Методы оптимизации используются для поиска набора параметров конструкции, x = {x1, x2,..., xn}, которые можно определить как оптимальные. В простом случае этот процесс может представлять собой минимизацию или максимизацию некоторой характеристики системы, которая зависит от x. В более продвинутой формулировке целевая функция f (x), подлежащая минимизации или максимизации, может быть подвержена ограничениям в одной или нескольких из следующих форм:
Ограничения равенства, Gi (x ) = 0 (i = 1,..., me)
Ограничения неравенства, Gi (x) ≤ 0 (i = me + 1,..., m)
Границы параметров, x1, xu, где x1 ≤ x ≤ xu, некоторые x1 могут быть - ∞, а некоторые xu могут быть ∞
Описание общей проблемы (GP) указано как
| ), | (1) |
подлежит
mxl≤x≤xu,
где x - вектор длины n параметров конструкции, f (x) - целевая функция (которая возвращает скалярное значение), а векторная функция G (x) возвращает вектор длины m, содержащий значения ограничений равенства и неравенства, вычисленных при x.
Эффективное и точное решение этой задачи зависит не только от размера задачи с точки зрения количества ограничений и конструктивных переменных, но и от характеристик целевой функции и ограничений. Когда и целевая функция, и ограничения являются линейными функциями конструктивной переменной, проблема называется проблемой линейного программирования (LP). Квадратичное программирование (QP) относится к минимизации или максимизации квадратичной целевой функции, которая линейно ограничена. Для проблем ЛП и QP легко доступны надежные процедуры решения. Труднее решить задачу нелинейного программирования (NP), в которой целевая функция и ограничения могут быть нелинейными функциями конструктивных переменных. Решение NP-задачи обычно требует итеративной процедуры для установления направления поиска на каждой крупной итерации. Это решение обычно достигается решением LP, QP или неограниченной подпроблемы.
Вся оптимизация происходит в реальных числах. Однако неограниченные задачи наименьших квадратов и решение уравнений могут быть сформулированы и решены с помощью сложных аналитических функций. См. раздел Комплексные числа в решателях панели инструментов оптимизации.