Многомерный массив в MATLAB ® - это массив с более чем двумя измерениями. В матрице два измерения представлены строками и столбцами .
Каждый элемент определяется двумя индексами, индексом строки и индексом столбца. Многомерные массивы являются расширением 2-D матриц и используют дополнительные подстрочные индексы для индексирования. Массив 3-D, например, использует три подстрочных индекса. Первые два элемента похожи на матрицу, но третье измерение представляет страницы или листы элементов.
Многомерный массив можно создать, сначала создав матрицу 2-D, а затем расширив ее. Например, сначала определите матрицу 3 на 3 как первую страницу в массиве 3-D.
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A = 3×3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Теперь добавьте вторую страницу. Для этого назначьте еще одну матрицу 3 на 3 значению индекса 2 в третьем измерении. Синтаксис A(:,:,2) использует двоеточие в первом и втором измерениях, чтобы включить все строки и все столбцы в правой части назначения.
A(:,:,2) = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]
A =
A(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
cat функция может быть полезным инструментом для построения многомерных массивов. Например, создайте новый массив 3-D B путем конкатенации A с третьей страницей. Первый аргумент указывает, какой размер следует объединить.
B = cat(3,A,[3 2 1; 0 9 8; 5 3 7])
B =
B(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
B(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
B(:,:,3) =
3 2 1
0 9 8
5 3 7
Другим способом быстрого расширения многомерного массива является назначение одного элемента всей странице. Например, добавьте четвертую страницу в B содержит все нули.
B(:,:,4) = 0
B =
B(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
B(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
B(:,:,3) =
3 2 1
0 9 8
5 3 7
B(:,:,4) =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Чтобы получить доступ к элементам многомерного массива, используйте целочисленные подстрочные индексы так же, как для векторов и матриц. Например, найдите элемент 1,2,2 A, которая находится в первой строке, втором столбце и второй странице A.
A
A =
A(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A(:,:,2) =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
elA = A(1,2,2)
elA = 11
Использовать вектор индекса [1 3] во втором измерении для доступа только к первому и последнему столбцам каждой страницы A.
C = A(:,[1 3],:)
C =
C(:,:,1) =
1 3
4 6
7 9
C(:,:,2) =
10 12
13 15
16 18
Чтобы найти вторую и третью строки каждой страницы, используйте оператор двоеточия для создания вектора индекса.
D = A(2:3,:,:)
D =
D(:,:,1) =
4 5 6
7 8 9
D(:,:,2) =
13 14 15
16 17 18
Элементы многомерных массивов можно перемещать многими способами, подобно векторам и матрицам. reshape, permute, и squeeze являются полезными функциями для перестановки элементов. Рассмотрим массив 3-D с двумя страницами.
Изменение формы многомерного массива может быть полезным для выполнения определенных операций или визуализации данных. Используйте reshape функция для перегруппировки элементов массива 3-D в матрицу 6 на 5.
A = [1 2 3 4 5; 9 0 6 3 7; 8 1 5 0 2]; A(:,:,2) = [9 7 8 5 2; 3 5 8 5 1; 6 9 4 3 3]; B = reshape(A,[6 5])
B = 6×5
1 3 5 7 5
9 6 7 5 5
8 5 2 9 3
2 4 9 8 2
0 3 3 8 1
1 0 6 4 3
reshape работает на столбцах, создавая новую матрицу, делая последовательные элементы вниз по каждому столбцу A, начиная с первой страницы, затем переходя ко второй странице.
Перестановки используются для перестановки порядка размерностей массива. Рассмотрим массив 3-D M.
M(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; M(:,:,2) = [0 5 4; 2 7 6; 9 3 1]
M =
M(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
M(:,:,2) =
0 5 4
2 7 6
9 3 1
Используйте permute функция для обмена индексами строк и столбцов на каждой странице путем указания порядка измерений во втором аргументе. Исходные строки M теперь - столбцы, а теперь - строки.
P1 = permute(M,[2 1 3])
P1 =
P1(:,:,1) =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
P1(:,:,2) =
0 2 9
5 7 3
4 6 1
Аналогично, обменивайтесь подстроками строк и страниц M.
P2 = permute(M,[3 2 1])
P2 =
P2(:,:,1) =
1 2 3
0 5 4
P2(:,:,2) =
4 5 6
2 7 6
P2(:,:,3) =
7 8 9
9 3 1
При работе с многомерными массивами можно встретить массив с ненужным размером длины 1. squeeze функция выполняет другой тип манипуляции, который исключает размеры длины 1. Например, используйте repmat функция для создания массива 2 на 3 на 1 на 4, элементами которого являются каждый 5 и третий размер которого имеет длину 1.
A = repmat(5,[2 3 1 4])
A =
A(:,:,1,1) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,2) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,3) =
5 5 5
5 5 5
A(:,:,1,4) =
5 5 5
5 5 5
szA = size(A)
szA = 1×4
2 3 1 4
numdimsA = ndims(A)
numdimsA = 4
Используйте squeeze для удаления третьего измерения, что приводит к 3-D массиву.
B = squeeze(A)
B =
B(:,:,1) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,2) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,3) =
5 5 5
5 5 5
B(:,:,4) =
5 5 5
5 5 5
szB = size(B)
szB = 1×3
2 3 4
numdimsB = ndims(B)
numdimsB = 3