Найдите статическое магнитное поле, индуцированное обмотками статора в двухполюсном электродвигателе. В примере используется приложение PDE Modeler. При условии, что двигатель длинный, а конечные эффекты ничтожны, можно использовать модель 2-D. Геометрия состоит из трех областей:
Два ферромагнитных элемента: статор и ротор (трансформаторная сталь)
Воздушный зазор между статором и ротором
Медная катушка якоря, несущая постоянный ток
Магнитная проницаемость воздуха и меди близка к магнитной проницаемости вакуума, мк0 = 4δ * 10-7 Н/м. В этом примере используют магнитную проницаемость , как для воздушного зазора, так и для медной катушки. Для статора и ротора
μmax1+c‖∇A‖2+μmin)
где мкмакс = 5000, мкмин = 200 и с = 0,05. Плотность тока J равна 0 везде, за исключением катушки, где она равна 10 A/m2.
Геометрия задачи делает магнитный векторный потенциал A симметричным относительно y и антисимметричным относительно x. Поэтому можно ограничить область до x ≥ 0, y ≥ 0 с граничным условием Неймана
0
на оси X и граничном условии Дирихле A = 0 на оси Y. Поскольку поле вне двигателя ничтожно мало, можно использовать граничное условие Дирихле A = 0 на внешней границе.
Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие действия:
Установка пределов по оси X на [-1.5 1.5] и пределы по оси y [-1 1]. Для этого выберите Опции (Options) > Границы осей (Axes Limits) и задайте соответствующие диапазоны.
Установите режим приложения «Магнитостатика».
Создайте геометрию. Геометрия этого электродвигателя сложна. Модель представляет собой объединение пяти кругов и двух прямоугольников. Уменьшение до первого квадранта достигается пересечением с квадратом. Чтобы нарисовать геометрию, введите следующие команды в окне команд MATLAB ®:
pdecirc(0,0,1,'C1') pdecirc(0,0,0.8,'C2') pdecirc(0,0,0.6,'C3') pdecirc(0,0,0.5,'C4') pdecirc(0,0,0.4,'C5') pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') pderect([0 1 0 1],'SQ1')
Уменьшите модель до первого квадранта. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Задать формулу.
Удаление ненужных границ поддоменов. Для этого переключитесь в граничный режим, выбрав «Граница» > «Граничный режим». С помощью клавиш Shift + щелчок выберите границы, а затем выберите «Граница» > «Удалить границу поддомена», пока геометрия не будет состоять из четырех поддоменов: ротора (поддомен 1), статора (поддомен 2), воздушного зазора (поддомен 3) и катушки (поддомен 4). Нумерация поддоменов может отличаться. Если числа не отображаются, выберите «Граница» > «Показать метки поддоменов».
Задайте граничные условия. Для этого выберите границы вдоль оси X. Выберите «Граница» > «Задать граничные условия». В открывшемся диалоговом окне задайте граничное условие Неймана с g = 0 и q = 0.
Все остальные границы имеют граничное условие Дирихле с h = 1 и r = 0, которое является граничным условием по умолчанию в приложении PDE Modeler.
Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Дважды щелкните каждый поддомен и укажите следующие коэффициенты:
Катушка: start= 4*pi*10^(-7) Ч/м, J = 10 A/m2.
Статор и ротор: 4*pi*10^(-7)*(5000./(1+0.05*(ux.^2+uy.^2))+200) Ч/м, где ux.^2+uy.^2 равно |∇A | 2 ,J = 0 (без тока).
Воздушный зазор: 4*pi*10^(-7) Ч/м, J = 0.
Инициализируйте сетку, выбрав меню «Сетка» > «Инициализировать сетку».
Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Решение (Solve) > Параметры (Parameters) и установите флажок Использовать нелинейный решатель (Use nonlinear solver). Здесь также можно настроить параметр допуска и выбрать использование адаптивного решателя вместе с нелинейным решателем.
Решите PDE, выбрав Решение (Solve) > Решение PDE (Solve PDE) или нажав кнопку = на панели инструментов.
Постройте график плотности магнитного потока B, используя стрелки и эквипотенциальные линии магнитостатического потенциала A, используя контурный график. Для этого выберите «Печать» > «Параметры» и выберите графики горизонталей и стрелок в открывшемся диалоговом окне. С помощью команды «Параметры» > «Границы осей» отрегулируйте требуемые пределы осей. Например, установите флажок Авто.
График показывает, что магнитный поток параллелен эквипотенциальным линиям магнитостатического потенциала.
