Реализация алгоритма распространения убеждений основана на алгоритме декодирования, представленном в [2]. Для передаваемого кодового слова LDPC, c, где $$c={}_{\mathrm{(}}{\mathrm{c0}}_{\mathrm{,}}\mathrm{c1,}.{.}_{.,\mathrm{}}$$cn − 1), вход в декодер LDPC представляет собой логарифмическое отношение правдоподобия (LLR) $${}_{}значение\mathrm{L\; (}\frac{\mathrm{ci)}{=}_{}\mathrm{}log\text{(Pr ( ci = 0 | }{}_{}}{{}_{}\mathrm{выход\; канала}\text{для ci) Pr (ci = 1 }{|}_{}}$$ выход канала для ci)).

В каждой итерации ключевые компоненты алгоритма обновляются на основе следующих уравнений:

$$L{(}_{}rji)\mathrm{}\text{=}\text{2}{\displaystyle \underset{{}^{(}{}_{}}{атан}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{\prod i\prime \in Vj\backslash itanh}}({}_{{}^{12L}}(}$$qi′j))),

$$L{(}_{}qij)={}_L({\displaystyle \underset{{\mathrm{ci}}^{)}{}_{}}{}{}_{{}^{}\mathrm{+\sum j\prime \in Ci\backslash jL}}}$$(rj′i), $$инициализированный{}_{\mathrm{как}}L({}_{}qij$$) = L (ci) перед первой итерацией, и

$$L{(}_{}Qi)={}_L({\displaystyle \underset{{\mathrm{ci}}^{)}{}_{}}{}{}_{{}^{}\mathrm{+\sum j\prime \in CiL}}}$$(rj′i).

В конце каждой итерации $$L{(}_{}Qi$$) является обновленной оценкой значения LLR для переданного бита $${}_{}$$ci. Значение $$L{}_{(}$$Qi) является выходным сигналом мягкого решения $${\mathrm{для}}_{}$$ci. $$\mathrm{Если}{L}_{}(\mathrm{Qi}$$) < 0, выход жесткого решения $${}_{}$$для ci равен 1. В противном случае выходной сигнал равен 0.

Наборы индексов $${}_{}\mathrm{Ci\backslash j}$$ и $${}_{}\mathrm{Vj\backslash i}$$ основаны на матрице контроля четности (PCM). Наборы индексов $${}_{\mathrm{Ci}}$$ и $${}_{\mathrm{Vj}}$$ соответствуют всем ненулевым элементам в столбце i и строке j ИКМ соответственно.

На этом рисунке показано вычисление этих наборов индексов в данном ИКМ для i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (-1) установлены в 19.07 и -19.07 соответственно. Из-за конечной точности ^MATLAB ® возвращает 1 для tanh (19.07) и -1 для tanh (-19.07).

Когда аргумент пары имя-значение 'Termination' имеет значение 'max'декодирование завершается после maxNumIter количество итераций. Когда 'Termination' имеет значение 'early'декодирование завершается, когда выполняются все проверки четности ($${}^{\text{HcT}}\mathrm{=}$$0) или послеmaxNumIter количество итераций.

Реализация многоуровневого алгоритма распространения верований основана на алгоритме декодирования, представленном в [3], раздел II.А. Цикл декодирования итерируется по подмножествам строк (уровней) ИКМ. Для каждой строки m в слое и каждого битового индекса j реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений:

(1) $$L{(}_{}qmj)={}_L({}_{\mathrm{qj})}$$− Rmj,

(2) $${}_{}{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}\mathrm{Amj=\sum n} \in N(m\\ )\end{array}}{}\mathrm{n\ne j\psi }{(}_L(}$$qmn)),

(3) $${}_{}{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}\mathrm{smj=\prod n} \in N(m\\ )\end{array}}{}\mathrm{n\ne jsign}{(}_L(}$$qmn)),

(4) $${}_{\mathrm{Rmj}}={}_{-}{}_{\mathrm{smj\; (Amj),}}$$и

(5) $$L{(}_{}qj)={}_L({}_{\mathrm{qmj})}$$+ Rmj.

Для каждого уровня уравнение (5) декодирования работает на объединенном входе, полученном из текущих LLR входов $$L{(}_{}qmj$$), и предыдущий уровень обновляет $${}_{}$$Rmj.

Поскольку в слое обновляется только подмножество узлов, алгоритм распространения многоуровневого представления быстрее по сравнению с алгоритмом распространения представления. Для достижения той же частоты ошибок, что и при декодировании распространения убеждений, используйте половину числа итераций декодирования при использовании многоуровневого алгоритма распространения убеждений.

Реализация нормализованного алгоритма декодирования с минимальной суммой следует за многоуровневым алгоритмом распространения веры с уравнением (2), замененным на

$${}_{\mathrm{Amj}}\underset{\begin{array}{c} minn \in N\\ (m)\end{array}}{=}n\ne j{}_{(|} L($$qmn) |⋅α),

где α находится в диапазоне (0, 1] и является масштабным коэффициентом, указанным ScalingFactor. Это уравнение является адаптацией уравнения (4), представленного в [4].

Реализация алгоритма декодирования со смещением min-sum следует за многоуровневым алгоритмом распространения веры с уравнением (2), замененным на

$${}_{\mathrm{Amj}} = \max (\underset{\begin{array}{c}\mathrm{minn} \in N(m\\ )\end{array}}{} n\ne j(\left|{}_L\right( qmn)| \mathrm{-}$$β), 0),

где β ≥ 0 и является смещением, указанным Offset. Это уравнение является адаптацией уравнения (5), представленного в [4].