Кинематическая модель

На следующем рисунке показана кинематика неголономного автомобиля со стандартным рулевым механизмом Аккерманна.

Кинематическая модель имеет следующие параметры.

В этой модели ориентация заднего колеса зафиксирована и параллельна кузову автомобиля. То есть, задние колеса имеют ту же ориентацию, что и автомобиль, $$\mathrm{start}$$. Передние колеса параллельны друг другу и вращаются с углом «руля$$$$.» Угол рулевого управления ограничен в диапазоне $\mathrm{от}$ $$- Для этого примера, Λ $$равен 30 градусам.

Центры переднего и заднего колес имеют следующее соотношение.

Кинематические уравнения для скорости центра переднего колеса и скорости ориентации автомобиля следующие, где $$s$$ - скорость автомобиля.

Автономная парковка

Минимальный радиус кривизны ($$\mathrm{OR}$$) для автомобиля зависит от длины колесной базы ($$\mathrm{RF}$$). Этот минимальный радиус ограничивает движение автомобиля во время парковочных маневров.

Когда водитель-человек паркуется, он часто не может поддерживать требуемую скорость и ориентацию автомобиля при приближении к пустому парковочному месту. Чтобы успешно парковаться без столкновения, они должны компенсировать за счет переключения между движением вперед и назад при регулировке скорости и угла поворота автомобиля.

Водители-люди сознательно не выполняют геометрические вычисления на основе кинематической модели своего автомобиля. Вместо этого, основываясь на собственном опыте проб и ошибок, они используют естественные правила и рассуждения, чтобы понять ограничения своего автомобиля в условиях парковки. Для моделирования таких рассуждений на основе правил можно использовать нечеткие системы.

В этом примере для имитации лобовой парковки неголономного автомобиля используется следующая среда.

Здесь:

В этом примере предполагается следующее.

Человеческие рассуждения для парковки автомобилей

Как правило, как показано на следующем рисунке, водитель-человек поддерживает соответствующую скорость и угол поворота при приближении к пустому месту стоянки. В этом случае они могут парковаться без какого-либо движения вперед и назад.

Однако иногда водителю не удается поддерживать желаемую скорость и угол поворота для парковки без колебаний. Как показано в следующем примере, драйвер должен затем компенсировать, используя движения назад и вперед.

В этом случае водитель:

В следующем разделе эти модели движения используются для создания нечетких систем автономной парковки.

Создание данных обучения

Для настройки нечетких систем этот пример искусственно генерирует обучающие данные с использованием кинематической модели автомобиля и шаблонов движения, описанных в предыдущем разделе. В процессе формирования данных используется следующая дискретная форма кинематической модели, где $$\mathrm{\Delta t}$$ составляет 0,1 секунды.

Значения угла поворота рулевого управления ($$\mathrm{start}$$) и скорости ($$\mathrm{скоростей}$$) генерируются на основе типичных моделей движения человека, рассмотренных ранее. Угол поворота и скорость ограничены следующими пределами.

Для того чтобы сделать пространство для безопасного поворота, движение назад использует более высокую скорость, когда автомобиль приближается к занимаемому пространству. В качестве альтернативы автомобиль может использовать одну и ту же скорость в течение более длительных периодов времени при движении назад для создания достаточного пространства для безопасного поворота.

Загрузите структуру данных обучения.

trainingData = load('trainingData');

Каждая обучающая точка данных включает в себя пять входов.

Каждая обучающая точка данных включает в себя два выхода.

Поскольку значения угловых отклонений и расстояний имеют различные единицы и масштабы, учебные данные нормализуются к диапазону [0 1]. Это устраняет любую чувствительность функции затрат к ошибкам во входах больших величин. Структура данных обучения содержит как исходные входные, так и выходные значения (x и y) и их нормированных значений (xn и yn).

Во время формирования данных достигается успешное состояние парковки, когда автомобиль достигает минимального безопасного расстояния от конца места парковки и выравнивается по направлению парковки.

Конструирование и подготовка начальных нечетких систем

В этом примере в качестве нечеткой парковочной системы используется дерево FIS. Первый этап процесса настройки состоит в построении и обучении начальных FIS, которые впоследствии будут собраны в дерево FIS. Затем улучшается производительность путем точной настройки параметров всего дерева FIS.

