В этом примере показано, как вычислить тепловое напряжение и деформацию лопатки турбины в установившемся рабочем состоянии. Лопатка имеет внутренние охлаждающие каналы. Холодный воздух, протекающий через каналы, поддерживает температуру лопасти в пределах ее материала. Эта особенность распространена в современных блейдах.
Турбина является компонентом реактивного двигателя. Он предназначен для извлечения энергии из высокотемпературного газа и газа высокого давления, образующегося в камере сгорания, и преобразования его во вращательное движение для создания тяги. Турбина представляет собой радиальную матрицу лопаток, обычно изготовленных из никелевых сплавов. Эти сплавы сопротивляются чрезвычайно высоким температурам газов. При таких температурах материал значительно расширяется, создавая механическое напряжение в соединениях и значительные деформации в несколько миллиметров. Во избежание механических повреждений и трения между кончиком лопатки и корпусом турбины конструкция лопатки должна учитывать напряжение и деформации.
В примере показан трехэтапный рабочий процесс:
Выполнить структурный анализ, учитывающий только давление окружающих газов при игнорировании тепловых эффектов.
Вычислите тепловое напряжение при игнорировании давления.
Объедините давление и тепловое напряжение.
Лопасть испытывает высокое давление от окружающих газов. Вычислите напряжение, вызванное только этим давлением.
Сначала создайте статическую несущую модель.
smodel = createpde('structural','static-solid');
Импорт и печать геометрии с отображением меток граней.
importGeometry(smodel,'Blade.stl'); figure pdegplot(smodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Создайте сетку с максимальным размером элемента 0,01.
msh = generateMesh(smodel,'Hmax',0.01);Укажите модуль Юнга, коэффициент Пуассона и коэффициент теплового расширения для сплава на основе никеля (NIMONIC 90).
E = 227E9; % in Pa CTE = 12.7E-6; % in 1/K nu = 0.27; structuralProperties(smodel,'YoungsModulus',E, ... 'PoissonsRatio',nu, ... 'CTE',CTE);
Укажите, что грань корня, контактирующая с другим металлом, зафиксирована.
structuralBC(smodel,'Face',3,'Constraint','fixed');
Укажите нагрузку давления на напорную и всасывающую стороны лопатки. Это давление обусловлено тем, что газ высокого давления окружает эти стороны лопатки.
p1 = 5e5; %in Pa p2 = 4.5e5; %in Pa structuralBoundaryLoad(smodel,'Face',11,'Pressure',p1); % Pressure side structuralBoundaryLoad(smodel,'Face',10,'Pressure',p2); % Suction side
Решите структурную проблему.
Rs = solve(smodel);
Постройте график напряжения фон Мизеса и смещения. Задайте масштаб деформации 100, чтобы лучше визуализировать деформацию.
figure pdeplot3D(smodel,'ColorMapData',Rs.VonMisesStress, ... 'Deformation',Rs.Displacement, ... 'DeformationScaleFactor',100) view([116,25]);
Максимальное напряжение составляет около 100 МПа, что значительно ниже предела упругости.
Определите распределение температуры и вычислите напряжение и деформацию только из-за теплового расширения. Эта часть примера игнорирует давление.
Сначала создайте тепловую модель для стационарного теплового анализа.
tmodel = createpde('thermal','steadystate');
Импортируйте ту же геометрию и используйте ту же сетку, что и при структурном анализе.
importGeometry(tmodel,'Blade.stl');
tmodel.Mesh = msh;Предположим, что лопатка изготовлена из сплава на основе никеля (NIMONIC 90), укажите теплопроводность.
kapp = 11.5; % in W/m/K thermalProperties(tmodel,'ThermalConductivity',kapp);
Конвективный теплообмен между окружающей жидкостью и гранями лопатки определяет граничные условия для этой проблемы. Коэффициент конвекции больше, когда скорость газа выше. Кроме того, температура газа различна вокруг различных поверхностей. Температура внутреннего охлаждающего воздуха в то время как температура на стороне давления и всасывания .
