Набор данных

Начнем с просмотра набора данных SteamEng.

load SteamEng

Этот набор данных собирается с паровой машины лабораторного масштаба. Имеет входы Давление пара (фактически сжатого воздуха) после регулирующего клапана и Напряжение намагничивания над генератором, подключенным к выходной оси.

Выходами являются Генерируемое напряжение в генераторе и Скорость вращения генератора (Частота генерируемого напряжения переменного тока). Время выборки составляло 50 мс.

Сначала соберите измеренные каналы в iddata объект:

steam = iddata([GenVolt,Speed],[Pressure,MagVolt],0.05);
steam.InputName  = {'Pressure';'MagVolt'};
steam.OutputName = {'GenVolt';'Speed'};

Давайте посмотрим на данные

plot(steam(:,1,1))

plot(steam(:,1,2))

plot(steam(:,2,1))

plot(steam(:,2,2))

Ступенчатые и импульсные реакции

Первым шагом для того, чтобы почувствовать динамику, является просмотр ступенчатых ответов между различными каналами, оцененными непосредственно на основе данных:

mi = impulseest(steam,50);
clf, step(mi)

Ответы с уверенностью регионов

Чтобы посмотреть на значимость откликов, вместо этого можно использовать график импульсов, с доверительными областями, соответствующими 3 стандартным отклонениям:

showConfidence(impulseplot(mi),3)

Очевидно, что доминируют внедиагональные воздействия (сравните шкалы y!) То есть GenVolt в первую очередь затрагивается MagVolt (не большая динамика) и Speed в первую очередь зависит от Pressure. Видимо, ответ от MagVolt кому Speed не очень значим.

Модель с двумя входами и двумя выходами

Быстрый первый тест также должен выглядеть как модель ошибки непрерывного временного состояния и пространственного прогнозирования по умолчанию. Используйте только первую половину данных для оценки:

mp = ssest(steam(1:250))

mp =
  Continuous-time identified state-space model:
      dx/dt = A x(t) + B u(t) + K e(t)
       y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)
 
  A = 
            x1       x2       x3       x4
   x1   -29.43   -4.561   0.5994   -5.199
   x2   0.4848  -0.8662   -4.101   -2.336
   x3    2.839    5.084   -8.566   -3.855
   x4   -12.13   0.9224    1.818   -34.29
 
  B = 
       Pressure   MagVolt
   x1    0.1033    -1.617
   x2   -0.3028  -0.09415
   x3    -1.566    0.2953
   x4  -0.04476    -2.681
 
  C = 
                 x1       x2       x3       x4
   GenVolt   -16.39   0.3767  -0.7566    2.808
   Speed     -5.623    2.246  -0.5356    3.423
 
  D = 
            Pressure   MagVolt
   GenVolt         0         0
   Speed           0         0
 
  K = 
        GenVolt     Speed
   x1   -0.3555   0.08531
   x2  -0.02308     5.195
   x3     1.526     2.132
   x4     1.787   0.03216
 
Parameterization:
   FREE form (all coefficients in A, B, C free).
   Feedthrough: none
   Disturbance component: estimate
   Number of free coefficients: 40
   Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                 
Estimated using SSEST on time domain data.              
Fit to estimation data: [86.9;74.84]% (prediction focus)
FPE: 3.896e-05, MSE: 0.01414                            

Сравните с ответами на шаг, оцененными непосредственно на основе данных:

h = stepplot(mi,'b',mp,'r',2); % Blue for direct estimate, red for mp
showConfidence(h)

Соглашение хорошо с вариацией, допустимой в пределах показанных доверительных границ.

Для проверки качества модели state-space смоделировать ее со стороны данных, которые не использовались для оценки, и сравнить выходные данные:

compare(steam(251:450),mp)

Модель очень хорошо воспроизводит генерируемое напряжение для данных проверки и выполняет разумную работу также для скорости. (Используйте раскрывающееся меню, чтобы увидеть посадки для различных выходов.)

