В этом примере показаны рекомендации по построению моделей соединений систем LTI минимального порядка.
Подключить модели LTI можно с помощью операторов +, *, [,], [;] и команды series, parallel, feedback, и lft. Чтобы предотвратить дублирование некоторой динамики и убедиться, что результирующая модель имеет минимальный порядок, важно соблюдать некоторые простые правила:
Преобразование всех моделей в представление состояния-пространства перед их подключением
Соблюдать структуру блок-схемы
Избегайте выражений закрытой формы и алгебры передаточной функции.
В качестве иллюстрации в этом примере сравниваются два способа вычисления модели пространства состояний для следующей блок-схемы.
где
G = [1 , tf(1,[1 0]) , 5]; Fa = tf([1 1] , [1 2 5]); Fb = tf([1 2] , [1 3 7]);
Лучший способ соединить эти три блока - преобразовать их в пространство состояний и рассматривать блок-схему как последовательное соединение G с [Fa;Fb]:
H1 = [ss(Fa) ; Fb] * G;
Чтобы найти порядок H1, тип
order(H1)
ans = 5
Порядок 5 минимален. Следует отметить, что поскольку SS имеет более высокий приоритет, чем TF, достаточно преобразовать один из блоков в state-space (остальные преобразования происходят автоматически).
Обратите внимание, что общая передаточная функция
(s) G (s))
Поэтому можно также соединить три блока и вычислить H путем ввода
H2 = ss([Fa * G ; Fb * G]);
Убедитесь, что частотные характеристики H1 и H2 совпадение:
bode(H1,'b',H2,'r--')
В то время как H2 является действительной моделью, ее порядок составляет 14, почти в три раза выше, чем у H1:
order(H2)
ans = 14
H2 имеет более высокий порядок, поскольку:
G появляется дважды в этом выражении
Динамика Fa и Fb получить репликацию три раза при оценке Fa*G и Fb*G
Преобразование состояния в пространство выполняется на матрице передачи 2x3 MIMO с четырьмя записями порядка 2 и двумя записями порядка 3, что дает общий порядок 14.
Использование выражения закрытой формы для общей передаточной функции является плохой идеей в целом, так как она обычно раздувает порядок и вводит много гашения динамики полюс/ноль.
При подключении моделей LTI избегайте введения повторяющейся динамики, оставаясь в стороне от выражений закрытой формы, работая с представлением состояния-пространства и разбивая блок-схемы до элементарных соединений серии, параллели и обратной связи. В случае сомнений используйте функцию connect который автоматически преобразует все модели в пространство состояний и гарантирует получение минимальных реализаций блок-схем.