Представление данных в рабочей области MATLAB

Представление данных во временной области

Данные временной области состоят из одной или более входных переменных u (t) и одной или более выходных переменных y (t), дискретизированных как функция времени. Если входная переменная отсутствует, см. раздел Представление данных временных рядов .

Необходимо организовать входные/выходные данные временной области в следующем формате:

Для данных с одним входом/одним выходом (SISO) дискретизированные значения данных должны быть двойными векторами столбцов.
Для данных с множеством входов/множеством выходов (MIMO) с _Nu входами и _Ny выходами и _Ns количество выборок данных (измерений):
- Входные данные должны быть матрицей _Ns-by-Nu
- Выходные данные должны быть матрицей _Ns-by-Ny

Чтобы использовать данные временной области для идентификации, необходимо знать время выборки. При работе с данными с равномерной выборкой используйте фактическое время выборки из эксперимента. Каждому значению данных присваивается момент времени, который рассчитывается из времени начала и времени выборки. Работать с нерегулярно дискретизированными данными можно только в командной строке, указав вектор моментов времени с помощью SamplingInstants имущество iddata, как описано в разделе Создание объекта iddata для данных временной области.

Для моделей непрерывного времени также должно быть известно поведение вводимой интерсамплы, например удержание нулевого порядка и удержание первого порядка.

Дополнительные сведения об импорте данных в MATLAB ® см. в разделе Импорт и экспорт данных.

После получения переменных в рабочей области MATLAB импортируйте их в приложение System Identification или создайте объект данных для работы в командной строке. Дополнительные сведения см. в разделе Импорт данных временной области в приложение и представление данных временной и частотной области с помощью объектов iddata.

Представление данных временных рядов

Данные временного ряда - это данные временной или частотной области, которые состоят из одного или нескольких выходов y (t) без соответствующего входа. Дополнительные сведения о получении идентификационных данных см. в разделе Способы получения идентификационных данных .

Необходимо упорядочить данные временных рядов в следующем формате:

Для данных с одним входом/одним выходом (SISO) значения выходных данных должны быть вектором столбца.
Для данных с _Ny выходами выходной сигнал является матрицей _Ns-by-Ny, где _Ns - количество выборок выходных данных (измерений).

Для использования данных временных рядов для идентификации также требуется время выборки. При работе с данными с равномерной выборкой используйте фактическое время выборки из эксперимента. Каждому значению данных присваивается время выборки, которое рассчитывается из времени начала и времени выборки. При работе с данными с неравномерной выборкой в командной строке можно задать вектор моментов времени с помощью iddata SamplingInstants , как описано в разделе Создание объекта iddata для данных временной области. Следует отметить, что оценка модели не может быть выполнена с использованием неравномерно дискретизированных данных.

Дополнительные сведения об импорте данных в рабочую область MATLAB см. в разделе Импорт и экспорт данных.

Сведения об оценке параметров модели временных рядов см. в разделе Анализ временных рядов.

Представление данных в частотной области

Данные частотной области состоят либо из преобразованных входных и выходных сигналов временной области, либо из системной частотной характеристики, дискретизированной как функция независимой переменной частоты.

Представление входного/выходного сигнала частотной области

Что такое входной/выходной сигнал частотной области ?. Данные частотной области - это преобразование Фурье входного и выходного сигналов временной области. Для сигналов непрерывного времени преобразование Фурье по всей оси времени определяется следующим образом:

$\begin{array}{l} Y (iw)_{}^{} =∫−∞∞y (^{t) e} - \\ {iwtdtU}_{(}^{} iw)^{=∫−∞∞u} ( \end{array}$ t) e − iwtdt

В контексте численных вычислений непрерывные уравнения заменяются их дискретизированными эквивалентами для обработки дискретных значений данных. Для дискретно-временной системы с временем Т выборки выход Y (^eiw) частотной области и вход U ^(eiw) являются дискретно-временным преобразованием Фурье (TDFT):

$Y (^{} eiwT)_{}^{} =T∑k=1Ny (^{kT) e}$ − iwkT

В этом примере: k = 1,2,...,N, где N - количество выборок в последовательности.

Примечание

Эта форма только дискретизирует время. Частота непрерывна.

На практике преобразование Фурье не может быть обработано для всех непрерывных частот, и необходимо указать конечное число частот. Дискретное преобразование Фурье (DFT) данных временной области для N равноотстоящих частот между 0 и частотой дискретизации 2π/N составляет:

$\begin{array}{l} Y (^{_{}} einnT)_{}^{} =∑k=1Ny (^{kT)_{e} -} \\ _{} \frac{}{} iwnkTwn = 2πnT n = \end{array}$ 0,1,2,..., N − 1

DFT полезен, поскольку он может быть вычислен очень эффективно с использованием метода быстрого преобразования Фурье (FFT). Преобразования Фурье входных и выходных данных являются комплексными числами.

Дополнительные сведения о получении идентификационных данных см. в разделе Способы получения идентификационных данных.

