Преобразование нижних частот с нулевым полюсным усилением в частотные диапазоны
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bs(Z,P,K,Wo,Wt)
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bs(Z,P,K,Wo,Wt) возвращает нули, Z2, полюса, P2 и коэффициент усиления, K2, целевого фильтра, преобразованного из реального прототипа нижних частот путем применения реального нижнего диапазона второго порядка к реальному частотному отображению полосы частот.
Он также возвращает числитель, AllpassNumи знаменатель, AllpassDen, фильтра отображения allpass. Прототип фильтра нижних частот имеет нули, Z, полюса, Pи коэффициент усиления, K.
Это преобразование эффективно помещает один признак исходного фильтра, расположенный на частоте -Wo, в требуемое местоположение целевой частоты, Wt1, и второй признак, первоначально на +Во, в новом месте, Wt2. Предполагается, что Wt2 больше Wt1. Это преобразование реализует «мобильность Nyquist», что означает, что функция DC остается на DC, но функция Nyquist перемещается в положение, зависящее от выбора Wo и Wts.
Относительные положения других элементов исходного фильтра изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать два элемента исходного фильтра, F1 и F2, с F1 предшествующим F2. После элемента преобразования F2 будет предшествовать F1 в целевом фильтре. Однако расстояние между F1 и F2 не будет одинаковым до и после преобразования.
Выбор признака, подлежащего преобразованию нижних частот в полосу пропускания, не ограничивается только частотой отсечки исходного фильтра нижних частот. Как правило, можно выбрать любой элемент; например, край полосы останова, DC, глубокий минимум в полосе останова или другие.
Спроектируйте прототип реального полуполосного фильтра БИХ с использованием стандартного эллиптического подхода:
[b, a] = ellip(3,0.1,30,0.409); z = roots(b); p = roots(a); k = b(1); [z2,p2,k2] = zpklp2bs(z, p, k, 0.5, [0.2 0.3]);
Проверьте результат, сравнив фильтр прототипа с целевым фильтром:
fvtool(b, a, k2*poly(z2), poly(p2));
| Переменная | Описание |
|---|---|
Z | Нули прототипа фильтра нижних частот |
P | Полюса прототипа фильтра нижних частот |
K | Коэффициент усиления фильтра нижних частот прототипа |
Wo | Значение частоты, которое будет преобразовано из фильтра прототипа |
Wt | Требуемое местоположение частоты в преобразованном целевом фильтре |
Z2 | Нули целевого фильтра |
P2 | Полюса целевого фильтра |
K2 | Коэффициент усиления целевого фильтра |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |
Частоты должны быть нормализованы между 0 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты дискретизации.
Константинид, А.Г., «Спектральные преобразования для цифровых фильтров», IEEE ® Proceedings, том 117, № 8, стр. 1585-1590, август 1970.
Nowrouzian, B. и А.Г. Констэнтинайдс, «Опытные справочные параметры функции передачи в преобразованиях частоты дискретного времени», Слушания 33-й Среднезападный Симпозиум по Схемам и Системам, Калгари, Канада, изданию 2, стр 1078-1082, август 1990.
Новрузиан, Б. и Л. Т. Брутон, «Закрытые решения для дискретно-временных эллиптических передаточных функций», Труды 35-го симпозиума Среднего Запада по схемам и системам, том 2, стр. 784-787, 1992.
Константинид, А.Г., «Проектирование полосовых цифровых фильтров», IEEE Proceedings, том 1, стр. 1129-1231, июнь 1969.