Минимальный электрический потенциал

Этот пример показывает, как найти минимальный электрический потенциал путем решения уравнения

на единичном диске $\Lambda =\mathit{\{}(\mathit{x},{\mathit{y}}^{\mathrm{)}}{\mathit{}}^{\mathrm{}}\mathrm{}$|x2+y2≤1}, $\mathit{}\mathit{с}\mathit{V}({\mathit{x}}^{\mathrm{,}}$ y) = x2 на $$граничном ∂Ω$.$ В данном случае λ - абсолютная диэлектрическая проницаемость материала. В инструментальной панели используется относительная диэлектрическая проницаемость ${}_{\mathit{}}{}_{\mathrm{материала/r}}$=, ${}_{\mathrm{где}}$α0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Обратите внимание, что ${}_{\mathrm{}}$константа xp0 не влияет на результат в этом примере.

Для задачи о минимальной поверхности, значение$$

Поскольку диэлектрическая диэлектрическая проницаемость является функцией решения V, задача минимальной поверхности является нелинейной эллиптической задачей.

Чтобы решить задачу минимальной поверхности, сначала создайте электромагнитную модель для электростатического анализа.

emagmodel = createpde('electromagnetic','electrostatic');

Создайте геометрию и включите ее в модель. circleg функция представляет эту геометрию.

geometryFromEdges(emagmodel,@circleg);

Постройте график геометрии с метками кромок.

pdegplot(emagmodel,'EdgeLabels','on'); 
axis equal
title 'Geometry with Edge Labels';

Задайте значение диэлектрической проницаемости вакуума в системе единиц измерения СИ.

emagmodel.VacuumPermittivity = 8.8541878128E-12;

Укажите относительную диэлектрическую проницаемость материала.

perm = @(region,state) 1./sqrt(1+state.ux.^2 + state.uy.^2);
electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermittivity',perm); 

Укажите электростатический потенциал на границе с помощью функции $\mathit{V}\mathit{(}x\mathit{,}y{\mathit{)}}^{\mathrm{}}$= x2.

bc = @(region,~)region.x.^2;
electromagneticBC(emagmodel,'Voltage',bc,'Edge',1:emagmodel.Geometry.NumEdges); 

Создайте и выведите на печать сетку.

generateMesh(emagmodel);
figure; 
pdemesh(emagmodel); 
axis equal

Решите модель.

R = solve(emagmodel);
V = R.ElectricPotential;

Постройте график электрического потенциала, используя Contour параметр для отображения эквипотенциальных линий.

figure; 
pdeplot(emagmodel,'XYData',V,'ZData',V,'Contour','on');
xlabel 'x'
ylabel 'y'
zlabel 'V(x,y)'
title 'Minimal Electric Potential'