Exponenta Banner
exponenta event banner

Уравнение Пуассона со сложной геометрией 2-D: PDE Modeler App

В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона, -Δu = f для 2-D геометрии, созданной как комбинация двух прямоугольников и двух окружностей.

Чтобы решить эту проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие действия:

  1. Откройте приложение PDE Modeler с помощью pdeModeler команда.

  2. Отображение линий сетки. Для этого выберите «Параметры» > «Интервал сетки» и снимите флажок «Автоматически» для линейного интервала по оси X. Введите линейный интервал по оси X как -1.5:0.25:1.5. Затем выберите Опции > Сетка.

  3. Выровняйте новые фигуры по линиям сетки, выбрав «Параметры» > «Привязка».

  4. Нарисуйте две окружности: одну с радиусом 0,4 и центром в (-0,5,0), а другую с радиусом 0,2 и центром в (0,5,0,2). Чтобы нарисовать круг, сначала нажмите кнопку. Затем щелкните правой кнопкой мыши начало координат и перетащите курсор, чтобы нарисовать окружность. Щелчок правой кнопкой мыши ограничивает нарисованную форму так, что она является окружностью, а не эллипсом.

  5. Потяните два прямоугольника: один с углами (-1 0.2), (1 0.2), (1,-0.2), и (-1,-0.2) и другой с углами (0.5,1), (1,1), (1,-0.6), и (0.5,-0.6). Чтобы нарисовать прямоугольник, сначала нажмите кнопку. Затем щелкните любой угол и перетащите его, чтобы нарисовать прямоугольник.

  6. Моделирование геометрии путем ввода (R1+C1+R2)-C2 в поле Задать формулу.

  7. Сохраните модель в файле, выбрав Файл (File) Сохранить как (Save As).

  8. Удалите границы поддомена. Для этого переключитесь в граничный режим, выбрав «Граница» > «Граничный режим». Затем выберите «Граница» > «Удалить все границы поддомена».

  9. Задайте граничные условия для всех дуг окружности. С помощью клавиш SHIFT + щелчок выберите эти границы. Затем выберите «Граница» > «Задать граничные условия» и задайте граничное условие Неймана с g = -5 и q = 0. Это граничное условие означает, что решение имеет наклон -5 в нормальном направлении для этих граничных сегментов.

  10. Для всех остальных границ сохраните условие границы Дирихле по умолчанию: h = 1, r = 0.

  11. Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Определить c = 1, a = 0, и f = 10.

  12. Инициализируйте сетку, выбрав меню «Сетка» > «Инициализировать сетку». Уточните сетку, выбрав меню «Сетка» > «Уточнить сетку».

  13. Решите PDE, выбрав Решение (Solve) > Решение PDE (Solve PDE) или нажав кнопку = на панели инструментов. Панель инструментов собирает проблему PDE, решает ее и строит график решения.

  14. Постройте график решения как график 3-D:

    1. Выберите «Печать» > «Параметры».

    2. В открывшемся диалоговом окне выберите «Высота» (3-D график).

    3. Щелкните Печать (Plot).

Документация по набору инструментов для дифференциальных уравнений в частных производных

Поддержка