Спектральный анализ

Аналогично, сравнения частотной характеристики mp с оценкой спектрального анализа дает:

msp = spa(steam);

bode(msp,mp)

clf, bode(msp,'b',mp,'r')

Можно щелкнуть правой кнопкой мыши на графике и выбрать различные пары ввода-вывода для близкого просмотра. Можно также выбрать «Characteristics: Confidence Region» (Характеристики: Доверительный регион) для получения картины надежности сюжета.

Как и до ответа от MagVolt кому Speed является незначительным и трудно поддающимся оценке.

Модели с одним входом и одним выходом (SISO)

Этот набор данных быстро дал хорошие модели. В противном случае часто приходится пробовать субмодели для определенных каналов, чтобы увидеть значительные влияния Объекты панели инструментов дают полную поддержку необходимой бухгалтерии в такой работе. Для этого центральное место занимают входные и выходные имена.

Ответы на шаг указывают, что MagVolt в первую очередь влияния GenVolt в то время как Pressure в первую очередь влияет Speed. Создайте для этого две простые модели SISO: При выборе каналов можно использовать как имена, так и номера.

m1 = tfest(steam(1:250,'Speed','Pressure'),2,1); % TF model with 2 poles 1 zero
m2 = tfest(steam(1:250,1,2),1,0) % Simple TF model with 1 pole.

m2 =
 
  From input "MagVolt" to output "GenVolt":
    18.57
  ---------
  s + 43.53
 
Continuous-time identified transfer function.

Parameterization:
   Number of poles: 1   Number of zeros: 0
   Number of free coefficients: 2
   Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                   
Estimated using TFEST on time domain data.
Fit to estimation data: 73.34%            
FPE: 0.04645, MSE: 0.04535                

Сравните эти модели с MIMO-моделью mp:

compare(steam(251:450),m1,m2,mp)

Модели SISO хорошо сравниваются с полной моделью. Давайте теперь сравним сюжеты Найквиста. m1 синий, m2 зеленый и mp красный. Обратите внимание, что сортировка выполняется автоматически. mp описывает все входные выходные пары, в то время как m1 содержит только Pressure кому Speed и m2 содержит только MagVolt кому GenVolt.

clf
showConfidence(nyquistplot(m1,'b',m2,'g',mp,'r'),3)

Модели SISO хорошо справляются с воспроизведением соответствующих выходных данных.

Большое правило заключается в том, что фитинг модели становится сложнее при добавлении большего количества выходных данных (подробнее пояснить!) и проще при добавлении большего количества входных данных.

Модель с двумя входами и одним выходом

Для выполнения хорошей работы на выходе GenVolt, можно было бы использовать оба входных сигнала.

m3 = armax(steam(1:250,'GenVolt',:),'na',4,'nb',[4 4],'nc',2,'nk',[1 1]);
m4 = tfest(steam(1:250,'GenVolt',:),2,1);
compare(steam(251:450),mp,m3,m4,m2)

Примерно на 10% улучшение было возможно за счет включения входных данных Pressure в моделях m3 (дискретное время) и m4 (непрерывное время), по сравнению с m2 который использует просто MagVolt в качестве входных данных.

Объединение моделей SISO

При необходимости две модели SISO m1 и m2 можно объединить в одну модель «Off-Diagonal», сначала создав нулевую фиктивную модель:

mdum = idss(zeros(2,2),zeros(2,2),zeros(2,2),zeros(2,2));
mdum.InputName = steam.InputName;
mdum.OutputName = steam.OutputName;
mdum.ts = 0; % Continuous time model
m12 = [idss(m1),mdum('Speed','MagVolt')];    % Adding Inputs. 
                                             % From both inputs to Speed
m22 = [mdum('GenVolt','Pressure'),idss(m2)]; % Adding Inputs. 
                                             % From both inputs to GenVolt

mm = [m12;m22]; % Adding the outputs to a 2-by-2 model.

compare(steam(251:450),mp,mm)

Ясно, что модель «вне диагонали» mm выполняет как m1 и m2 в объяснении выходных данных.