Для построения и настройки начальных нечетких систем в этом примере используется ANFIS, который обеспечивает более быструю сходимость по сравнению с другими методами настройки.

Структура дерева FIS и его компонентных нечетких систем учитывает следующие соображения.

Обучить контроллер движения вперед для рулевого управления, forwardPhiFIS, используя входные и выходные данные обучения. Для этого сначала извлеките нормализованные данные тренировки угла поворота рулевого управления.

forwardPhi = trainingData.yn(:,1);

Затем, поскольку эта система предназначена только для движения вперед, установите выходные значения угла поворота на 0 для отрицательных значений скорости.

negSpeedId = trainingData.y(:,2) < 0;
forwardPhi(negSpeedId) = 0;

Создайте параметры для обучения ANFIS и настройте отображение только окончательных результатов обучения.

aoptions = anfisOptions;
aoptions.DisplayANFISInformation = false;
aoptions.DisplayErrorValues = false;
aoptions.DisplayStepSize = false;

Используйте три MF для первого входа ($$\mathrm{\Delta start}$$), так как он имеет как положительные, так и отрицательные значения. Используйте два MF для вводов расстояния.

aoptions.InitialFIS = [3 2 2 2 2];

Поезд forwardPhiFIS.

forwardPhiFIS = anfis([trainingData.xn forwardPhi],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.100129

Аналогичным образом тренируйте контроллер скорости вперед, forwardSpeedFIS.

forwardSpeed = trainingData.yn(:,2);
forwardSpeed(negSpeedId) = 0;

forwardSpeedFIS = anfis([trainingData.xn forwardSpeed],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.161479

Затем настройте контроллеры обратного движения на угол поворота и скорость, backwardPhiFIS и backwardSpeedFISсоответственно. В этом случае для положительных значений скорости установите значение 0.

Поезд backwardPhiFIS.

backwardPhi = trainingData.yn(:,1);
backwardPhi(~negSpeedId) = 0;

backwardPhiFIS = anfis([trainingData.xn backwardPhi],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.112362

Поезд backwardSpeedFIS.

backwardSpeed = trainingData.yn(:,2);
backwardSpeed(~negSpeedId) = 0;

backwardSpeedFIS = anfis([trainingData.xn backwardSpeed],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.0642125

Для каждого FIS укажите соответствующее имя FIS.

forwardPhiFIS.Name = 'forwardPhiFIS';
forwardSpeedFIS.Name = 'forwardSpeedFIS';
backwardPhiFIS.Name = 'backwardPhiFIS';
backwardSpeedFIS.Name = 'backwardSpeedFIS';

Далее, поезд phiFIS, который объединяет значения угла поворота рулевого управления вперед и назад, генерируемые forwardPhiFIS и backwardPhiFIS. Создание входных учебных данных для phiFIS, оценка forwardPhiFIS и backwardPhiFIS с использованием нормированных входных обучающих данных.

eoptions = evalfisOptions;
eoptions.EmptyOutputFuzzySetMessage ='none';
eoptions.NoRuleFiredMessage = 'none';
eoptions.OutOfRangeInputValueMessage = 'none';

forwardPhi = evalfis(forwardPhiFIS,trainingData.xn,eoptions);
backwardPhi = evalfis(backwardPhiFIS,trainingData.xn,eoptions);

Используйте пять MF для каждого входа. В этом случае можно использовать большее количество MF, поскольку phiFIS имеет только два входа.

aoptions.InitialFIS = 5;

Поезд phiFIS использование сгенерированных входных данных и нормированных выходных обучающих данных.

phiFIS = anfis([forwardPhi backwardPhi trainingData.yn(:,1)],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.120349

phiFIS.Name = 'phiFIS';

Аналогично, поезд speedFIS, который объединяет значения скорости вперед и назад, генерируемые forwardSpeedFIS и backwardSpeedFISсоответственно. Создание входных учебных данных для speedFIS, оценка forwardSpeedFIS и backwardSpeedFIS с использованием нормированных входных обучающих данных.

forwardSpeed = evalfis(forwardSpeedFIS,trainingData.xn,eoptions);
backwardSpeed = evalfis(backwardSpeedFIS,trainingData.xn,eoptions);

speedFIS = anfis([forwardSpeed backwardSpeed trainingData.yn(:,2)],aoptions);

