Преобразование нижних частот с нулевым полюсным усилением в сложные полосовые частоты
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bpc(Z,P,K,Wo,Wt)
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen] = zpklp2bpc(Z,P,K,Wo,Wt) возвращает нули, Z2, полюса, P2 и коэффициент усиления, K2, целевого фильтра, преобразованного из реального прототипа нижних частот путем применения реального нижнего диапазона первого порядка к комплексному преобразованию полосовой частоты.
Он также возвращает числитель, AllpassNumи знаменатель, AllpassDen, фильтра отображения allpass. Прототип фильтра нижних частот имеет нули, Z, полюса, Pи коэффициент усиления, K.
Это преобразование эффективно помещает один признак исходного фильтра, расположенный на частоте -Wo, в требуемое местоположение целевой частоты, Wt1, и второй признак, первоначально на +Во, в новом месте, Wt2. Предполагается, что Wt2 больше Wt1.
Относительные положения других элементов исходного фильтра не изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать два элемента исходного фильтра, F1 и F2, с F1 предшествующим F2. F1 элемента по-прежнему будет предшествовать F2 после преобразования. Однако расстояние между F1 и F2 не будет одинаковым до и после преобразования.
Выбор признака, подлежащего преобразованию нижних частот в полосу пропускания, не ограничивается только частотой отсечки исходного фильтра нижних частот. Как правило, можно выбрать любой элемент; например, край полосы останова, DC, глубокий минимум в полосе останова или другие.
Преобразование нижних частот в полосы пропускания может также использоваться для преобразования фильтров других типов; например, фильтры или резонаторы с действительными вырезами могут быть удвоены и расположены на двух различных желаемых частотах в любом месте вокруг единичной окружности, образуя пару сложных вырезов/резонаторов. Это преобразование может быть использовано для проектирования полосовых фильтров для радиоприемников из высококачественного прототипа фильтра нижних частот.
Спроектируйте прототип реального полуполосного фильтра БИХ с использованием стандартного эллиптического подхода:
[b, a] = ellip(3,0.1,30,0.409); z = roots(b); p = roots(a); k = b(1); [z2,p2,k2] = zpklp2bpc(z, p, k, 0.5, [0.2 0.3]);
Проверьте результат, сравнив фильтр прототипа с целевым фильтром:
fvtool(b, a, k2*poly(z2), poly(p2));
| Переменная | Описание |
|---|---|
Z | Нули прототипа фильтра нижних частот |
P | Полюса прототипа фильтра нижних частот |
K | Коэффициент усиления фильтра нижних частот прототипа |
Wo | Значение частоты, которое должно быть преобразовано из фильтра прототипа. Она должна быть нормализована между -1 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты выборки. |
Wt | Требуемые частотные местоположения в преобразованном целевом фильтре. Они должны быть нормализованы между 0 и 1, при этом 1 соответствует половине частоты выборки. |
Z2 | Нули целевого фильтра |
P2 | Полюса целевого фильтра |
K2 | Коэффициент усиления целевого фильтра |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |