При работе с моделями пространства состояний для точных вычислений важно правильное масштабирование. Модель пространства состояния хорошо масштабируется при наличии следующих условий:
Записи матриц A, B и C однородны по величине.
Характеристики модели нечувствительны к небольшим возмущениям в A, B и C (по сравнению с их нормами).
Работа с плохо масштабированными моделями может привести к серьезной потере точности и недоумению. Примером плохо масштабированной модели является динамическая система с двумя состояниями в векторе состояния, имеющими единицы световых лет и миллиметров. Такие несопоставимые единицы могут вводить в матрицу А как очень большие, так и очень маленькие записи. В ходе вычислений такое сочетание малых и больших записей в матрице может разрушить важные характеристики модели и привести к неправильным результатам.
Дополнительные сведения о вредном влиянии плохо масштабированной модели см. в разделе Масштабирование моделей состояния-пространства для максимизации точности.
Можно избежать проблем масштабирования, тщательно выбрав единицы измерения для уменьшения разброса между малыми и большими коэффициентами.
Как правило, при использовании программного обеспечения Control System Toolbox™ не требуется выполнять собственное масштабирование. Алгоритмы автоматически масштабируют модель, чтобы предотвратить потерю точности. Автоматическое масштабирование выбирает диапазон частот для максимизации точности на основе доминирующей динамики модели.
В большинстве случаев автоматическое масштабирование обеспечивает высокую точность без вмешательства пользователя. Для некоторых моделей с динамикой, охватывающей широкий частотный диапазон, однако, невозможно достичь хорошей точности на всех частотах и необходим некоторый компромисс точности в различных частотных диапазонах. В таких случаях предупреждение предупреждает о возможных неточностях. Если вы получите это предупреждение, оцените компромиссы и рассмотрите возможность ручной корректировки интервала частот, где вам больше всего нужна высокая точность. Сведения о ручном масштабировании модели см. в разделе Масштабирование модели вручную.
Примечание
Для моделей с удовлетворительным масштабированием можно обойти автоматическое масштабирование в программном обеспечении Control System Toolbox. Для этого установите Scaled свойство модели state-space для 1 Правда. Сведения о настройке этого свойства см. в разделе set справочная страница.
Если автоматическое масштабирование создает предупреждение, можно использовать prescale команда для масштабирования модели вручную и корректировки частотного интервала, где наиболее необходима высокая точность.
prescale команда включает инструмент масштабирования, который можно использовать для визуализации компромиссов точности и корректировки интервала частот, в котором эта точность максимизируется.
Чтобы масштабировать модель с помощью инструмента масштабирования, выполните следующие действия.
Откройте инструмент масштабирования.
Задайте пределы частотной оси.
Укажите диапазон частот для максимальной точности.
Сохраните масштабирование.
Пример использования инструмента масштабирования для реальной модели см. в разделе Масштабирование моделей состояния пространства для максимизации точности.
Дополнительные сведения о масштабировании моделей из командной строки см. в разделе prescale справочная страница.
Открытие инструмента масштабирования для модели пространства состояния с именем sys, тип
prescale(sys)
Инструмент масштабирования напоминает инструмент, показанный на следующем рисунке.
Инструмент масштабирования содержит следующие графики:
График Усиление частотного отклика (Frequency Response Gain) помогает определить диапазон частот, в котором требуется максимизировать масштабирование.
Для систем SISO этот график показывает выигрыш модели. Для систем MIMO график показывает принципиальный выигрыш (наибольшее сингулярное значение) модели.
График Точность частотного отклика (Frequency Response Accuracy) позволяет просматривать компромиссы точности для модели при максимизации точности в определенных диапазонах частот.
На этом графике представлена следующая информация:
Относительная точность отклика исходной немасштабированной модели красным цветом
Относительная точность отклика масштабированной модели синим цветом
Наилучшая достижимая точность при использовании независимого масштабирования на каждой частоте в коричневом цвете
При вычислении некоторых характеристик модели, таких как частотный отклик или системные нули, программа выдает точный ответ для некоторого возмущения указанной модели. Относительная точность является мерой наихудшего относительного зазора между частотной характеристикой исходной и возмущенной моделей. Возмущение приводит к ошибкам округления во время расчета. Любое относительное значение точности, превышающее 1 подразумевает низкую точность.
Совет
Если синяя кривая Масштабированная (Scaled) близка к коричневой кривой Оптимальная точка (Pointwise Optimal) в определенной полосе частот, то в этой полосе частот уже имеется наилучшая возможная точность.
Можно изменить границы оси графика для просмотра определенной полосы частот, представляющей интерес, с помощью инструмента масштабирования. Для просмотра определенного диапазона частот укажите диапазон в поле Show response в полях диапазона частот.
Это действие обновляет частотную ось инструмента «Масштабирование» для отображения указанной полосы частот.
Совет
Чтобы вернуться к отображению по умолчанию, установите флажок Авто (Auto).
Чтобы настроить диапазон частот, в котором требуется максимальная точность, задайте новый диапазон частот в поле Максимизировать точность в диапазоне частот. Можно визуализировать компромиссы точности, пробуя различные полосы частот и просматривая результирующую относительную точность в интересующей полосе частот.
Примечание
Можно использовать график Частотный коэффициент усиления (Frequency Response Gain), который отображает коэффициент усиления модели, чтобы просмотреть динамику в модели, чтобы помочь определить диапазон частот для максимизации точности.
Каждый раз при указании новой полосы частот график «Точность частотного отклика» обновляется в соответствии с результатом нового масштабирования. Сравните масштабированную кривую (синяя) с точечной оптимальной кривой (коричневая), чтобы определить, где новое масштабирование является почти оптимальным и где требуется большая точность.
Совет
Чтобы вернуться к масштабированию по умолчанию, установите флажок Авто (Auto).
Если для модели найдено хорошее масштабирование, сохраните масштабированную модель следующим образом.
Щелкните Сохранить масштабирование (Save Scaling).
Это действие открывает диалоговое окно Сохранить в рабочую область (Save to Workspace).
В диалоговом окне «Сохранить в рабочей области» убедитесь, что выбраны следующие элементы, которые необходимо сохранить, и укажите имена переменных для этих элементов.
Масштабированная модель
Масштабирование информации, включая:
Коэффициенты масштабирования
Частоты, используемые для проверки точности
Относительная точность на каждой частоте испытаний
Дополнительные сведения о масштабировании см. в разделе prescale справочная страница.
Нажмите кнопку ОК.
Это действие задает объект State-Space (@ ss)Scaled свойство модели true. При установке для этого свойства значения Trueалгоритмы панели инструментов системы управления пропускают автоматическое масштабирование модели.