Используйте расширенный фильтр Калмана, когда движение объекта следует уравнению нелинейного состояния или когда измерения являются нелинейными функциями состояния. Простым примером является расчет состояния или измерений объекта в сферических координатах, таких как азимут, отметка и диапазон.
Расширенная формулировка фильтра Калмана линеаризует уравнения состояния. Обновленные состояние и ковариационная матрица остаются линейными функциями предыдущего состояния и ковариационной матрицы. Однако матрица перехода состояния в линейном фильтре Калмана заменяется якобианом уравнений состояния. Матрица Якобиана не постоянна, но может зависеть от самого состояния и времени. Для использования расширенного фильтра Калмана необходимо указать как функцию перехода состояния, так и якобиан функции перехода состояния.
Предположим, что существует выражение закрытой формы для предсказанного состояния как функции предыдущего состояния, элементов управления, шума и времени.
, wk, t)
Якобиан предсказанного состояния по отношению к предыдущему состоянию равен
=∂f∂x.
Якобиан прогнозируемого состояния по отношению к шуму
=∂f∂wi.
Эти функции принимают более простые формы, когда шум входит линейно в уравнение обновления состояния:
, t) + wk
В этом случае F (w) = 1M.
В расширенном фильтре Калмана измерение может быть нелинейной функцией состояния и шума измерения.
vk, t)
Якобиан измерения по отношению к государству
=∂h∂x.
Якобиан измерения по отношению к измеренному шуму
=∂h∂v.
Эти функции принимают более простые формы, когда шум входит линейно в уравнение измерения:
) + vk
В этом случае H (v) = 1N.
Этот расширенный контур фильтра Калмана почти идентичен линейному контуру фильтра Калмана, за исключением того, что:
По возможности используются точные функции обновления и измерения нелинейного состояния, а матрица перехода состояния заменяется на Jacobian
Матрицы измерения заменяются соответствующими якобинцами.
Панель инструментов предоставляет предопределенные функции обновления состояния и измерения для использования в расширенном фильтре Калмана.
| Модель движения | Имя функции | Назначение функции |
|---|---|---|
| Постоянная скорость | constvel | Модель обновления состояния постоянной скорости |
constveljac | Обновление состояния постоянной скорости по Якобиану | |
cvmeas | Модель измерения постоянной скорости | |
cvmeasjac | Измерение постоянной скорости Якобиана | |
| Постоянное ускорение | constacc | Модель обновления состояния с постоянным ускорением |
constaccjac | Обновление состояния с постоянным ускорением Jacobian | |
cameas | Модель измерения с постоянным ускорением | |
cameasjac | Измерение постоянного ускорения Якобиан | |
| Постоянная скорость поворота | constturn | Модель обновления состояния постоянной скорости поворота |
constturnjac | Обновление состояния постоянной скорости поворота Jacobian | |
ctmeas | Модель измерения постоянной скорости поворота | |
ctmeasjac | Измерение постоянной скорости вращения Jacobian |