Аппроксимировать значение $$\delta$$ с помощью рационального представления величины pi.

Математическая величина $$\delta$$ является не рациональным числом, а величиной pi что приближает это является рациональным числом, так как все числа с плавающей запятой являются рациональными.

Найти рациональное представление pi.

format rational
pi

ans = 
     355/113   

Результирующее выражение является символьным вектором. Вы также можете использовать rats(pi) получить тот же ответ.

Использовать rat чтобы увидеть продолжающееся дробное расширение pi.

R = rat(pi)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Результатом является аппроксимация продолжающимся дробным расширением. Если рассматривать первые два члена расширения, получается приближение $$3\frac{\mathrm{+}}{\mathrm{}}\frac{17\mathrm{}}{\mathrm{=}}$$227, что только согласуется сpi до 2 десятичных знаков.

Однако, если учесть все три условия, напечатанные rat, вы можете восстановить значение 355/113, которая согласна с pi до 6 десятичных знаков.

Задайте допуск для дополнительной точности аппроксимации.

R = rat(pi,1e-7)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Результирующее приближение, 104348/33215, соглашается с pi до 9 десятичных знаков.

Создайте матрицу 4 на 4.

format short;
X = hilb(4)

X = 4×4

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429

Выразить элементы X как отношения малых целых чисел с использованием rat.

[N,D] = rat(X)

N = 4×4

     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1

D = 4×4

     1     2     3     4
     2     3     4     5
     3     4     5     6
     4     5     6     7

Две матрицы, N и D, приблизительный X с N./D.

Просмотр элементов X в качестве соотношений с использованием format rational.

format rational
X

X = 
       1              1/2            1/3            1/4     
       1/2            1/3            1/4            1/5     
       1/3            1/4            1/5            1/6     
       1/4            1/5            1/6            1/7     

В этом виде ясно, что N содержит числители каждой дроби и D содержит знаменатели.