Документация

Использование полного опроса в обобщенном поиске по образцу

В качестве примера рассмотрим следующую функцию.

На следующем рисунке показан график функции.

 Код для создания фигуры

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:6,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
end;end;
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none');
view([-60,30])
annotation('textarrow',[0.24 0.38],...
    [0.11 0.47],'String',{'Local minimum at [0,9]'});
annotation('textarrow',[0.68 0.6],...
    [0.15 0.26],'String',{'Global minimum at [0,0]'});

Глобальный минимум функции имеет значение (0, 0), где ее значение равно -25. Однако функция также имеет локальный минимум в (0, 9), где ее значение равно -16.

Чтобы создать файл, вычисляющий функцию, скопируйте и вставьте следующий код в новый файл в редакторе MATLAB ® Editor.

function z = poll_example(x)
if x(1)^2 + x(2)^2 <= 25
    z = x(1)^2 + x(2)^2 - 25;
elseif x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 <= 16
    z = x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 - 16;
else z = 0;
end

Сохранить файл как poll_example.m в папке на пути MATLAB.

Для выполнения поиска шаблона в функции введите следующее.

options = optimoptions('patternsearch','Display','iter');
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options)

MATLAB возвращает таблицу итераций и решение.

x =

     0     9


fval =

   -16

Алгоритм начинается с a = оценки функции в начальной точке, f (0, 5) = 0. Опрос оценивает следующее во время своих первых итераций.

Как только поиск опрашивает точку сетки (0, 6), в которой значение целевой функции меньше, чем в начальной точке, он прекращает опрос текущей сетки и устанавливает текущую точку в следующей итерации на (0, 6). Следовательно, поиск перемещается к локальному минимуму (0, 9) в первой итерации. Вы видите это, глядя на первые две строки отображения командной строки.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        3        -7             2     Successful Poll

Обратите внимание, что поиск шаблона выполняет только две оценки целевой функции в первой итерации, увеличивая общее число функций с 1 до 3.

Далее, установить UseCompletePoll кому true и повторно запустите оптимизацию.

options.UseCompletePoll = true;
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options);

На этот раз поиск шаблона находит глобальный минимум в (0, 0). Отличие этого прогона от предыдущего состоит в том, что UseCompletePoll установить в значение true, при первой итерации поиск массива опрашивает все четыре точки сетки.

Поскольку последняя точка сети имеет наименьшее значение целевой функции, поиск массива выбирает ее в качестве текущей точки при следующей итерации. Первые две строки экрана командной строки показывают это.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        5        -9             2     Successful Poll

В этом случае целевая функция вычисляется четыре раза в первой итерации. В результате поиск шаблона перемещается к глобальному минимуму (0, 0).

На следующем рисунке сравнивается последовательность точек, возвращаемых, если для параметра «Завершить опрос» установлено значение Off с последовательностью, когда Complete poll имеет значение On.

 Код для создания фигуры

function graph_poll_example

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:14,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
    for j=1:size(X,2)
        Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
    end;
end;
contour(X,Y,Z);
hold on

h = plot(0,5,'ko');

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',false);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',true);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);
hold off

legend([h,ff,tt],'Initial point','Complete poll off','Complete poll on')

line([0,6],[9,6],'Color','k','LineStyle','--')
line([0,6],[0,3],'Color','k','LineStyle','--')

text(6,6,'Local minimum')
text(6,3,'Global minimum')

function [stop,opts,optchanged] = plotpnt(optimvalues,opts,flag)
    if strcmp(flag,'iter')
        if isequal(opts.UseCompletePoll,true)
            tt = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'r+');
        else
            ff = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'b*');
        end
    end
stop = false;
optchanged = false;
end

end

Сравнение эффективности вариантов опроса

В этом примере показано взаимодействие нескольких опций опроса с точки зрения итераций и суммарных оценок функций. Основные результаты:

[outputgps2noff.funccount,outputgps2noff.iterations]

ans =

        1462         136