y в плоскости частоты времени. Когерентность вейвлета полезна для анализа неустановившихся сигналов. Входные параметры x и y должна быть равная длина, 1D, сигналы с действительным знаком. Когерентность вычисляется с помощью аналитического вейвлета Morlet.
[___] = wcoherence(___, задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Этот синтаксис может использоваться в любом из предыдущих синтаксисов.Name,Value)
wcoherence(___) без выходных аргументов строит когерентность вейвлета и конус влияния в текущей фигуре. Из-за обратной связи между частотой и периодом, график, который использует интервал выборки, является инверсией графика использование частота дискретизации. Для областей, где когерентность превышает 0.5, графики, которые используют стрелы отображения частоты дискретизации, чтобы показать задержку фазы y относительно x. Стрелы расположены с интервалами вовремя и шкала. Направление стрел соответствует задержке фазы на модульном круге. Например, вертикальная стрелка указывает на π/2 или задержку фазы четверти цикла. Соответствующая задержка вовремя зависит от длительности цикла.
Используйте wcoherence по умолчанию настройки, чтобы получать когерентность вейвлета между синусоидой со случайным шумом и модулируемым частотой сигналом с уменьшающейся частотой в зависимости от времени.
t = linspace(0,1,1024);
x = -sin(8*pi*t) + 0.4*randn(1,1024);
x = x/max(abs(x));
y = wnoise('doppler',10);
wcoh = wcoherence(x,y);Расчет когерентности по умолчанию использует аналитический вейвлет Morlet, 12 речи на октаву и сглаживает 12 шкал. Количество по умолчанию октав равно floor(log2(numel(x)))-1, который в этом случае равняется 9.
Получите данные о когерентности вейвлета для двух сигналов, задав интервал выборки 0,001 секунд. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоиды имеют различные поддержки времени.
Установите генератор случайных чисел на его настройки по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); subplot(2,1,1) plot(t,x) title('X') subplot(2,1,2) plot(t,y) title('Y') xlabel('Time (seconds)')
Получите когерентность двух сигналов.
[wcoh,~,period,coi] = wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Используйте pcolor команда, чтобы построить когерентность и конус влияния.
figure period = seconds(period); coi = seconds(coi); h = pcolor(t,log2(period),wcoh); h.EdgeColor = 'none'; ax = gca; ytick=round(pow2(ax.YTick),3); ax.YTickLabel=ytick; ax.XLabel.String='Time'; ax.YLabel.String='Period'; ax.Title.String = 'Wavelet Coherence'; hcol = colorbar; hcol.Label.String = 'Magnitude-Squared Coherence'; hold on; plot(ax,t,log2(coi),'w--','linewidth',2)
Используйте wcoherence(x,y,seconds(0.001)) без любых выходных аргументов. Этот график включает стрелы фазы и конус влияния.
wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Получите когерентность вейвлета для двух сигналов, задав частоту дискретизации 1 000 Гц. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоиды имеют различные поддержки времени.
Установите генератор случайных чисел на его настройки по умолчанию для воспроизводимости и создайте два сигнала.
rng default t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));
Получите когерентность вейвлета. График когерентности инвертируется относительно графика в предыдущем примере, который задает интервал выборки вместо частоты дискретизации.
wcoherence(x,y,1000)
Получите преобразование шкалы к частоте выход в f.
[wcoh,wcs,f] = wcoherence(x,y,1000);
Получите когерентность вейвлета для двух сигналов. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Используйте количество по умолчанию шкал, чтобы сглаживать. Это значение эквивалентно количеству речи на октаву. Оба значения по умолчанию значений к 12.
Установите генератор случайных чисел на его настройки по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала и получите когерентность.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); wcoherence(x,y)
Определите номер шкал, чтобы сглаживать к 18. Увеличенное сглаживание вызывает уменьшаемое низкочастотное разрешение.
wcoherence(x,y,'NumScalesToSmooth',18)
Сравните эффекты использования различных порогов отображения фазы на когерентности вейвлета.
Постройте когерентность вейвлета между временными рядами Эль-Ниньо и Всем Средним индексом Ливня Индии. Данные производятся ежемесячно. Задайте интервал выборки как 1/12 года, чтобы отобразить периоды в годах. Используйте порог отображения фазы по умолчанию 0,5, который показывает стрелы фазы только там, где когерентность больше или равна 0,5.
load ninoairdata;
wcoherence(nino,air,years(1/12));
Установите порог отображения фазы к 0,7. Количество уменьшений стрел фазы.
wcoherence(nino,air,years(1/12),'PhaseDisplayThreshold',0.7);
[1] Grinsted, A, J., К. Мур и С. Йеврейева. “Приложение перекрестного вейвлета преобразовывает и когерентность вейвлета к геофизическим временным рядам”. Нелинейные Процессы в Геофизике. Издание 11, Выпуск 5/6, 2004, стр 561–566.
[2] Maraun, D., Дж. Кертс и М. Холшнайдер. "Неустановившиеся Гауссовы процессы в области вейвлета: Синтез, оценка и тестирование значения”. Физический E 75 Анализа. 2007, стр 016707-1–016707-14.
[3] Торренс, C. и П. Уэбстер. "Межпроисходящие каждые десять лет изменения в Системе ESNO-муссона". Журнал Климата. Издание 12, 1999, стр 2679–2690.