Фильтр Allpass для преобразования нижних частот в полосу пропускания
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2bs(Wo,Wt)
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2bs(Wo,Wt) возвращает числитель, AllpassNumи знаменатель, AllpassDen, фильтра отображения allpass второго порядка для выполнения преобразования частоты с реальных нижних частот в реальные полосы частот. Это преобразование эффективно помещает одну особенность исходного фильтра, расположенного на частоте -Wo, в требуемом местоположении целевой частоты, Wt1 и второй признак, первоначально в +Wo, в новом месте, Wt2. Предполагается, что Wt2 больше, чем Wt1. Это преобразование реализует «мобильность Nyquist», что означает, что функция DC остается на DC, но функция Nyquist перемещается в местоположение, зависящее от выбора Wo и Wt.
Относительные положения других элементов исходного фильтра изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать два элемента исходного фильтра, F1 и F2, с F1 предшествующий F2. После элемента преобразования F2 будет предшествовать F1 в целевом фильтре. Однако расстояние между F1 и F2 не будет таким же до и после преобразования.
Выбор признака, подлежащего преобразованию нижних частот в полосу пропускания, не ограничивается только частотой отсечки исходного фильтра нижних частот. Как правило, можно выбрать любой элемент; например, край полосы останова, DC, глубокий минимум в полосе останова или другие.
Спроектируйте фильтр allpass, меняющий фильтр нижних частот с частотой отсечки на Wo=0.5 к реальному полосовому фильтру с частотами отсечки при Wt1=0.25 и Wt2=0.375:
Wo = 0.5; Wt = [0.25, 0.375]; [AllpassNum, AllpassDen] = allpasslp2bs(Wo, Wt); [h, f] = freqz(AllpassNum, AllpassDen, 'whole'); plot(f/pi, abs(angle(h))/pi, Wt, Wo, 'ro'); title('Mapping Function Wo(Wt)'); xlabel('New Frequency, Wt'); ylabel('Old Frequency, Wo');
На рисунке показана функция фильтра мэппинга, определенная в примере. Обратите внимание, что отклик нормализован до δ:
| Переменная | Описание |
|---|---|
Wo | Значение частоты, которое будет преобразовано из фильтра прототипа |
Wt | Требуемые местоположения частот в преобразованном целевом фильтре |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |
Частоты должны быть нормализованы между 0 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты дискретизации.
Константинид, А.Г., «Спектральные преобразования для цифровых фильтров», IEEE ® Proceedings, том 117, № 8, стр. 1585-1590, август 1970.
Nowrouzian, B. и А.Г. Констэнтинайдс, «Опытные справочные параметры функции передачи в преобразованиях частоты дискретного времени», Слушания 33-й Среднезападный Симпозиум по Схемам и Системам, Калгари, Канада, изданию 2, стр 1078-1082, август 1990.
Новрузиан, Б. и Л. Т. Брутон, «Закрытые решения для дискретно-временных эллиптических передаточных функций», Труды 35-го симпозиума Среднего Запада по схемам и системам, том 2, стр. 784-787, 1992.
Константинид, А.Г., «Проектирование полосовых цифровых фильтров», IEEE Proceedings, том 1, стр. 1129-1231, июнь 1969.