Оцените плотность ядра загрузочных средств.

Создайте 100 случайных чисел из экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычислите выборку из 100 загрузочных средств случайных выборок, взятых из вектора y.

m = bootstrp(100,@mean,y);

Постройте график оценки плотности загрузочного средства.

[fi,xi] = ksdensity(m);
plot(xi,fi)

Вычислите и постройте график средних и стандартных отклонений 100 образцов начальной загрузки.

Создайте 100 случайных чисел из экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычисление выборки из 100 загрузочных средств и стандартных отклонений случайных выборок, взятых из вектора y.

stats = bootstrp(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);

Постройте график пар оценок начальной загрузки.

plot(stats(:,1),stats(:,2),'o')
xlabel('Mean')
ylabel('Standard Deviation')

Возьмите загрузочные выборки данных пациентов, вычислите средние измерения для каждой выборки данных и визуализируйте результаты.

Загрузить patients набор данных. Создание матрицы patientData содержит измерения возраста, веса и роста. Каждая строка patientData соответствует одному пациенту.

load patients
patientData = [Age Weight Height];

Создайте 200 образцов данных начальной загрузки из данных в patientData. Чтобы создать каждый образец, случайным образом выберите с заменой 100 строк (то есть size(patientData,1)) из строк в patientData. Для каждого образца рассчитайте среднее значение возраста, веса и роста. Каждая строка bootstat содержит три средних измерения для одного образца начальной загрузки.

rng('default') % For reproducibility
bootstat = bootstrp(200,@mean,patientData);

Визуализация средних измерений для всех 200 выборок данных начальной загрузки. Следует отметить, что образцы начальной загрузки с большими средними весами имеют тенденцию иметь большие средние высоты.

scatter3(bootstat(:,1),bootstat(:,2),bootstat(:,3))
xlabel('Mean Age')
ylabel('Mean Weight')
zlabel('Mean Height')

view([-75 10])

Вычислите стандартную ошибку коэффициента корреляции, используя повторную выборку выборки данных начальной загрузки.

Загрузить lawdata набор данных, который содержит оценку LSAT и GPA юридической школы для 15 студентов.

load lawdata
rng('default')  % For reproducibility
size(lsat)

ans = 1×2

    15     1

size(gpa)

ans = 1×2

    15     1

Создайте 1000 выборок данных путем повторной выборки 15 точек данных и вычислите корреляцию между двумя переменными для каждой выборки данных.

[bootstat,bootsam] = bootstrp(1000,@corr,lsat,gpa);

Отображение первых 5 коэффициентов начальной корреляции.

bootstat(1:5,:)

ans = 5×1

    0.9874
    0.4918
    0.5459
    0.8458
    0.8959

Отображение индексов данных, выбранных для первых 5 выборок начальной загрузки.

bootsam(:,1:5)

ans = 15×5

    13     3    11     8    12
    14     7     1     7     4
     2    14     5    10     8
    14    12     1    11    11
    10    15     2    12    14
     2    10    13     5    15
     5     1    11    11     9
     9    13     5    10     3
    15    15    15     3     3
    15    11     1     2     4
      ⋮

Создайте гистограмму, показывающую изменение коэффициента корреляции для всех выборок начальной загрузки.

histogram(bootstat)

Минимум выборки является положительным, что указывает на то, что связь между оценкой LSAT и GPA не случайна.

Наконец, вычислите стандарт ошибки начальной загрузки для оцененного коэффициента корреляции.

se = std(bootstat)

se = 0.1285

Сравнение образцов начальной загрузки с различными весами наблюдения. Создайте пользовательскую функцию, которая вычисляет статистику для каждого образца.

Создайте образцы начальной загрузки из номеров, 50 с 1 по 6. Чтобы создать каждый образец, bootstrp случайным образом выбирает с заменой из чисел от 1 до 6, шесть раз. Этот процесс аналогичен прокатке пресс-формы шесть раз. Для каждого образца настраиваемая функция countfun (показано в конце этого примера) подсчитывает количество 1 с в выборке.

rng('default') %For reproducibility
counts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)');

Примечание.Если для этого примера используется файл сценария в реальном времени, countfun функция уже включена в конец файла. В противном случае необходимо создать эту функцию в конце файла .m или добавить ее в качестве файла по пути MATLAB ®.

Создайте 50 образцов начальной загрузки из чисел с 1 по 6, но назначьте номерам разные веса. Каждый раз bootstrp случайным образом выбирает из чисел 1-6, вероятность выбора 1 0.5, вероятность выбора 2 0.1и так далее. Опять же, countfun подсчитывает число 1 в каждом образце.

weights = [0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]';
weightedCounts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)','Weights',weights);

Сравните два набора выборок начальной загрузки с помощью гистограмм.

histogram(counts)
hold on
histogram(weightedCounts)
legend
xlabel('Number of 1s in Sample')
ylabel('Number of Samples')
hold off

Два набора выборок начальной загрузки имеют разные распределения; в частности, образцы во втором наборе имеют тенденцию содержать больше 1 с. Например, из 50 выборок в первом наборе только две выборки содержат более двух 1 с. В отличие от этого, из 50 образцов во втором наборе (с наблюдаемыми весами) $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{12\; +\; 14}\mathrm{+}4\mathrm{}$$+ 2 = 32 образцы содержат более двух 1 с.

Этот код создает функцию countfun.

function numberofones = countfun(sample)
numberofones = sum(sample == 1);
end

Оцените стандартные ошибки для вектора коэффициентов в линейной регрессии, загрузив остатки.

Примечание.В этом примере используется regress, что полезно, когда вам просто нужны оценки коэффициентов или остатки регрессионной модели, и вам нужно повторить подгонку модели несколько раз, как в случае начальной загрузки. Если необходимо дополнительно исследовать подогнанную регрессионную модель, создайте объект модели линейной регрессии с помощью fitlm.

Загрузите образцы данных.

load hald

Выполните линейную регрессию и вычислите остатки.

x = [ones(size(heat)),ingredients];
y = heat;
b = regress(y,x);
yfit = x*b;
resid = y - yfit;

Оцените стандартные ошибки, загрузив остатки.

se = std(bootstrp(1000,@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid))

se = 1×5

   56.1752    0.5940    0.5815    0.5989    0.5691