Решение проблемы выполнимости

Некоторые проблемы требуют нахождения точки, удовлетворяющей всем ограничениям, без объективной функции для минимизации. Например, предположим, что имеются следующие ограничения:

Удовлетворяют ли какие-либо точки $$(x,y$$) ограничениям? Чтобы выяснить это, напишите функцию, которая возвращает ограничения в поле структуры.Ineq. Запишите ограничения в терминах двухэлементного вектора $$x={}_{\mathrm{(}}{\mathrm{x1}}_{\mathrm{,}}$$x2) вместо $$(x$$, y). Запишите каждое неравенство как $$\mathrm{функцию}$$c (x), означающую $$неравенства\mathrm{c}$$(x) ≤0, вычитая правую сторону каждого неравенства из обеих сторон. Чтобы включить печать, запишите функцию векторизированным образом, где каждая строка представляет одну точку. Код для этой вспомогательной функции с именемobjconstr, появляется в конце этого примера.

Постройте график точек, в которых три функции удовлетворяют уравнениям для $$-\mathrm{}\mathrm{}$$2≤x≤2 и $$\mathrm{-}\mathrm{}$$4≤y≤2, и укажите неравенства путем построения линий уровня для значений функций, равных -1/2.

[XX,YY] = meshgrid(-2:0.1:2,-4:0.1:2);
ZZ = objconstr([XX(:),YY(:)]).Ineq;
ZZ = reshape(ZZ,[size(XX),3]);
h = figure;
ax = gca;
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,1),[-1/2 0],'r','ShowText','on');
hold on
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,2),[-1/2 0],'k','ShowText','on');
contour(ax,XX,YY,ZZ(:,:,3),[-1/2 0],'b','ShowText','on');
hold off

График показывает, что возможные точки существуют вблизи [1,75, -3].

Задайте нижние границы -5 и верхние границы 3 и решите проблему с помощью surrogateopt.

rng(1) % For reproducibility
lb = [-5,-5];
ub = [3,3];
[x,fval,exitflag,output,trials] = surrogateopt(@objconstr,lb,ub)

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

x = 1×2

    1.7312   -3.0312

fval =

  1x0 empty double row vector

exitflag = 0

output = struct with fields:
        elapsedtime: 31.7004
          funccount: 200
    constrviolation: -0.0800
               ineq: [-0.0800 -0.2083 -0.7625]
           rngstate: [1x1 struct]
            message: 'surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ...'

trials = struct with fields:
       X: [200x2 double]
    Ineq: [200x3 double]

Проверьте выполнимость возвращенного решения. x.

disp(output.ineq)

   -0.0800   -0.2083   -0.7625

Эквивалентно, вычислить функцию objconstr в возвращенном решении x.

disp(objconstr(x).Ineq)

   -0.0800   -0.2083   -0.7625

Эквивалентно, проверьте Ineq в поле trials структура для решения x. Сначала найдите индекс x в trials.X поле.

indx = ismember(trials.X,x,'rows');
disp(trials.Ineq(indx,:))

   -0.0800   -0.2083   -0.7625

Все значения функции ограничения отрицательные, указывая, что точка x выполнимо.

Просмотр возможных точек, оцененных surrogateopt.

opts = optimoptions("surrogateopt");
indx = max(trials.Ineq,[],2) <= opts.ConstraintTolerance; % Indices of feasible points
figure(h);
hold on
plot(trials.X(indx,1),trials.X(indx,2),'*')
xlim([1 2])
ylim([-3.5 -2.5])
hold off

Этот код создает objconstr функция помощника.

function f = objconstr(x)
c(:,1) = (x(:,2) + x(:,1).^2).^2 + 0.1*x(:,2).^2 - 1;
c(:,2) = x(:,2) - exp(-x(:,1)) + 3;
c(:,3) = x(:,2) - x(:,1) + 4;
f.Ineq = c;
end

См. также

surrogateopt

Связанные темы

• Решение нелинейной проблемы выполнимости, основанной на проблемах
• Исследование линейных несходимостей