Как представить данные частотной области в MATLAB. Необходимо организовать данные частотной области в следующем формате:

Ввод и вывод
- Для данных с одним входом/одним выходом (SISO):
  - Входные данные должны быть вектором столбца, содержащим значения $u (^{} eistartkT$ )
  - Выходные данные должны быть вектором столбца, содержащим значения $y (^{} eistartkT$ )
  k = 1, 2,..., _Nf, где _Nf - число частот.
- Для данных с множеством входов/множеством выходов с Nu входами, _{Ny
  выходами и Nf частотными}_{измерениями}:
  - Входные данные должны быть матрицей _Nf-by-Nu
  - Выходные данные должны быть матрицей _Nf-by-Ny
Частоты
- Должен быть вектором столбца.

Дополнительные сведения об импорте данных в рабочую область MATLAB см. в разделе Импорт и экспорт данных.

После получения переменных в рабочей области MATLAB импортируйте их в приложение System Identification или создайте объект данных для работы в командной строке. Дополнительные сведения см. в разделе Импорт входных/выходных сигналов частотной области в приложение и представление данных временной и частотной области с использованием объектов iddata.

Представление данных частотного отклика

Данные частотной характеристики, также называемые данными частотной функции, состоят из комплексных значений частотной характеристики для линейной системы, характеризующейся передаточной функцией G. Данные частотной характеристики рассказывают, как система обрабатывает синусоидальные входы. Можно измерять значения частотно-ответных данных непосредственно, например, с помощью анализатора спектра, который обеспечивает компактное представление зависимости «вход-выход» (по сравнению с независимым хранением входных и выходных данных).

Передаточная функция G является оператором, который принимает вход u линейной системы на выход y:

$y =$ Гу

Для системы непрерывного времени передаточная функция связывает преобразования Лапласа входных U (s) и выходных Y (s):

$Y (s) = G (s)$ U (s)

В этом случае частотная функция G (iw) является передаточной функцией, оцениваемой на воображаемой оси s = iw.

Для дискретно-временной системы, дискретизированной с временным интервалом Т, передаточная функция связывает Z-преобразования входа U (z) и выхода Y (z):

$Y (z) = G (z)$ U (z)

В этом случае частотная функция G (^eiwT) является передаточной функцией G (z), оцениваемой на единичной окружности. Аргумент частотной функции G ^(eiwT) масштабируется временем Т выборки, чтобы сделать частотную функцию периодической с частотой $\frac{}{}$ 2πT выборки.

Когда вход в систему является синусоидой определенной частоты, выход также является синусоидой с той же частотой. Амплитуда выходного сигнала в $| G$ | раз превышает амплитуду входного сигнала. Фаза сдвинутого от входа $на λ =$ argG. G оценивают на частоте входной синусоиды.

Частотно-ответные данные представляют (непараметрическую) модель соотношения между входом и выходами как функцию частоты. Такую модель, состоящую из таблицы или графика значений, можно использовать для изучения частотной характеристики системы. Однако эта модель не подходит для моделирования и прогнозирования. Необходимо создать параметрическую модель на основе данных частотного отклика.

Как представить данные частотного отклика в MATLAB. Данные частотного отклика можно представить двумя способами:

Комплексные значения G (^eiλ), для заданных частот
Амплитуда $| G$ | и $фазовый сдвиг λ =$ значения argG

Оба формата можно импортировать непосредственно в приложении «Идентификация системы». В командной строке необходимо представить сложные данные с помощью frd или idfrd объект. Если данные находятся в амплитудном и фазовом формате, преобразуйте их в сложный вектор частотно-отклик, используя h (λ) = A (λ^{) ej}

Необходимо организовать частотно-ответные данные в следующем формате:

Представление данных частотного отклика	Для данных с одним входом и одним выходом (SISO)	Для данных Multi-Input Multi-Output (MIMO)
Комплексные значения	Частотная функция должна быть вектором столбца. Значения частоты должны быть вектором столбца.	Частотная функция должна быть массивом _{Ny-by-Nu-by-Nf}, где _Nu - количество входов, _Ny - количество выходов, Nf - количество измерений частоты. Значения частоты должны быть вектором столбца.
Значения амплитуды и фазового сдвига	Каждая из амплитуд и фаз должна быть вектором столбца. Значения частоты должны быть вектором столбца.	Амплитуда и фаза должны быть массивом _{Ny-by-Nu-by-Nf}, где _Nu - количество входов, _Ny - количество выходов, Nf - количество измерений частоты. Значения частоты должны быть вектором столбца.

Дополнительные сведения об импорте данных в рабочую область MATLAB см. в разделе Импорт и экспорт данных.

После получения переменных в рабочей области MATLAB импортируйте их в приложение System Identification или создайте объект данных для работы в командной строке. Дополнительные сведения об импорте данных в приложение см. в разделе Импорт данных частотного отклика в приложение. Дополнительные сведения о создании объекта данных см. в разделе Представление данных частотного отклика с помощью объектов idfrd.

Документация