Поиск с помощью метода опроса

В следующем примере показано использование метода поиска для задачи, описанной в разделе Минимизация с ограничением с помощью задачи «Поиск массива» и «Оптимизировать оперативный редактор». В этом случае методом поиска является опрос MADS Positive Basis 2N. Для сравнения сначала запустите проблему без метода поиска.

x0 = [2 1 0 9 1 0];
Aineq = [-8 7 3 -4 9 0];
bineq = 7;
Aeq = [7 1 8 3 3 3; 5 0 -5 1 -5 8; -2 -6 7 1 1 9; 1 -1 2 -2 3 -3];
beq = [84 62 65 1];
options = optimoptions('patternsearch',...
    'PlotFcn',{@psplotbestf,@psplotfuncount});
[x,fval,exitflag,output] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.

Чтобы использовать опрос MADS Positive Basis 2N в качестве метода поиска, измените SearchFcn вариант.

rng default % For reproducibility
options.SearchFcn = @MADSPositiveBasis2N;
[x2,fval2,exitflag2,output2] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.

Обе оптимизации достигли одного и того же значения целевой функции. Использование метода поиска сокращает число оценок функций и число итераций.

table([output.funccount;output2.funccount],[output.iterations;output2.iterations],...
    'VariableNames',["Function Evaluations" "Iterations"],...
    'RowNames',["Without Search" "With Search"])

ans=2×2 table
                      Function Evaluations    Iterations
                      ____________________    __________

    Without Search            1462               136    
    With Search               1283               118    

Поиск с использованием другого решателя

patternsearch требуется много времени, чтобы минимизировать функцию Розенброка. Функция:

Функция Розенброка описана и нанесена на график в разделе Решение ограниченной нелинейной задачи на основе решателя. Минимум функции Розенброка равен 0, достигаемый в точке [1,1]. Поскольку patternsearch не является эффективным для минимизации этой функции, используйте другой метод поиска, чтобы помочь.

Создайте целевую функцию.

dejong2fcn = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

Максимальное число итераций по умолчанию для поиска массива с двумя переменными равно 200, а максимальное число оценок функций по умолчанию - 4000. Увеличить эти значения до MaxFunctionEvaluations = 5000 и MaxIterations  = 2000.

opts = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',5000,'MaxIterations',2000);

Выполнить поиск массива, начиная с [-1.9 2].

[x,feval,eflag,output] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.

disp(feval)

    0.8560

Оптимизация не была завершена, и результат не очень близок к оптимальному значению 0.

Настройка параметров для использования fminsearch в качестве метода поиска, используя количество оценок и итераций функций по умолчанию.

opts = optimoptions('patternsearch',opts,'SearchFcn',@searchneldermead);

Повторно запустите оптимизацию.

[x2,feval2,eflag2,output2] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.

disp(feval2)

   4.0686e-10

Результаты гораздо лучше при использовании этого метода поиска. fminsearch более эффективно приближается к минимуму функции Розенброка.