Пороговые значения кредитного качества

Введение

Эквивалентным способом представления вероятностей перехода является их преобразование в пороговые значения кредитного качества. Это критические значения стандартного нормального распределения, которые дают одинаковые вероятности перехода.

Один Mоколо-N матрица вероятностей перехода TRANS и соответствующие Mоколо-N матрица пороговых значений кредитного качества THRESH связаны следующим образом. Пороги THRESH(i, j) являются критическими значениями стандартного нормального распределения z, так что

TRANS(i,N) = P[z < THRESH(i,N)],

TRANS(i,j) = P[z < THRESH(i,j)] - P[z < THRESH(i,j+1)], for 1<=j<N

Financial Toolbox поддерживает преобразование между вероятностями перехода и пороговыми значениями кредитного качества с помощью функций transprobtothresholds и transprobfromthresholds.

Вычислить пороговые значения качества кредита

Для вычисления пороговых значений кредитного качества в качестве входных данных требуются вероятности перехода. Вот матрица перехода, оцененная на основе данных кредитных рейтингов:

load Data_TransProb
trans = transprob(data)

trans =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Преобразование матрицы перехода в пороговые значения кредитного качества с помощью transprobtothresholds:

thresh = transprobtothresholds(trans)

thresh =

       Inf   -1.4846   -2.3115   -2.8523   -3.3480   -4.0083   -4.1276   -4.1413
       Inf    2.1403   -1.6228   -2.3788   -2.8655   -3.3166   -3.3523   -3.3554
       Inf    3.0264    1.8773   -1.6690   -2.4673   -2.9800   -3.1631   -3.1736
       Inf    3.4963    2.8009    1.6201   -1.6897   -2.4291   -2.7663   -2.8490
       Inf    3.5195    2.9999    2.4225    1.5089   -1.7010   -2.3275   -2.4547
       Inf    4.2696    3.8015    3.0477    2.3320    1.3838   -1.6491   -1.9703
       Inf    4.6241    4.2097    3.6472    2.7803    2.1199    1.5556   -1.1399
       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf

И наоборот, учитывая матрицу пороговых значений, можно вычислить вероятности перехода с помощью transprobfromthresholds. Например, взять пороговые значения, рассчитанные ранее, в качестве входных данных для восстановления исходных вероятностей перехода:

trans1 = transprobfromthresholds(thresh)

trans1 =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Визуализация пороговых значений кредитного качества

Можно графически представить взаимосвязь между пороговыми значениями качества кредита и вероятностями перехода. В этом примере показана взаимосвязь для 'CCC' кредитный рейтинг. На графике пороги отмечены вертикальными линиями, а вероятности перехода - площадью ниже стандартной кривой нормальной плотности:

load Data_TransProb
trans = transprob(data);
thresh = transprobtothresholds(trans);

xliml = -5;
xlimr = 5;
step = 0.1;
x=xliml:step:xlimr;
thresCCC = thresh(7,:);
labels = {'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D'};

centersX = ([5 thresCCC(2:end)]+[thresCCC(2:end) -5])*0.5;
omag = round(log10(trans(7,:)));
omag(omag>0)=omag(omag>0).^2;
fs = 14+2*omag;

figure
plot(x,normpdf(x),'LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 0.4],'LineStyle',':')
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Probability Density Function')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal PDF','Location','S')

Plot for credit quality thresholds

На втором графике вместо этого используется функция кумулятивной плотности. Пороги представлены вертикальными линиями. Вероятности перехода задаются расстоянием между горизонтальными линиями.

figure
plot(x,normcdf(x),'m','LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 normcdf(val)],'LineStyle',':');
   line([x(1) val],[normcdf(val) normcdf(val)],'LineStyle',':');
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Cumulative Probability')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal CDF','Location','W')

Plot for credit quality thresholds using CDF

См. также

Документация