В этом примере сравнивается surrogateopt к двум другим решателям: fmincon, рекомендуемый решатель для сглаживания проблем, и patternsearch, рекомендуемый решатель для неконтактных проблем. В примере используется несмутовая функция в двумерной области.
type nonSmoothFcnfunction [f, g] = nonSmoothFcn(x)
%NONSMOOTHFCN is a non-smooth objective function
% Copyright 2005 The MathWorks, Inc.
for i = 1:size(x,1)
if x(i,1) < -7
f(i) = (x(i,1))^2 + (x(i,2))^2 ;
elseif x(i,1) < -3
f(i) = -2*sin(x(i,1)) - (x(i,1)*x(i,2)^2)/10 + 15 ;
elseif x(i,1) < 0
f(i) = 0.5*x(i,1)^2 + 20 + abs(x(i,2))+ patho(x(i,:));
elseif x(i,1) >= 0
f(i) = .3*sqrt(x(i,1)) + 25 +abs(x(i,2)) + patho(x(i,:));
end
end
%Calculate gradient
g = NaN;
if x(i,1) < -7
g = 2*[x(i,1); x(i,2)];
elseif x(i,1) < -3
g = [-2*cos(x(i,1))-(x(i,2)^2)/10; -x(i,1)*x(i,2)/5];
elseif x(i,1) < 0
[fp,gp] = patho(x(i,:));
if x(i,2) > 0
g = [x(i,1)+gp(1); 1+gp(2)];
elseif x(i,2) < 0
g = [x(i,1)+gp(1); -1+gp(2)];
end
elseif x(i,1) >0
[fp,gp] = patho(x(i,:));
if x(i,2) > 0
g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); 1+ gp(2)];
elseif x(i,2) < 0
g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); -1+ gp(2)];
end
end
function [f,g] = patho(x)
Max = 500;
f = zeros(size(x,1),1);
g = zeros(size(x));
for k = 1:Max %k
arg = sin(pi*k^2*x)/(pi*k^2);
f = f + sum(arg,2);
g = g + cos(pi*k^2*x);
end
mplier = 0.1; % Scale the control variable Objfcn = @(x)nonSmoothFcn(mplier*x); % Handle to the objective function range = [-6 6;-6 6]/mplier; % Range used to plot the objective function rng default % Reset the global random number generator showNonSmoothFcn(Objfcn,range); title('Nonsmooth Objective Function') view(-151,44)
drawnow
Посмотрите, как хорошо surrogateopt при расположении глобального минимума в пределах числа итераций по умолчанию.
lb = -6*ones(1,2)/mplier; ub = -lb; [xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub);
surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
fprintf("Lowest found value = %g.\r",fvals)Lowest found value = 13.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(xs(1),xs(2),fvals,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend(p1,{'Solution'}) hold off
patternsearchНабор patternsearch для использования одного и того же числа оценок функций, начиная со случайной точки в пределах границ.
rng default x0 = lb + rand(size(lb)).*(ub - lb); optsps = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',200,'PlotFcn','psplotbestf'); [xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b'); p2 = plot3(xps(1),xps(2),fvalps,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'}) hold off
patternsearch нашел то же решение, что и surrogateopt.
Ограничьте число оценок функций и повторите попытку.
optsurr = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',40); [xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub,optsurr);
surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
optsps.MaxFunctionEvaluations = 40; [xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.
Опять же, оба решателя быстро нашли глобальное решение.
fminconfmincon эффективен при нахождении локального решения вблизи начальной точки. Тем не менее, он может легко застрять далеко от глобального решения в неконвексной или немощной проблеме.
Набор fmincon опции для использования функции графика, то же количество оценок функции, что и предыдущие решатели, и та же начальная точка, что и patternsearch.
opts = optimoptions('fmincon','PlotFcn','optimplotfval','MaxFunctionEvaluations',200); [fmsol,fmfval,eflag,fmoutput] = fmincon(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],opts);
Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current step is less than the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
figure showNonSmoothFcn(Objfcn,range); view(-151,44) hold on p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b'); p2 = plot3(fmsol(1),fmsol(2),fmfval,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m'); legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'}) hold off
fmincon застрял в локальном минимуме вблизи начальной точки.
fmincon | patternsearch | surrogateopt