Exponenta Banner
exponenta event banner

Собственные значения и собственные моды квадрата: PDE Modeler App

В этом примере показано, как вычислять собственные значения и собственные моды квадрата с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1). В этом примере используется приложение PDE Modeler. Для получения информации о программном рабочем процессе см. Собственные значения и Собственные значения квадрата.

Собственным значением задачи PDE является − Δu = λ u. Найдите собственные значения меньше 10 и соответствующие собственные моды.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие действия:

  1. Нарисуйте квадрат с углами (-1, -1), (-1,1), (1,1) и (1, -1) с помощью командыpderect функция.

    pderect([-1 1 -1 1])

  2. Убедитесь, что установлен режим приложения Generic Scalar.

  3. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь в граничный режим, выбрав «Граница» > «Граничный режим». Дважды щелкните границу, чтобы задать граничное условие.

    • Задайте условие Дирихле u = 0 для левой границы. Для этого укажите h = 1, r = 0.

    • Задайте ∂u∂n=0 условий Неймана для верхней и нижней границы. Для этого укажите g = 0, q = 0.

    • Укажите обобщенное условие Неймана, ∂u∂n−34u=0 для правой границы. Для этого укажите g = 0, q = -3/4.

    • Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Это проблема собственного значения, поэтому выберите тип PDE Eigenmodes. Общее собственное значение PDE описывается как −∇⋅ (c∇u) + au = λ du. Таким образом, для этой задачи коэффициенты равныc = 1, a = 0, и d = 1.

    • Укажите максимальный размер кромки для сетки, выбрав меню «Сеть» > «Параметры». Установите максимальное значение размера кромки 0,05.

    • Инициализируйте сетку, выбрав меню «Сетка» > «Инициализировать сетку».

    • Задайте диапазон собственных значений, выбрав команду «Решение» > «Параметры». В открывшемся диалоговом окне введите диапазон собственных значений в качестве вектора MATLAB ®[-Inf 10].

    • Решите PDE, выбрав Решение (Solve) > Решение PDE (Solve PDE) или нажав кнопку = на панели инструментов. По умолчанию приложение отображает первую собственную функцию.

    • Выполните печать других собственных функций, выбрав команду «Печать» > «Параметры», а затем выберите соответствующее собственное значение из раскрывающегося списка в нижней части диалогового окна. Например, постройте график последней собственной функции в указанном диапазоне.

    • Экспортируйте собственные функции и собственные значения в рабочую область MATLAB с помощью команды Решение (Solve) > Экспортировать решение (Export Solution).

      • Документация по набору инструментов для дифференциальных уравнений в частных производных

      Поддержка