Minimal training RMSE = 0.0969036

speedFIS.Name = 'speedFIS';

Конструирование и настройка дерева FIS

Следующим этапом процесса настройки является построение и настройка нечеткого дерева с использованием предварительно настроенных компонентных FIS. Чтобы создать дерево FIS, сначала определите соединения между компонентами FIS в соответствии с общей конструкцией дерева FIS.

connections = [...
    "forwardPhiFIS/output" "phiFIS/input1"; ...
    "backwardPhiFIS/output" "phiFIS/input2"; ...
    "forwardSpeedFIS/output" "speedFIS/input1"; ...
    "backwardSpeedFIS/output" "speedFIS/input2"; ...
    "forwardPhiFIS/input1" "backwardPhiFIS/input1"; ...
    "forwardPhiFIS/input1" "forwardSpeedFIS/input1"; ...
    "forwardPhiFIS/input1" "backwardSpeedFIS/input1"; ...
    "forwardPhiFIS/input2" "backwardPhiFIS/input2"; ...
    "forwardPhiFIS/input2" "forwardSpeedFIS/input2"; ...
    "forwardPhiFIS/input2" "backwardSpeedFIS/input2"; ...
    "forwardPhiFIS/input3" "backwardPhiFIS/input3"; ...
    "forwardPhiFIS/input3" "forwardSpeedFIS/input3"; ...
    "forwardPhiFIS/input3" "backwardSpeedFIS/input3"; ...
    "forwardPhiFIS/input4" "backwardPhiFIS/input4"; ...
    "forwardPhiFIS/input4" "forwardSpeedFIS/input4"; ...
    "forwardPhiFIS/input4" "backwardSpeedFIS/input4"; ...
    "forwardPhiFIS/input5" "backwardPhiFIS/input5"; ...
    "forwardPhiFIS/input5" "forwardSpeedFIS/input5"; ...
    "forwardPhiFIS/input5" "backwardSpeedFIS/input5"; ...
    ];

Создайте дерево FIS.

fuzzySystems = [forwardPhiFIS backwardPhiFIS forwardSpeedFIS backwardSpeedFIS phiFIS speedFIS];
fisT = fistree(fuzzySystems,connections);

Затем выполните точную настройку значений MF и параметра правила fisT. Для повышения производительности настройте нечеткие системные параметры для отдельных выходов.

Для настройки параметров дерева FIS для одного вывода без учета другого значения вывода можно временно удалить другой вывод из дерева FIS.

Чтобы настроить дерево FIS для вывода угла поворота, удалите второй вывод из fisT и получить настраиваемые параметры из forwardPhiFIS, backwardPhiFIS, и phiFIS.

fisTin1 = fisT;
fisTin1.Outputs(2) = [];
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTin1,'FIS',...
    ["forwardPhiFIS" "backwardPhiFIS" "phiFIS"]);

Создайте набор параметров настройки.

toptions = tunefisOptions;

Usethe patternsearch способ точной настройки и установка максимального числа итераций равным 10. При наличии программного обеспечения Parallel Computing Toolbox™ можно повысить скорость процесса настройки, задав toptions.UseParallel кому true. Если у вас нет программного обеспечения Parallel Computing Toolbox, установите options.UseParallel кому false, которое является значением по умолчанию.

toptions.Method = 'patternsearch';
toptions.MethodOptions.MaxIterations = 10;

Чтобы улучшить результаты поиска массива, задайте параметр метода UseCompletePoll кому true.

toptions.MethodOptions.UseCompletePoll = true;

Для воспроизводимости задайте начальное число генератора случайных чисел по умолчанию.

rng('default')

Обучение может быть ресурсоемким и занять несколько часов. Для экономии времени загрузите предварительно подготовленное дерево FIS путем установки runtunefis кому false. Для запуска настройки можно задать runtunefis кому true.

runtunefis = false;

Настройте дерево FIS.

if runtunefis
    fisTout1 = tunefis(fisTin1,[in;out;rule],...
        trainingData.xn,trainingData.yn(:,1),toptions);
else
    preTunedFIST = load('tunedFIST');
    fisTout1 = preTunedFIST.fisTout1;
end

Затем настройте другой выходной сигнал дерева FIS, предварительно удалив выходной сигнал скорости и добавив выходной сигнал угла поворота. Затем получите настраиваемые параметры из forwardSpeedFIS, backwardSpeedFIS, и speedFIS.

