Фильтр Allpass для преобразования нижних частот в M-диапазон
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2mb(Wo,Wt)
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2mb(Wo,Wt,Pass)
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2mb(Wo,Wt) возвращает числитель, AllpassNumи знаменатель, AllpassDen, из Mфильтр преобразования allpass-го порядка для выполнения преобразования реальных нижних частот в реальные многополосные частоты. Параметр M - количество реплицируемых исходных элементов в целевом фильтре. Это преобразование эффективно помещает один признак исходного фильтра, расположенного на частоте Wo, в требуемые местоположения целевой частоты, Wt1,...,WtM. По умолчанию элемент DC сохраняется в исходном местоположении.
[AllpassNum,AllpassDen] = allpasslp2mb(Wo,Wt,Pass) позволяет указать дополнительный параметр, Pass, который выбирает между использованием «DC Mobility» и «Nyquist Mobility». В первом случае элемент Nyquist остается в исходном местоположении, и элемент DC может свободно перемещаться. Во втором случае элемент постоянного тока поддерживается на исходной частоте, и элемент Найквиста является подвижным.
Относительные положения других элементов исходного фильтра не изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать два элемента исходного фильтра, F1 и F2, с F1 предшествующим F2. F1 элемента по-прежнему будет предшествовать F2 после преобразования. Однако расстояние между F1 и F2 не будет одинаковым до и после преобразования.
Выбор элемента, подлежащего этому преобразованию, не ограничивается частотой отсечения исходного фильтра нижних частот. Как правило, можно выбрать любой элемент; например, край полосы останова, DC, глубокий минимум в полосе останова или другие.
Это преобразование может также использоваться для преобразования фильтров других типов; например, режущие фильтры или резонаторы могут быть легко воспроизведены в ряде требуемых частотных местоположений без их перепроектирования. Хорошим применением является адаптивная схема подавления тональных сигналов, реагирующая на изменение количества и местоположения тональных сигналов.
Спроектируйте фильтр allpass, изменяющий реальный фильтр нижних частот с частотой отсечки Wo=0.5 в реальный многополосный фильтр с границами полос Wt=[1:2:9]/10 точно определено. Постройте график фазового отклика, нормализованного до δ, что фактически является функцией отображения Wo(Wt). Обратите внимание, что преобразование работает одинаково как для положительных, так и для отрицательных частот:
Wo = 0.5; Wt = [1:2:9]/10; [AllpassNum, AllpassDen] = allpasslp2mb(Wo, Wt); [h, f] = freqz(AllpassNum, AllpassDen, 'whole'); plot(f/pi, abs(angle(h))/pi, Wt, Wo, 'ro'); title('Mapping Function Wo(Wt)'); xlabel('New Frequency, Wt'); ylabel('Old Frequency, Wo');
| Переменная | Описание |
|---|---|
Wo | Значение частоты, которое будет преобразовано из фильтра прототипа |
Wt | Требуемые местоположения частот в преобразованном целевом фильтре |
Pass | Выбор ( |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |
Частоты должны быть нормализованы между 0 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты дискретизации.
Franchitti, J.C., «Проблемы интерполяции и преобразования частот фильтра всех частот», MSc Thesis, департамент электротехники и вычислительной техники, Университет Колорадо, 1985.
Feyh, G., J.C. Franchitti и C.T. Mullis, «All-pass filter interpolation and frequency transformation problem», Proceedings 20th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, California, стр. 164-168, ноябрь 1986.
Маллис, К.Т. и Р.А. Робертс, цифровая обработка сигналов, раздел 6.7, Рединг, Массачусетс, Эддисон-Уэсли, 1987.
Feyh, G., W.B. Jones и C.T. Mullis, расширение алгоритма Шура для преобразования частот, линейных схем, систем и обработки сигналов: теория и применение, C. J. Byrnes et al Eds, Амстердам: Elsevier, 1988.