Вычислить согласованные начальные условия для ode15i
[ использование y0_new,yp0_new] = decic(odefun,t0,y0,fixed_y0,yp0,fixed_yp0)y0 и yp0 как догадки для начальных условий полностью неявной функции odefun, содержит компоненты, указанные fixed_y0 и fixed_yp0 как фиксированное, затем вычисляет значения для нефиксированных компонентов. Результатом является полный набор согласованных начальных условий. Новые значения yo_new и yp0_new удовлетворить odefun(t0,y0_new,yp0_new) = 0 и пригодны для использования в качестве исходных условий с ode15i.
Рассмотрим неявную систему уравнений
Эти уравнения достаточно просты, чтобы было просто считать согласованные начальные условия для переменных. Например, если зафиксировать 1, = -1 согласно второму уравнению y1′=-1/2 согласно первому уравнению. Поскольку эти значения y1 ′ и y2 удовлетворяют уравнениям, они являются последовательными.
Подтвердите эти значения с помощью decic чтобы вычислить согласованные начальные условия для уравнений, фиксируя значение 1. Используйте догадки y0 = [1 0] и yp0 = [0 0], которые не удовлетворяют уравнениям и, таким образом, являются противоречивыми.
odefun = @(t,y,yp) [2*yp(1)-y(2); y(1)+y(2)]; t0 = 0; y0 = [1 0]; yp0 = [0 0]; [y0,yp0] = decic(odefun,t0,y0,[1 0],yp0,[])
y0 = 2×1
1
-1
yp0 = 2×1
-0.5000
0
Расчет согласованных начальных условий и решение неявного ОДУ с помощью ode15i.
Уравнение Вайссингера
1) y ′ -t2y = 0.
Поскольку уравнение находится в обобщенной форме ′) = 0, можно использоватьode15i функция для решения неявного дифференциального уравнения.
Кодовое уравнение
Кодирование уравнения в форме, подходящей для ode15i, нужно записать функцию с входами для , и ′ которая возвращает остаточное значение уравнения. Функция@weissinger кодирует это уравнение. Просмотрите файл функции.
type weissingerfunction res = weissinger(t,y,yp) %WEISSINGER Evaluate the residual of the Weissinger implicit ODE % % See also ODE15I. % Jacek Kierzenka and Lawrence F. Shampine % Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc. res = t*y^2 * yp^3 - y^3 * yp^2 + t*(t^2 + 1)*yp - t^2 * y;
Расчет согласованных начальных условий
ode15i решатель требует согласованных начальных условий, то есть начальные условия, передаваемые решателю, должны удовлетворять
′) = 0.
Так как возможна поставка противоречивых исходных условий, и ode15i не проверяет непротиворечивость, рекомендуется использовать функцию помощника decic для вычисления таких условий. decic содержит некоторые заданные переменные фиксированными и вычисляет согласованные начальные значения для нефиксированных переменных.
В этом случае зафиксируйте начальное значение 32 и позвольтеdecic вычисляют непротиворечивое начальное значение для производной t0), начиная с начальной догадки t0) = 0.
t0 = 1; y0 = sqrt(3/2); yp0 = 0; [y0,yp0] = decic(@weissinger,t0,y0,1,yp0,0)
y0 = 1.2247
yp0 = 0.8165
Уравнение решения
Использовать согласованные начальные условия, возвращенные decic с ode15i для решения ОДУ в течение временного интервала ].
[t,y] = ode15i(@weissinger,[1 10],y0,yp0);
Результаты графика
Точным решением этого ОДУ является
+ 12.
Постройте график числового решения y вычислено по ode15i против аналитического решения ytrue.
ytrue = sqrt(t.^2 + 0.5); plot(t,y,'*',t,ytrue,'-o') legend('ode15i', 'exact')
ihb1dae и iburgersode примеры использования файлов decic для вычисления согласованных начальных условий перед решением с помощью ode15i. Напечатать edit ihb1dae или edit iburgersode для просмотра кода.
Вы можете дополнительно использовать decic для вычисления согласованных начальных условий для дисковых полок, решенных ode15s или ode23t. Для этого выполните следующие действия.
Переписать систему уравнений в полностью неявном виде f(t,y,y') = 0.
Звонить decic для вычисления согласованных начальных условий для уравнений.
Определить y0_new в качестве начального условия в вызове решателя и укажите yp_new как значение InitialSlope вариант odeset.