fisTin2 = fisTout1;
fisTin2.Outputs(1) = "speedFIS/output";
[in,out,rule] = getTunableSettings(fisTin2,'FIS',...
    ["forwardSpeedFIS" "backwardSpeedFIS" "speedFIS"]);

Настройте дерево FIS. После обучения сбросьте выходные данные дерева FIS.

if runtunefis
    rng('default')
    fisTout = tunefis(fisTin2,[in;out;rule],...
        trainingData.xn,trainingData.yn(:,2),toptions);
    fisTout.Outputs(1) = "phiFIS/output";
    fisTout.Outputs(2) = "speedFIS/output";
else
    fisTout = preTunedFIST.fisTout;
end

Проверьте индивидуальные ошибки обучения (среднеквадратичная ошибка корня) выходов.

err = trainingData.yn - evalfis(fisTout,trainingData.xn,eoptions);
err = err.*err;
rmsePhi = sqrt(mean(err(:,1)))

rmsePhi = 0.1186

rmseSpeed = sqrt(mean(err(:,2)))

rmseSpeed = 0.0967

По сравнению с нечеткой системой, обученной ANFIS, производительность не лучше.

Моделирование автономной парковки

Данные обучения содержат ограниченный набор исходных условий. Поэтому настроенное дерево FIS допустимо для следующих условий.

Парковка с правой стороны

Настроенная FIS обучается лобовой парковке с правой стороны ($$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{\theta \approx 180}$$ град) дороги.

Следующий результат показывает моделирование лобовой парковки для $${}_{\mathrm{xf}}\mathrm{=}\mathrm{}$$24 ft$${,}_{}\mathrm{yf}\mathrm{=}$$ 4,5 ft $$\mathrm{и}\mathrm{}\mathrm{start=}$$ = 180 °.

parkFromRight = true;
xf = 24;
yf = 4.5;
theta = 180;
figure
simulateParking(parkFromRight,fisTout,trainingData,xf,yf,theta)

Parked

Смоделировать парковку для другого исходного состояния, где $${}_{\mathrm{xf}}\mathrm{=}\mathrm{}$$22 ft$${,}_{}\mathrm{yf}$$ = 5 ft, $$\mathrm{и}\mathrm{}\mathrm{start=}$$ = = 170 °.

parkFromRight = true;
xf = 22;
yf = 5;
theta = 170;
figure
simulateParking(parkFromRight,fisTout,trainingData,xf,yf,theta)

Parked

В обоих случаях автомобиль может автономно парковаться, используя схему движения назад и вперед. Однако автомобиль не поддерживает равные значения расстояния на левой и правой сторонах парковочного места. Такое поведение распространено для водителей-людей, которые обычно не паркуются в точной середине парковочного места. Вместо этого они используют безопасное расстояние от каждой стороны.

Парковка с левой стороны

Эту же нечеткую систему можно использовать для лобовой парковки с левой стороны ($$\mathrm{\theta \approx 0}$$ град). Для этого установите parkFromRight на false, что приводит к simulateParking для изменения входных значений следующим образом:

Имитировать автономную парковку с левой стороны для $${}_{\mathrm{xf}}\mathrm{=}\mathrm{}$$22 ft$${,}_{}\mathrm{yf}$$= 5,5 ft $$\mathrm{и}$$ start= = 0 °.

parkFromRight = false;
xf = 22;
yf = 5;
theta = 0;
figure
simulateParking(parkFromRight,fisTout,trainingData,xf,yf,theta)

Parked

Смоделировать парковку для другого исходного условия, где $${}_{\mathrm{xf}}\mathrm{=}\mathrm{}$$22 ft$${,}_{}\mathrm{yf}$$= 5,5 ft, $$\mathrm{и}$$ start= = 0 °.

parkFromRight = false;
xf = 23.8;
yf = 5.2;
theta = 7;
figure
simulateParking(parkFromRight,fisTout,trainingData,xf,yf,theta)

Parked

В этом случае, аналогично результатам парковки с правой стороны, автомобиль следует возвратно-поступательному движению для безопасной парковки автомобиля.

Заключение

Текущая конструкция нечеткой системы имеет следующие недостатки:

Для обновления структуры дерева FIS можно рассмотреть следующие потенциальные изменения.