Аппроксимация квадратного корня на основе CORDIC
Найти квадратный корень из fi объект x с использованием реализации CORDIC.
x = fi(1.6,1,12); y = cordicsqrt(x)
y =
1.2646
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Потому что вы не указали niters, функция выполняет максимальное количество итераций, x.WordLength - 1.
Вычислить разницу между результатами cordicsqrt функция и двойная точность sqrt функция.
err = abs(sqrt(double(x))-double(y))
err = 1.0821e-04
Вычислите квадратный корень x с помощью трех итераций ядра CORDIC.
x = fi(1.6,1,12); y = cordicsqrt(x,3)
y =
1.2646
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Вычислить разницу между результатами cordicsqrt функция и двойная точность sqrt функция.
err = abs(sqrt(double(x))-double(y))
err = 1.0821e-04
x = fi(1.6,1,12);
y = cordicsqrt(x, 'ScaleOutput', 0)y =
1.0479
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Выходные данные, y, не был масштабирован обратным коэффициентом усиления CORDIC.
Сравнение результатов, полученных с помощью 10 итераций cordicsqrt алгоритм к результатам двойной точности sqrt функция.
% Create 500 points between [0, 2) stepSize = 2/500; XDbl = 0:stepSize:2; XFxp = fi(XDbl, 1, 12); % signed, 12-bit fixed-point sqrtXRef = sqrt(double(XFxp)); % reference results % Use 12-bit quantized inputs and set the number % of iterations to 10. % Compare the fixed-point CORDIC results to the % double-precision sqrt function results. niters = 10; cdcSqrtX = cordicsqrt(XFxp, niters); errCdcRef = sqrtXRef - double(cdcSqrtX); figure hold on axis([0 2 -.5 1.5]) plot(XFxp, sqrtXRef, 'b') plot(XFxp, cdcSqrtX, 'g') plot(XFxp, errCdcRef, 'r') ylabel('Sqrt(x)') gca.XTick = 0:0.25:2; gca.XTickLabel = {'0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5','1.75','2'}; gca.YTick = -.5:.25:1.5; gca.YTickLabel = {'-0.5','-0.25','0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5'}; ref_str = 'Reference: sqrt(double(X))'; cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC square root; N = %d', niters); err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef))); legend(ref_str, cdc_str, err_str, 'Location', 'southeast')
Дополнительные сведения о процессе предварительной и последующей нормализации см. в разделе Предварительная и последующая нормализация.
X инициализирован в u'+.25, и Y инициализируется в u'-.25, где u' - вход нормализованной функции.
При повторных итерациях гиперболического ядра CORDIC X приближается к ', где AN представляет усиление CORDIC. Y подходы0.
[1] Вольдер, JE. «Метод тригонометрических вычислений CORDIC». Транзакции IRE на электронных компьютерах. т. EC-8, 1959 сентября, с. 330-334.
[2] Андрака, Р. «Исследование алгоритма CORDIC для компьютеров на основе FPGA». Материалы шестого международного симпозиума ACM/SIGDA 1998 года по полевым программируемым матрицам затворов. 22-24 февраля 1998, стр 191–200.
[3] Уолтер, J.S. «Унифицированный алгоритм для элементарных функций». Hewlett-Packard Company, Пало Альто. Весенняя совместная компьютерная конференция, 1971 год, стр. 379-386. (из собрания Музея компьютерной истории). www.computer.org/csdl/proceedings/afips/1971/5077/00/50770379.pdf
[4] Шелин, Чарльз В. «Аппроксимация функции калькулятора». Американский математический ежемесячник. т. 90, № 5, май 1983, стр. 317-325.