Exponenta Banner
exponenta event banner

Уравнение Пуассона на Unit Disk: PDE Modeler App

В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона на единичном диске и вычислить числовую ошибку решения.

В этом примере используется приложение PDE Modeler. Программный рабочий процесс см. в разделе Уравнение Пуассона на диске единиц измерения. Поскольку приложение и программный рабочий процесс используют разные сети, они дают несколько разные результаты.

Постановка задачи - -Δu = 1 в Ом, u = 0 на ∂Ω, где Λ - единичный диск. Точное решение:

u (x, y) = 1 − x2 − y24

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие действия:

  1. Откройте приложение PDE Modeler с помощью pdeModeler команда.

  2. Для отображения линий сетки выберите «Параметры» > «Сетка».

  3. Выровняйте новые фигуры по линиям сетки, выбрав «Параметры» > «Привязка».

  4. Нарисуйте окружность с радиусом 1 и центром в (0,0). Для этого сначала нажмите кнопку. Затем щелкните правой кнопкой мыши начало координат и перетащите курсор, чтобы нарисовать окружность. Щелчок правой кнопкой мыши ограничивает нарисованную форму так, что она является окружностью, а не эллипсом. Если окружность не является идеальной единицей измерения, дважды щелкните ее. В открывшемся диалоговом окне укажите точное местоположение центра и радиус окружности.

  5. Убедитесь, что установлен режим приложения Generic Scalar.

  6. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь в режим границ, нажав кнопку или выбрав «Граница» > «Режим границ». Выберите все границы, выбрав меню «Правка» > «Выделить все». Затем выберите «Граница» > «Задать граничные условия» и задайте граничное условие Дирихле u  = 0. Это граничное условие по умолчанию (h = 1, r = 0), поэтому вам не нужно менять его.

  7. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Определить c = 1, a = 0, и f = 1.

  8. Укажите максимальный размер кромки для сетки, выбрав меню «Сеть» > «Параметры». Установите максимальный размер кромки равным 0,1.

  9. Инициализируйте сетку, выбрав меню «Сетка» > «Инициализировать сетку» или нажав кнопку.

  10. Решите PDE, выбрав Решение (Solve) > Решение PDE (Solve PDE) или нажав кнопку = на панели инструментов. Панель инструментов собирает проблему PDE, решает ее и строит график решения.

  11. Сравните численное решение с точным решением:

    1. Выберите «Печать» > «Параметры».

    2. В открывшемся диалоговом окне выберите user entry в раскрывающемся меню «Цвет».

    3. Постройте график абсолютной ошибки в решении, введя выражение MATLAB ®u-(1-x.^2-y.^2)/4 в поле Ввод пользователя.

  12. Уточните сетку, выбрав Сетка (Mesh) > Уточнить сетку (Refine Mesh) или нажав кнопку.

  13. Сравните численное решение с точным решением для уточненной сетки. Постройте график абсолютной ошибки.

  14. Экспортируйте данные сетки и решение в рабочую область MATLAB, выбрав меню Сетка (Mesh) > Экспортировать сетку (Export Mesh) и Решение (Solve) > Экспортировать решение (Export Solution) соответственно.

Документация по набору инструментов для дифференциальных уравнений в частных производных

Поддержка