% Interior cooling thermalBC(tmodel,'Face',[15 12 14], ... 'ConvectionCoefficient',30, ... 'AmbientTemperature',150); % Pressure side thermalBC(tmodel,'Face',11, ... 'ConvectionCoefficient',50, ... 'AmbientTemperature',1000); % Suction side thermalBC(tmodel,'Face',10, ... 'ConvectionCoefficient',40, ... 'AmbientTemperature',1000); % Tip thermalBC(tmodel,'Face',13, ... 'ConvectionCoefficient',20, ... 'AmbientTemperature',1000); % Base (exposed to hot gases) thermalBC(tmodel,'Face',1, ... 'ConvectionCoefficient',40, ... 'AmbientTemperature',800); % Root in contact with hot gases thermalBC(tmodel,'Face',[6 9 8 2 7], ... 'ConvectionCoefficient',15, ... 'AmbientTemperature',400);
Граничным условием для граней корня, контактирующих с другим металлом, является термический контакт, который можно смоделировать как конвекцию с очень большим коэффициентом (около ) для металла-металлического контакта).
% Root in contact with metal thermalBC(tmodel,'Face',[3 4 5], ... 'ConvectionCoefficient',1000, ... 'AmbientTemperature',300);
Решите тепловую модель.
Rt = solve(tmodel);
Постройте график распределения температуры. Температура между кончиком и корнем колеблется от около до . Температура наружного газа . Внутреннее охлаждение эффективно: оно значительно понижает температуру.
figure
pdeplot3D(tmodel,'ColorMapData',Rt.Temperature)
view([130,-20]);
Теперь создайте статическую структурную модель для вычисления напряжения и деформации вследствие теплового расширения.
tsmodel = createpde('structural','static-solid');
Импортируйте ту же геометрию и используйте те же свойства сетки и структуры материала, что и при структурном анализе.
importGeometry(tsmodel,'Blade.stl'); tsmodel.Mesh = msh; structuralProperties(tsmodel,'YoungsModulus',E, ... 'PoissonsRatio',nu, ... 'CTE',CTE);
Укажите эталонную температуру.
tsmodel.ReferenceTemperature = 300; %in degrees C structuralBodyLoad(tsmodel,'Temperature',Rt);
Задайте граничное условие.
structuralBC(tsmodel,'Face',3,'Constraint','fixed');
Решите проблему теплового напряжения.
Rts = solve(tsmodel);
Постройте график напряжения фон Мизеса и смещения. Задайте масштаб деформации 100, чтобы лучше визуализировать деформацию. Напряжение концентрируется в ограниченном корне, потому что оно не может свободно расширяться, а также в соединении между лезвием и корнем.
figure('units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]); pdeplot3D(tsmodel,'ColorMapData',Rts.VonMisesStress, ... 'Deformation',Rts.Displacement, ... 'DeformationScaleFactor',100) caxis([0, 200e6]) view([116,25]);
Оцените смещение на вершине. В конструкции крышки это смещение должно быть учтено, чтобы избежать трения между крышкой и лезвием.
max(Rts.Displacement.Magnitude)
ans = 0.0015
Вычислите напряжение и деформации, вызванные сочетанием теплового и напорного эффектов.
Используйте ту же модель, что и для анализа теплового напряжения. Добавьте нагрузку давления на напорную и всасывающую стороны лопатки. Это давление обусловлено тем, что газ высокого давления окружает эти стороны лопатки.
structuralBoundaryLoad(tsmodel,'Face',11,'Pressure',p1); % Pressure side structuralBoundaryLoad(tsmodel,'Face',10,'Pressure',p2); % Suction side
Решите модель.
Rc = solve(tsmodel);
Постройте график напряжения фон Мизеса и смещения. Задайте масштаб деформации 100, чтобы лучше визуализировать деформацию.
figure('units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]); pdeplot3D(tsmodel,'ColorMapData',Rc.VonMisesStress, ... 'Deformation',Rc.Displacement, ... 'DeformationScaleFactor',100) caxis([0, 200e6]) view([116,25]);
Оцените максимальное напряжение и максимальное смещение. Смещение почти такое же, как при анализе теплового напряжения, в то время как максимальное напряжение, 854 МПа, значительно выше.
max(Rc.VonMisesStress)
ans = 9.8378e+08
max(Rc.Displacement.Magnitude)
ans = 0.0015